2012年贵州省毕节地区中考数学试卷一、选一选(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题的四个选项中,只有一个选项正确,请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上)1.(3分)下列四个数中,无理数是( )A. B. C.0 D.π2.(3分)实数a、b在数轴上的位置如图所示,下列式子错误的是( )A.a<b B.|a|>|b| C.﹣a<﹣b D.b﹣a>03.(3分)下列图形是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.(3分)下列计算正确的是( )A.3a﹣2a=1B.a4•a6=a24C.a2÷a=aD.(a+b)2=a2+b25.(3分)如图,△ABC的三个顶点分别在直线a、b上,且a∥b,若∠1=120°,∠2=80°,则∠3的度数是( )A.40° B.60° C.80° D.120°6.(3分)一次函数y=x+m(m≠0)与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是( )A.B.C.D.7.(3分)小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次,你认为三次都是正面朝上的概率是( )A. B. C. D.8.(3分)王老师有一个装文具用的盒子,它的三视图如图所示,这个盒子类似于( )A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.三棱柱9.(3分)第三十奥运会将于2012年7月27日在英国伦敦开幕,奥运会旗图案有五个圆环组成,如图也是一幅五环图案,在这个五个圆中,不存在的位置关系是( )A.外离 B.内切 C.外切 D.相交10.(3分)分式方程的解是( )A.x=0 B.x=﹣1 C.x=±1 D.无解11.(3分)如图.在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接CD,若BD=1,则AC的长是( )A.2 B.2 C.4 D.412.(3分)如图,在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,将△ABO扩大到原来的2倍,得到△A′B′O.若点A的坐标是(1,2),则点A′的坐标是( )A.(2,4) B.(﹣1,﹣2) C.(﹣2,﹣4) D.(﹣2,﹣1)13.(3分)下列命题是假命题的是( )A.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等 B.平分弦的直径垂直于弦 C.两条平行线间的距离处处相等 D.正方形的两条对角线互相垂直平分14.(3分)毕节市某地盛产天麻,为了解今年这个地方天麻的收成情况,特调查了20户农户,数据如下:(单位:千克)则这组数据的( )300200150100500100350500300400150400200350300200150100450500.A.平均数是290 B.众数是300 C.中位数是325 D.极差是50015.(3分)如图,在正方形ABCD中,以A为顶点作等边△AEF,交BC边于E,交DC边于F;又以A为圆心,AE的长为半径作.若△AEF的边长为2,则阴影部分的面积约是( )(参考数据:,,π取3.14)A.0.64 B.1.64 C.1.68 D.0.36二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)16.(5分)据探测,我市煤炭储量大,煤质好,分布广,探测储量达364.7亿吨,占贵州省探明储量的45%,号称“江南煤海”.将数据“364.7亿”用科学记数法表示为 .17.(5分)我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形.现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形,它的中点四边形的对角线长是 .18.(5分)不等式组的整数解是 .19.(5分)如图,双曲线上有一点A,过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2,则该双曲线的表达式为 .20.(5分)在如图中,每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成,照此规律,第10个图案中共有 个小正方形.三、解答及证明(本大题共7小题,各题分值见题号后,共80分)21.(8分)计算:+(﹣)﹣1﹣2tan60°﹣(﹣1)2012.22.(8分)先化简,再求值:,其中.23.(12分)如图①,有一张矩形纸片,将它沿对角线AC剪开,得到△ACD和△A′BC′.(1)如图②,将△ACD沿A′C′边向上平移,使点A与点C′重合,连接A′D和BC,四边形A′BCD是 形;(2)如图③,将△ACD的顶点A与A′点重合,然后绕点A沿逆时针方向旋转,使点D、A、B在同一直线上,则旋转角为 度;连接CC′,四边形CDBC′是 形;(3)如图④,将AC边与A′C′边重合,并使顶点B和D在AC边的同一侧,设AB、CD相交于E,连接BD,四边形ADBC是什么特殊四边形?请说明你的理由.24.(10分)近年来,地震、泥石流等自然灾害频繁发生,造成极大的生命和财产损失.为了更好地做好“防震减灾”工作,我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级.小明根据调查结果绘制了如下统计图,请根据提供的信息回答问题:(1)本次参与问卷调查的学生有 人;扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是 度;在该校2000名学生中随机提问一名学生,对“防震减灾”不了解的概率为 .(2)请补全频数分布直方图.25.(12分)某商品的进价为每件20元,售价为每件30元,每个月可卖出180件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月就会少卖出10件,但每件售价不能高于35元,设每件商品的售价上涨x元(x为整数),每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的售价为多少元时,每个月可获得最大利润?最大利润是多少?(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰好是1920元?26.(14分)如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,D是的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的延长线于F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若sin∠F=,AE=4,求⊙O的半径和AC的长.27.