2012年贵州省黔东南州中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 25页 · 394.6 K

2012年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题1.(1分)计算﹣1﹣2等于( )A.1 B.3 C.﹣1 D.﹣32.(1分)七(1)班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时,统计数据分别为7,12,10,6,9,6则这组数据的中位数是( )A.6 B.7 C.8 D.93.(1分)下列等式一定成立的是( )A. B. C. D.=94.(1分)如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=55°,则∠BCD的度数为( )A.35° B.45° C.55° D.75°5.(1分)抛物线y=x2﹣4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为( )A.(4,﹣1) B.(0,﹣3) C.(﹣2,﹣3) D.(﹣2,﹣1)6.(1分)如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M的坐标为( )A.(2,0) B.() C.() D.()7.(1分)如图,点A是反比例函数(x<0)的图象上的一点,过点A作▱ABCD,使点B、C在x轴上,点D在y轴上,则▱ABCD的面积为( )A.1 B.3 C.6 D.128.(1分)如图,矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠,使点D落在BC上的F处,已知AB=6,△ABF的面积是24,则FC等于( )A.1 B.2 C.3 D.49.(1分)如图,是直线y=x﹣3的图象,点P(2,m)在该直线的上方,则m的取值范围是( )A.m>﹣3 B.m>﹣1 C.m>0 D.m<310.(1分)点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE等于( )A.75° B.60° C.45° D.30°二、填空题11.(3分)计算cos60°= .12.(3分)分解因式:x3﹣4x= .13.(3分)二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式,则k的值是 .14.(3分)设函数y=x﹣3与的图象的两个交点的横坐标为a,b,则= .15.(3分)用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成 个正三角形.16.(3分)如图,第(1)个图有2个相同的小正方形,第(2)个图有6个相同的小正方形,第(3)个图有12个相同的小正方形,第(4)个图有20个相同的小正方形,…,按此规律,那么第(n)个图有 个相同的小正方形.三、解答题17.(6分)计算:﹣||18.(6分)解方程组.19.(12分)现在“校园手机”越来越受到社会的关注,为此某校九(1)班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下统计图.(1)求这次调查的家长人数,并补全图①;(2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数;(3)从这次接受调查的家长来看,若该校的家长为2500名,则有多少名家长持反对态度?20.(9分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同,小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y.(1)计算由x、y确定的点(x,y)在函数y=﹣x+5的图象上的概率.(2)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若x、y满足xy>6则小明胜,若x、y满足xy<6则小红胜,这个游戏公平吗?说明理由.若不公平,请写出公平的游戏规则.21.(9分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在AB上,过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D.(1)求证:△ABC∽△BDC.(2)若AC=8,BC=6,求△BDC的面积.22.(9分)如图,一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船,立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号,并向海警舰靠拢,海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援,此时距货轮200海里,并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处.(1)求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离.(2)若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢,海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截,问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮?(结果保留根号)23.(9分)我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习,预订宾馆住宿时,有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择,其收费标准均为每人每天120元,并且各自推出不同的优惠方案.甲家是35人(含35人)以内的按标准收费,超过35人的,超出部分按九折收费;乙家是45人(含45人)以内的按标准收费,超过45人的,超出部分按八折收费.如果你是这个部门的负责人,你应选哪家宾馆更实惠些?24.(12分)如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点.(1)求抛物线的解析式.(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长.(3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由. 2012年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.(1分)计算﹣1﹣2等于( )A.1 B.3 C.﹣1 D.﹣3【考点】1A:有理数的减法.【专题】11:计算题.【分析】根据有理数的减法运算法则,减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.【解答】解:﹣1﹣2=﹣3.故选:D.【点评】本题主要考查有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.