2012年贵州省黔东南州中考数学试卷（含解析版）

2012年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题1．（1分）计算﹣1﹣2等于（ ）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣32．（1分）七（1）班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是（ ）A．6 B．7 C．8 D．93．（1分）下列等式一定成立的是（ ）A． B． C． D．＝94．（1分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为（ ）A．35° B．45° C．55° D．75°5．（1分）抛物线y＝x2﹣4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（ ）A．（4，﹣1） B．（0，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣1）6．（1分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ）A．（2，0） B．（） C．（） D．（）7．（1分）如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为（ ）A．1 B．3 C．6 D．128．（1分）如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC等于（ ）A．1 B．2 C．3 D．49．（1分）如图，是直线y＝x﹣3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（ ）A．m＞﹣3 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜310．（1分）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（ ）A．75° B．60° C．45° D．30°二、填空题11．（3分）计算cos60°＝ ．12．（3分）分解因式：x3﹣4x＝ ．13．（3分）二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是 ．14．（3分）设函数y＝x﹣3与的图象的两个交点的横坐标为a，b，则＝ ．15．（3分）用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成 个正三角形．16．（3分）如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，…，按此规律，那么第（n）个图有 个相同的小正方形．三、解答题17．（6分）计算：﹣||18．（6分）解方程组．19．（12分）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九（1）班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图．（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？20．（9分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y＝﹣x+5的图象上的概率．（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．21．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D．（1）求证：△ABC∽△BDC．（2）若AC＝8，BC＝6，求△BDC的面积．22．（9分）如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．（2）若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）23．（9分）我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？24．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．2012年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（1分）计算﹣1﹣2等于（ ）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【考点】1A：有理数的减法．【专题】11：计算题．【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：﹣1﹣2＝﹣3．故选：D．【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．2．（1分）七（1）班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是（ ）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】W4：中位数．【专题】17：推理填空题．【分析】将该组数据按从小到大依次排列，找到位于中间位置的两个数，求出其平均数即为正确答案．【解答】解：将该组数据按从小到大依次排列为6，6，7，9，10，12，位于中间位置的数为7，9，其平均数为＝＝8，故中位数为8．故选：C．【点评】本题中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．3．（1分）下列等式一定成立的是（ ）A． B． C． D．＝9【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】利用算术平方根的定义（a≥0）表示a的是a的非负的平方根，以及平方根的定义即可判断．【解答】解：A、﹣＝3﹣2＝1，故选项错误；B、正确；C、＝3，故选项错误；D、﹣＝﹣9，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了平方根的定义，正确理解（a≥0）表示a的是a的非负的平方根是关键．4．（1分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为（ ）A．35° B．45° C．55° D．75°【考点】M5：圆周角定理．【分析】首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB＝90°，由直角三角形的性质，求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD的度数．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝55°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝35°，∴∠BCD＝∠A＝35°．故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．5．（1分）抛物线y＝x2﹣4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（ ）A．（4，﹣1） B．（0，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣1）【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【专题】2B：探究型．【分析】先把抛物线的解析式化为顶点式的形式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+3可化为：y＝（x﹣2）2﹣1，∴其顶点坐标为（2，﹣1），∴向右平移2个单位得到新抛物线的解析式，所得抛物线的顶点坐标是（4，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6．（1分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ）A．（2，0） B．（） C．（） D．（）【考点】29：实数与数轴；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质．【专题】31：数形结合．【分析】在RT△ABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标．【解答】解：由题意得，AC＝＝＝，故可得AM＝，BM＝AM﹣AB＝﹣3，又∵点B的坐标为（2，0），∴点M的坐标为（﹣1，0）．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理及坐标轴的知识，属于基础题，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键，难度一般．7．（1分）如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为（ ）A．1 B．3 C．6 D．12【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；L5：平行四边形的性质．【专题】31：数形结合．【分析】过点A作AE⊥OB于点E，则可得▱ABCD的面积等于矩形ADOE的面积，继而结合反比例函数的k的几何意义即可得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E，因为矩形ADOE的面积等于AD×AE，平行四边形ABCD的面积等于：AD×AE，所以▱ABCD的面积等于矩形ADOE的面积，根据反比例函数的k的几何意义可得：矩形ADOC的面积为6，即可得平行四边形ABCD的面积为6．故选：C．【点评】此题考查了反比例函数的k的几何意义及平行四边形的性质，根据题意得出▱ABCD的面积等于矩形ADOE的面积是解答本题的关键．8．（1分）如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC等于（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由四边形ABCD是矩形与AB＝6，△ABF的面积是24，易求得BF的长，然后由勾股定理，求得AF的长，根据折叠的性质，即可求得AD，BC的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC，∵AB＝6，∴S△ABF＝AB•BF＝×6×BF＝24，∴BF＝8，∴AF＝＝＝10，由折叠的性质：AD＝AF＝10，∴BC＝AD＝10，∴FC＝BC﹣BF＝10﹣8＝2．故选：B．【点评】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．9．（1分）如图，是直线y＝x﹣3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（ ）A．m＞﹣3 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜3【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】16：压轴题；2B：探究型．【分析】把x＝2代入直线的解析式求出y的值，再根据点P（2，m）在该直线的上方即可得出m的取值范围．【解答】解：当x＝2时，y＝2﹣3＝﹣1，∵点P（2，m）在该直线的上方，∴m＞﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意求出当x＝2时y的值是解答此题的关键．10．（1分）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（ ）A．75° B．60° C．45° D．30°【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】过E作AB的延长线AF的垂线，垂足为F，可得出∠F为直角，又四边形ABCD为正方形，可得出∠A为直角，进而得到一对角相等，由旋转可得∠DPE为直角，根据平角的定义得到一对角互余，在直