(16分)如图,直线l1经过点A(﹣1,0),直线l2经过点B(3,0),l1、l2均为与y轴交于点C(0,),抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)抛物线的对称轴依次与x轴交于点D、与l2交于点E、与抛物线交于点F、与l1交于点G.求证:DE=EF=FG;(3)若l1⊥l2于y轴上的C点处,点P为抛物线上一动点,要使△PCG为等腰三角形,请写出符合条件的点P的坐标,并简述理由.2012年贵州省毕节地区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选一选(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题的四个选项中,只有一个选项正确,请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上)1.(3分)下列四个数中,无理数是( )A. B. C.0 D.π【考点】26:无理数.【分析】利用无理数是无限不循环小数分析求解即可求得答案,注意掌握排除法在解选择题中的应用.【解答】解:A、=2,是有理数,故选项错误;B、,是分数,故是有理数,故选项错误;C、0是整数,故是有理数,故选项错误;D、π是无理数.故选:D.【点评】此题主要考查了无理数的定义.无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式,注意带根号的要开不尽方才是无理数,2.(3分)实数a、b在数轴上的位置如图所示,下列式子错误的是( )A.a<b B.|a|>|b| C.﹣a<﹣b D.b﹣a>0【考点】29:实数与数轴.【分析】根据数轴表示数的方法得到a<0<b,数a表示的点比数b表示点离原点远,则a<b;﹣a>﹣b;b﹣a>0,|a|>|b|.【解答】解:根据题意得,a<0<b,∴a<b;﹣a>﹣b;b﹣a>0,∵数a表示的点比数b表示点离原点远,∴|a|>|b|,∴选项A、B、D正确,选项C不正确.故选:C.【点评】本题考查了实数与数轴:数轴上的点与实数一一对应;数轴上原点左边的点表示负数,右边的点表示正数;右边的点表示的数比左边的点表示的数要大.3.(3分)下列图形是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】R5:中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解.【解答】解:由中心对称的定义知,绕一个点旋转180°后能与原图重合,则只有选项A是中心对称图形.故选:A.【点评】本题考查了中心对称图形的概念:如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.4.(3分)下列计算正确的是( )A.3a﹣2a=1 B.a4•a6=a24 C.a2÷a=a D.(a+b)2=a2+b2【考点】35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;48:同底数幂的除法;4C:完全平方公式.【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识求解,即可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.【解答】解:A、3a﹣2a=a,故本选项错误;B、a4•a6=a10,故本选项错误;C、a2÷a=a,故本选项正确;D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项错误.故选:C.【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识.此题比较简单,注意掌握指数的变化是解此题的关键.5.(3分)如图,△ABC的三个顶点分别在直线a、b上,且a∥b,若∠1=120°,∠2=80°,则∠3的度数是( )A.40° B.60° C.80° D.120°【考点】JA:平行线的性质.【分析】根据平行线性质求出∠1=∠2+∠3,代入即可得出答案.【解答】解:∵a∥b,∴∠1=∠2+∠3,∵∠1=120°,∠2=80°,∴∠3=120°﹣80°=40°,故选:A.【点评】本题考查了平行线性质的应用,关键是根据平行线性质得出∠3+∠2=∠1,题目比较典型,难度不大.6.(3分)一次函数y=x+m(m≠0)与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是( )A. B. C. D.【考点】F3:一次函数的图象;G2:反比例函数的图象.【专题】31:数形结合.【分析】根据一次函数的图象性质,y=x+m的图象必过第一、三象限,可对B、D进行判断;根据反比例函数的性质当m<0,y=x+m与y轴的交点在x轴下方,可对A、D进行判断.【解答】解:A、对于反比例函数图象得到m<0,则对于y=x+m与y轴的交点在x轴下方,所以A选项不正确;B、因为y=x+m中,k=1>0,所以其图象必过第一、三象限,所以B选项不正确;C、对于反比例函数图象得到m<0,则对于y=x+m与y轴的交点在x轴下方,并且y=x+m的图象必过第一、三象限,所以C选项正确;D、对于y=x+m,其图象必过第一、三象限,所以D选项不正确.故选:C.【点评】本题考查了反比例函数的图象:对于反比例函数y=(k≠0),当k>0,反比例函数图象分布在第一、三象限;当k<0,反比例函数图象分布在第二、四象限.也考查了一次函数的图象.7.(3分)小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次,你认为三次都是正面朝上的概率是( )A. B. C. D.【考点】X6:列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图,然后根据树状图求得所有等可能的结果与三次都是正面朝上的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:画树状图得:∵共有8种等可能的结果,三次都是正面朝上的有1种情况,∴三次都是正面朝上的概率是:.故选:D.【点评】此题考查的是用树状图法求概率的知识.注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.8.(3分)王老师有一个装文具用的盒子,它的三视图如图所示,这个盒子类似于( )A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.三棱柱【考点】U3:由三视图判断几何体.【分析】如图所示,根据三视图的知识可使用排除法来解答.【解答】解:如图,俯视图为三角形,故可排除C、B.主视图以及侧视图都是矩形,可排除A,故选D.【点评】本题考查了由三
2012年贵州省毕节市中考数学试卷(含解析版)
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