精品解析：2022年贵州省贵阳市中考数学真题（解析版）

贵阳市2022年初中学业水平考试试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．不能使用科学计算器．一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1.下列各数为负数的是（）A. B.0 C.3 D.【答案】A【解析】【分析】根据负数的定义即可求解．【详解】解：是负数．故选A．【点睛】本题考查了负数的意义，掌握负数的定义是解题的关键，正数前添加一个负号，即为负数．2.如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可．【详解】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，故选：B．【点睛】本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键．3.中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：1200＝1.2×103，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，则的度数是（）A.40° B.60° C.80° D.100°【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得出答案．【详解】解：∵纸片是菱形∴对边平行且相等∴（两直线平行，内错角相等）故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是要知道两直线平行，内错角相等．5.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.x≥3 B.x≤3 C.x＞3 D.x＜3【答案】A【解析】【详解】解：由题意得．解得x≥3，故选：A．6.如图，在中，是边上的点，，，则与的周长比是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先证明△ACD∽△ABC，即有，则可得，问题得解．【详解】∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∵，∴，∴，∴△ADC与△ACB的周长比1:2，故选：B．【点睛】本题主要考查了相似三角形判定与性质，证明△ACD∽△ABC是解答本题的关键．7.某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）A.小星抽到数字1的可能性最小 B.小星抽到数字2的可能性最大C.小星抽到数字3的可能性最大 D.小星抽到每个数的可能性相同【答案】D【解析】【分析】算出每种情况的概率，即可判断事件可能性的大小．【详解】解：每个数字抽到概率都为：，故小星抽到每个数的可能性相同．故选：D．【点睛】本题主要考查利用概率公式求概率，正确应用公式是解题的关键．8.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（）A.4 B.8 C.12 D.16【答案】B【解析】【分析】根据图形分析可得小正方形的边长为两条直角边长的差，据此即可求解．【详解】图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是．故选B．【点睛】本题考查了以弦图为背景的计算题，理解题意是解题的关键．9.如图，已知，点为边上一点，，点为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，连接，则的长是（）A.5 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同圆半径相等可得为等腰三角形，又因为，可得为等边三角形，即可求得BE的长．【详解】连接OE，如图所示：∵，点为线段的中点，∴，∵以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，∴，∴,∴为等边三角形，即，故选：A．【点睛】本题考查了同圆半径相等，一个角为的等腰三角形，解题的关键是判断出为等边三角形．10.如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（）A.点 B.点 C.点 D.点【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的性质，在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上【详解】解：在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上故选C【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例数图象的性质是解题的关键．11.小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（）A.5，10 B.5，9 C.6，8 D.7，8【答案】C【解析】【分析】先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可．【详解】数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误；B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误；C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误，故选：C．【点睛】本题考查了中位数和众数的知识，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．12.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；②方程组的解为；③方程的解为；④当时，．其中结论正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案．【详解】解：由一次函数的图象过一，二，四象限，的值随着值的增大而减小；故①不符合题意；由图象可得方程组的解为，即方程组的解为；故②符合题意；由一次函数的图象过则方程的解为；故③符合题意；由一次函数的图象过则当时，．故④不符合题意；综上：符合题意的有②③，故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键．二、填空题：每小题4分，共16分．13.因式分解：_________．【答案】【解析】【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）．故答案是a（a+2）．14.端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是_______．【答案】##0.6【解析】【分析】利用概率公式即可求解．【详解】6÷10=，即捞到红枣粽子的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查了运用概率公式求解概率的知识，掌握概率公式是解答本题的关键．15.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是_______．【答案】【解析】【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示的系数与等式后面的数字，即可求解．【详解】解：表示的方程是故答案为：【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．16.如图，在四边形中，对角线，相交于点，，．若，则的面积是_______，_______度．【答案】①.##②.【解析】【分析】通过证明，利用相似三角形的性质求出，，再利用勾股定理求出其长度，即可求三角形ABE的面积，过点E作EF⊥AB，垂足为F，证明是等腰直角三角形，再求出，继而证明，可知，利用外角的性质即可求解．【详解】，，，，设，，，，在中，由勾股定理得，，解得或，对角线，相交于点，，，，，过点E作EF⊥AB，垂足为F，，，，，，，，故答案为：，．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质及三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．三、解答题：本大题9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．用“<”或“>”填空：a_______b，ab_______0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．①x2+2x−1=0；②x2−3x=0；③x2−4x=4；④x2−4=0．【答案】（1）＜，＜；（2）①x1=-1+，x2=-1-；②x1=0，x2=3；③x1=2+，x2=2-；④x1=-2，x2=2．【解析】【分析】（1）由题意可知：a＜0，b＞0，据此求解即可；（2）找出适当的方法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）由题意可知：a＜0，b＞0，∴a＜b，ab＜0；故答案为：＜，＜；（2）①x2+2x−1=0；移项得x2+2x=1，配方得x2+2x+1=1+1，即(x+1)2=2，则x+1=±，∴x1=-1+，x2=-1-；②x2−3x=0；因式分解得x(x-3)=0，则x=0或x-3=0，解得x1=0，x2=3；③x2−4x=4；配方得x2-4x+4=4+4，即(x-2)2=8，则x-2=±，∴x1=2+，x2=2-；④x2−4=0．因式分解得(x+2)(x-2)=0，则x+2=0或x-2=0，解得x1=-2，x2=2．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．还考查了实数与数轴．18.小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择_______统计图更好（填“条形”或“折线”）；（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是_______万亿元；（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．【答案】（1）折线（2）2021年我国货物进出口顺差是万亿元．（3）答案见解析【解析】【分析】（1）条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此解答即可．（2）根据货物进出口顺差进行计算即可；（3）根据条形图与折线图的信息可得到答案．【小问1详解】解：选择折线统计图比较合适，这种统计图不仅能表示数量的多少，还能反映出数量间的增减变化情况．【小问2详解】（万亿元）∴2021年我国货物进出口顺差是万亿元．【小问3详解】2019年至2021年进出口的总额总的来说呈现上升的趋势．出口逐年递增，进口先少量递减，再递增．【点睛】本题考查的是从条形统计图与折线统计图中获取信息，根据信息再做出决策，掌握以上统计知识是解本题的关键．19.一次函数的图象与反比例函数