2009年贵州省贵阳市中考数学试卷及答案

2009年贵州省贵阳市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2009•贵阳）（﹣2）÷（﹣1）的计算结果是（ ）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．32．（3分）（2009•贵阳）下列调查中，适合进行普查的是（ ）A．《新闻联播》电视栏目的收视率B．我国中小学生喜欢上数学课的人数C．一批灯泡的使用寿命D．一个班级学生的体重3．（3分）（2009•贵阳）将整式9﹣x2分解因式的结果是（ ）A．（3﹣x）2 B．（3+x）（3﹣x） C．（9﹣x）2 D．（9+x）（9﹣x）4．（3分）（2009•贵阳）正常人行走时的步长大约是（ ）A．0.5cm B．5m C．50cm D．50m5．（3分）（2009•贵阳）已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积比为（ ）A．2：3 B．4：9 C．3：2 D．：6．（3分）（2009•贵阳）如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短7．（3分）（2009•贵阳）某公司销售部有销售人员27人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这27人某月的销售情况如下表：则该公司销售人员这个月销售量的中位数是（ ）销售量（单位：件）500450400350300200人数（单位：人）144675A．400件 B．375件 C．350件 D．300件8．（3分）（2009•贵阳）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，∠APO=36°，则∠AOP=（ ）A．54° B．64° C．44° D．36°9．（3分）（2009•贵阳）已知正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，若A点的坐标为（1，2），则B点的坐标为（ ）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）10．（3分）（2009•贵阳）有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…，an，其中a1=5×2+1，a2=5×3+2，a3=5×4+3，a4=5×5+4，a5=5×6+5，…，当an=2009时，n的值等于（ ）A．2010 B．2009 C．401 D．334 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）（2009•贵阳）某水库的水位上升3m记作+3m，那么水位下降4m记作 m．12．（4分）（2009•贵阳）九年级（5）班有男生27人，女生29人．班主任向全班发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生准考证的概率是 ．13．（4分）（2009•贵阳）如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是 ．14．（4分）（2009•贵阳）如图，二次函数的图象与x轴相交于点（﹣1，0）和（3，0），则它的对称轴是直线 ．15．（4分）（2009•贵阳）已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为 ． 三、解答题（共10小题，满分100分）16．（7分）（2009•贵阳）从不等式：2x﹣1＜5，3x＞0，x﹣1≥2x中任取两个不等式，组成一个一元一次不等式组，解你所得到的这个不等式组，并在数轴上表示其解集合．17．（8分）（2009•贵阳）如图，已知一次函数y=x+1与反比例函数y=的图象都经过点（1，m）（1）求反比例函数的关系式；（2）根据图象直接写出使这两个函数值都小于0时x的取值范围．18．（10分）（2009•贵阳）为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分、B：49～40分、C：39～30分、D：29～0分）统计结果如图1，图2所示，根据图提供的信息，回答下列问题：（1）本次抽查了多少名学生的体育成绩；（2）在图1中，将选项B的部分补充完整；（3）求图2中D部分所占的比例；（4）已知该校九年级共有900名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到40分以上（含40分）的人数．19．（9分）（2009•贵阳）某马戏团有一架如图所示的滑梯，滑梯底端B到立柱AC的距离BC为8m，在点B处测得点D和滑梯顶端A处的仰角分别为26.57°和36.87°．（1）求点A到点D的距离（结果保留整数）；（2）在一次表演时，有两只猴子在点D处听到驯兽员的召唤，甲猴由D顺着立柱下到底端C，再跑到B；乙猴由D爬到滑梯顶端A，再沿滑道AB滑至B．小明看完表演后，他认为甲、乙两只猴子所经过的路程大致相等，小明的判断正确吗？通过计算说明．20．（10分）（2009•贵阳）现有分别标有数字1，2，3，4，5，6的6个质地和大小完全相同的小球．（1）若6个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个，其标号为偶数的概率为多少？（2）若将标有数字1，2，3的小球装在不透明的甲袋中，标有数字4，5，6的小球装在不透明的乙袋中，现从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球，用列表（或树状图）法，表示所有可能出现的结果，并求摸出的两个球上数字之和为6的概率．21．（12分）（2009•贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？22．（10分）（2009•贵阳）小颖准备到甲、乙两商场去应聘，图中的l1，l2分别表示了甲、乙两商场每月付给员工工资y1，y2（元）与销售商品的件数x（件）的关系．（1）根据图象分别求出y1，y2与x的函数关系式；（2）根据图象直接回答：如果小颖决定应聘，她可能选择甲商场还是乙商场？23．