这是需要熟记的内容.2.(1分)七(1)班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时,统计数据分别为7,12,10,6,9,6则这组数据的中位数是( )A.6 B.7 C.8 D.9【考点】W4:中位数.【专题】17:推理填空题.【分析】将该组数据按从小到大依次排列,找到位于中间位置的两个数,求出其平均数即为正确答案.【解答】解:将该组数据按从小到大依次排列为6,6,7,9,10,12,位于中间位置的数为7,9,其平均数为==8,故中位数为8.故选:C.【点评】本题中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.3.(1分)下列等式一定成立的是( )A. B. C. D.=9【考点】79:二次根式的混合运算.【分析】利用算术平方根的定义(a≥0)表示a的是a的非负的平方根,以及平方根的定义即可判断.【解答】解:A、﹣=3﹣2=1,故选项错误;B、正确;C、=3,故选项错误;D、﹣=﹣9,故选项错误.故选:B.【点评】本题考查了平方根的定义,正确理解(a≥0)表示a的是a的非负的平方根是关键.4.(1分)如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=55°,则∠BCD的度数为( )A.35° B.45° C.55° D.75°【考点】M5:圆周角定理.【分析】首先连接AD,由直径所对的圆周角是直角,即可求得∠ADB=90°,由直角三角形的性质,求得∠A的度数,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得∠BCD的度数.【解答】解:连接AD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵∠ABD=55°,∴∠A=90°﹣∠ABD=35°,∴∠BCD=∠A=35°.故选:A.【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质.此题比较简单,注意掌握辅助线的作法,注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用.5.(1分)抛物线y=x2﹣4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为( )A.(4,﹣1) B.(0,﹣3) C.(﹣2,﹣3) D.(﹣2,﹣1)【考点】H6:二次函数图象与几何变换.【专题】2B:探究型.【分析】先把抛物线的解析式化为顶点式的形式,再根据函数图象平移的法则进行解答即可.【解答】解:∵抛物线y=x2﹣4x+3可化为:y=(x﹣2)2﹣1,∴其顶点坐标为(2,﹣1),∴向右平移2个单位得到新抛物线的解析式,所得抛物线的顶点坐标是(4,﹣1).故选:A.【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.6.(1分)如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M的坐标为( )A.(2,0) B.() C.() D.()【考点】29:实数与数轴;KQ:勾股定理;LB:矩形的性质.【专题】31:数形结合.【分析】在RT△ABC中利用勾股定理求出AC,继而得出AM的长,结合数轴的知识可得出点M的坐标.【解答】解:由题意得,AC===,故可得AM=,BM=AM﹣AB=﹣3,又∵点B的坐标为(2,0),∴点M的坐标为(﹣1,0).故选:C.【点评】此题考查了勾股定理及坐标轴的知识,属于基础题,利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键,难度一般.7.(1分)如图,点A是反比例函数(x<0)的图象上的一点,过点A作▱ABCD,使点B、C在x轴上,点D在y轴上,则▱ABCD的面积为( )A.1 B.3 C.6 D.12【考点】G5:反比例函数系数k的几何意义;L5:平行四边形的性质.【专题】31:数形结合.【分析】过点A作AE⊥OB于点E,则可得▱ABCD的面积等于矩形ADOE的面积,继而结合反比例函数的k的几何意义即可得出答案.【解答】解:过点A作AE⊥OB于点E,因为矩形ADOE的面积等于AD×AE,平行四边形ABCD的面积等于:AD×AE,所以▱ABCD的面积等于矩形ADOE的面积,根据反比例函数的k的几何意义可得:矩形ADOC的面积为6,即可得平行四边形ABCD的面积为6.故选:C.【点评】此题考查了反比例函数的k的几何意义及平行四边形的性质,根据题意得出▱ABCD的面积等于矩形ADOE的面积是解答本题的关键.8.(1分)如图,矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠,使点D落在BC上的F处,已知AB=6,△ABF的面积是24,则FC等于( )A.1 B.2 C.3 D.4【考点】PB:翻折变换(折叠问题).【分析】由四边形ABCD是矩形与AB=6,△ABF的面积是24,易求得BF的长,然后由勾股定理,求得AF的长,根据折叠的性质,即可求得AD,BC的长,继而求得答案.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,AD=BC,∵AB=6,∴S△ABF=AB•BF=×6×BF=24,∴BF=8,∴AF===10,由折叠的性质:AD=AF=10,∴BC=AD=10,∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2.故选:B.【点评】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及折叠的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用,注意折叠中的对应关系.9.(1分)如图,是直线y=x﹣3的图象,点P(2,m)在该直线的上方,则m的取值范围是( )A.m>﹣3 B.m>﹣1 C.m>0 D.m<3【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征.【专题】16:压轴题;2B:探究型.【分析】把x=2代入直线的解析式求出y的值,再根据点P(2,m)在该直线的上方即可得出m的取值范围.【解答】解:当x=2时,y=2﹣3=﹣1,∵点P(2,m)在该直线的上方,∴m>﹣1.故选:B.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,根据题意求出当x=2时y的值是解答此题的关键.10.(1分)点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE等于( )A.75° B.60° C.45° D.30°【考点】KD:全等三角形的判定与性质;LE:正方形的性质.【专题】11:计算题;16:压轴题.【分析】过E作AB的延长线AF的垂线,垂足为F,可得出∠F为直角,又四边形ABCD为正方形,可得出∠A为直角,进而得到一对角相等,由旋转可得∠DPE为直角,根据平角的定义得到一对角互余,在直

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