2013年贵州省贵阳市中考数学试卷及答案

2013贵阳市年初中毕业生学业考试试题数学满分150分．考试时间为120分钟．一、选择题（每小题3分，共30分）1.3的倒数是（）（A）        （B）     （C）  （D）2.2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达790亿元的项目，790亿元用科学记数法表示为（）（A）亿元    （B）亿元 （C）亿元（D）亿元3.如图，将直线沿着的方向平移得到直线，若，则的度数是（）（A）        （B）     （C） （D）4.在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子.下面的调查数据中最值得关注的是（）（A）方差        （B）平均数    （C）中位数 （D）众数5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（）6.某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为（）（A）       （B）  （C） （D）7.如图，P是的边OA上一点，点P的坐标为，则等于（）（A）（B）（C）（D）8.如图，是的斜边上异于、的一定点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，这样的直线共有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条9.如图，在直径为的半圆上有一动点从点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到点，然后再以相同的速度沿着直径回到点停止，线段的长度与运动时间之间的函数关系用图象描述大致是（）10.在矩形中，，，有一个半径为1的硬币与边、相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边、、、滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）（A）1圈（B）2圈（C）3圈（D）4圈二、填空题（每小题4分，共20分）11.方程的解是.12.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有个.13.如图，、分别是直径和弦，，是上一点，，垂足为，，则等于.14.直线与双曲线相交于，两点，则的值为.15.已知二次函数，当时，的值随值的增大而增大，则实数的取值范围是.三、解答题：16.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中.17.（本题满分10分）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验.（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（5分）（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是”，她的这种看法是否正确？说明理由.（5分）18.（本题满分10分）在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔的高度,如图,已知塔基的高为,他在处测得塔基顶端的仰角为,然后沿方向走到达点,又测得塔顶的仰角为.(人的身高忽略不计)(1)求的距离；（结果保留根号）（5分）(2)求塔高.（结果保留整数）（5分）19.（本题满分10分）贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：（1）（4分）（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；（3分）（3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由.（3分）20.本题满分10分）已知：如图，在菱形中，是上任意一点，连接交对角线于点，连接.（1）求证：；（5分）（2）当，时，点在线段上的什么位置？说明理由.（5分）21.（本题满分10分）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆.（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（5分）（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求.（5分）22.（本题满分10分）已知：如图，是⊙的弦，⊙的半径为，、分别交于点、，的延长线交⊙于点，且，.（1）求证：是等边三角形；（5分）（2）当时，求阴影部分的面积.（结果保留根号和）（5分）23.（本题满分10分）已知：直线过抛物线的顶点，如图所示.（1）顶点的坐标是；（3分）（2）若直线经过另一点，求该直线的表达式.（3分）（3）在（2）的条件下，若有一条直线与直线关于轴成轴对称，求直线与抛物线的交点坐标.（4分）24.（本题满分12分）在中，，，，设为最长边，当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，探究的形状（按角分类）.（1）当三边分别为6、8、9时，为三角形；当三边分别为6、8、11时，为三角形.（2）猜想，当时，为锐角三角形；当时，为钝角三角形.（3）判断当，时，的形状，并求出对应的的取值范围.25.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线：与轴、轴分别交于点、，一个高为3的等边三角形，边在轴上，将此三角形沿着轴的正方向平移.（1）在平移过程中，得到，此时顶点恰落在直线上，写出点的坐标；（4分）（2）继续向右平移，得到，此时它的外心恰好落在直线上，求点的坐标；（4分）（3）在直线上是否存在这样的点，与（2）中的、、任意两点能同时构成三个等腰三角形，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由.（4分）2013年贵阳市初中毕业生学业考试试题数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBBDADCCAB二、填空题（每小题4分，共20分）题号1112131415答案三、解答题：16.（本题满分6分）解:原式……………………………………3分……………………………………5分当时，原式……………………………………6分17.（本题满分10分）解:（1）列表正确或画树状图正确给2分……………………………………3分……………………………………4分∵∴这个游戏公平.……………………………………5分（2）不正确.……………………………………6分因为“和为4”只出现了一次，由列表或树状图可知和的情况总共有4种.故“和为4”的概率为.……………………………………10分18.（本题满分10分）解:（1）在中,，∴……………………………………2分∴答：的距离为.……………………………………5分（2）在中,，………………………6分∴……………………………………8分∴答：塔高约.……………………………………10分19.（本题满分10分）解:（1）25；38%.……………………………………4分（2）∴圆心角为.……………………………………7分（3）(人)……………………………………9分∵∴乙校参加“话剧”的师生人数多.…………………10分20.（本题满分10分）解:（1）证明：连接…………………………………1分∵是菱形的对角线，垂直平分.……………………3分∴………………………………5分（2）答：点是线段的中点.………………………………6分理由：∵菱形中，，又∴是等边三角形，…………………………7分∵∴………………8分∴是的平分线………………………………9分∵交于点，∴是的边上的中线.∴点是线段的中点.………………………………10分21.（本题满分10分）解（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率为.………1分由题意得：………………………………3分解得：，（不合题意，舍去）答：2010年底至2012年底，该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.……5分（2）设2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为.由题意得：………………………………8分解得：………………………………9分答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率不超过18%才能达到要求.………………………………10分22.（本题满分10分）（1）证明：作于点…………………1分∴…………………2分∵∴………………3分∵∴………………4分∵∴是等边三角形.…………5分（2）解：∵在等边三角形中，，又∴，∴………………………………6分∵∴………………………………7分………………………………8分………………………………9分∴………………………………10分23.（本题满分10分）解（1）………………………………3分（2）将点，代入得…………4分解得………………………………5分∴这条直线的表达式为.………………………………6分（3）∵直线与直线关于轴成轴对称.∴过点、……………………………7分解得∴……………8分………………………………9分解得，此时∴直线与抛物线的交点坐标为，…10分24.（本题满分12分）解（1）锐角，钝角………………………………4分（2），………………………………8分（3）∵为最长边∴………………………………9分①，即，∴当时，这个三角形是锐角三角形.………………………10分②，，∴当时，这个三角形是直角三角形.………………………11分③，，∴当时，这个三角形是钝角三角形.………………………12分25.（本题满分12分）（1）………………………………4分（2）设,连接并延长交轴于点,连接………………………5分在等边三角形中,高∴，………………………………6分∵点是等边三角形的外心∴，∴即………………………………7分将代人，解得：∴………………………………8分（3）点是的外心，∵，，是等腰三角形∴点满足条件，由（2）得………………………………9分由（2）得：，点满足直线：的关系式.∴点与点重合.∴设点满足条件，，，能构成等腰三角形.此时作轴于点，连接∵，∴，∴………………………………10分设点满足条件，，，能构成等腰三角形.此时作轴于点∵，∴∴………………………………11分设点满足条件，，，能构成等腰三角形.此时作轴于点∵，∴∴答：存在四个点，分别是，，，………………………………………………………………12分