（10分）（2009•贵阳）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm．（1）求∠BCD的度数；（2）求⊙O的直径．24．（12分）（2009•贵阳）光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA、OC分别为36cm、12cm，∠AOB=135°（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？（2）求灯罩的侧面积（接缝不计）．（以上计算结果保留π）25．（12分）（2009•贵阳）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由． 2009年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）【考点】有理数的除法．菁优网版权所有【分析】根据“两数相除，同号得正，并把绝对值相除”的法则直接计算．【解答】解：（﹣2）÷（﹣1）=2．故选A．【点评】计算时学生往往忽略符号而错误地选择B．解答这类题明确法则是关键，注意先确定运算的符号．2．（3分）【考点】全面调查与抽样调查．菁优网版权所有【分析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．据此即可作出判断．【解答】解：A、B、C、《新闻联播》电视栏目的收视率、我国中小学生喜欢上数学课的人数，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；了解一批灯泡的使用寿命，会给被调查对象带来损伤破坏，适用于采用抽样调查；D、了解一个班级学生的体重，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式．故选D．【点评】本题属于基础题，考查了调查方式的选择能力，一些学生往往对这几种调查方式的适用情况不清楚而误选其它选项．解答这类题须明确各种调查方式的意义、适用情况，再结合对具体问题的分析作出判断．3．（3分）【考点】因式分解-运用公式法．菁优网版权所有【分析】利用平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）分解即可．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．【解答】解：9﹣x2=（3﹣x）（3+x）．故选B．【点评】本题考查了利用平方差公式分解因式，这个多项式符合平方差公式的特点，宜采用平方差公式分解．用公式法分解时要注意公式的结构特点．4．（3分）【考点】数学常识．菁优网版权所有【分析】根据生活实际作答．【解答】解：正常人的步长一般为50cm．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了估计的知识，解答时可联系生活实际去解．5．（3分）【考点】相似三角形的性质．菁优网版权所有【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方看直接得出结果．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴面积比为=4：9．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了相似三角形的性质．6．（3分）【考点】中心投影．菁优网版权所有【分析】由题意易得，小亮离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．【解答】解：小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了投影的知识，可运用投影的知识或直接联系生活实际解答．7．（3分）【考点】中位数．菁优网版权所有【分析】根据中位数的定义求解．有27个数据，第14个数就是中位数．【解答】解：27个数据的中位数应是这组数据从小到大依次排列后的第14个数，应是350．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．（3分）【考点】切线的性质．菁优网版权所有【分析】利用切线的性质和三角形内角和可求得∠AOP=54°．【解答】解：因为PA和⊙O相切，切点为A，则由切线的性质可得OA⊥AP，又因∠APO=36°，则得∠AOP=54°．故选A．【点评】本题综合考查了切线的性质和三角形内角和定理，由切线的性质说明OA⊥AP是解题的关键．9．（3分）【考点】反比例函数图象的对称性．菁优网版权所有【分析】解答这类题一般解这两个函数的解析式组成的方程组即可．【解答】解：由已知可得，解这个方程组得，x1=1，x2=﹣1，则得y1=2，y2=﹣2，则这两个函数的交点为（1，2），（﹣1，﹣2），因为已知A点的坐标为（1，2），故B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选C．【点评】正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，同学们要熟记才能灵活运用．10．（3分）【考点】规律型：数字的变化类．菁优网版权所有【分析】等号右边第一个数都是5，第二个数比相应的式序数大1，第三个数等于式子序数，据此可得第n个式子为an=5×（n+1）+n．【解答】解：根据题意，则当an=2009，即5×（n+1）+n=2009时，解得n=334．故选D．【点评】解答这类题需认真归纳所给式子的特点，得出其规律，再结合所得规律求解． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）【考点】正数和负数．菁优网版权所有【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：∵“正”和“负”相对，某水库的水位上升3m记作+3m，∴水位下降4m记作﹣4m．【点评】本题考查了正负数的意义，属于基础题，明确题目的规定是解答的关键．12．（4分）【考点】概率公式．菁优网版权所有【分析】让女生人数除以全班人数即为所求的概率．【解答】解：因为这个班上共有27+29=56名学生，女生29人，则班主任任意抽取一张准考证恰好是女生的准考证的概率是．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事