2013年贵州省黔东南州中考数学试卷（含解析版）

2013年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本大题每小题均有ABCD四个备选答案，其中只有一个是正确的。1．（4分）（﹣1）2的值是（ ）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．（4分）下列运算正确的是（ ）A．（a2）3＝a6 B．a2+a＝a5 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．+＝23．（4分）如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（ ）A． B． C． D．4．（4分）从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是（ ）A． B． C． D．5．（4分）如图，已知a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（ ）A．140° B．120° C．40° D．50°6．（4分）某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A．126，126 B．130，134 C．126，130 D．118，1527．（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（ ）A．2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0 C．a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0 D．a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞09．（4分）直线y＝﹣2x+m与直线y＝2x﹣1的交点在第四象限，则m的取值范围是（ ）A．m＞﹣1 B．m＜1 C．﹣1＜m＜1 D．﹣1≤m≤110．（4分）如图，直线y＝2x与双曲线y＝在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（ ）A．（1，0） B．（1，0）或（﹣1，0） C．（2，0）或（0，﹣2） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为 ．12．（4分）使根式有意义的x的取值范围是 ．13．（4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 ．14．（4分）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A＝∠C﹣∠B，则∠B＝ 度．15．（4分）若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1＝0，n2﹣2n﹣1＝0，则m2+n2的值是 ．16．（4分）观察规律：1＝12；1+3＝22；1+3+5＝32；1+3+5+7＝42；…，则1+3+5+…+2013的值是 ．三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）17．（10分）（1）计算：sin30°﹣2﹣1+（﹣1）0+；（2）先简化，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM＝EF．20．（10分）为了解黔东南州某县2013届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．成绩分组组中值频数25≤x＜3027.5430≤x＜3532.5m35≤x＜4037.52440≤x＜45a3645≤x＜5047.5n50≤x＜5552.54（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？21．（12分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．22．（12分）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°．（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AC是所作⊙O的切线；（3）若BC＝，sinA＝，求△AOC的面积．23．（12分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？24．（14分）已知抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2＝x+1的一个交点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）及直线y2＝x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1≥y2的x的取值范围；（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2＝x+1于点B，点P在抛物线上，当S△PAB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围．2013年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本大题每小题均有ABCD四个备选答案，其中只有一个是正确的。1．（4分）（﹣1）2的值是（ ）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据平方的意义即可求解．【解答】解：（﹣1）2＝1．故选：B．【点评】本题考查了乘方的运算，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．2．（4分）下列运算正确的是（ ）A．（a2）3＝a6 B．a2+a＝a5 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．+＝2【考点】2C：实数的运算；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【专题】11：计算题．【分析】A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；D、原式利用立方根的定义化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、（a2）3＝a6，本选项正确；B、本选项不能合并，错误；C、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，本选项错误；D、+＝2+，本选项错误，故选：A．【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．（4分）如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（ ）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据左视图是从左面看到的图判定即可．【解答】解：左面看去得到的正方形第一层是2个正方形，第二层是1个正方形．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中．4．（4分）从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是（ ）A． B． C． D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、3、5；4种情况，10、7、3；10、5、3这两种情况不能组成三角形；所以P（任取三条，能构成三角形）＝．故选：C．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边．5．（4分）如图，已知a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（ ）A．140° B．120° C．40° D．50°【考点】J2：对顶角、邻补角；JA：平行线的性质．【专题】11：计算题．【分析】如图：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，可得∠1＝∠3；又根据邻补角的定义，可得∠2+∠3＝180°，所以可以求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝40°；∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及邻补角互补．6．（4分）某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A．126，126 B．130，134 C．126，130 D．118，152【考点】W4：中位数；W5：众数．【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：118，126，126，134，144，152，故众数为：126，中位数为：（126+134）÷2＝130．故选：C．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．7．（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（ ）A．2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm【考点】MB：直线与圆的位置关系．【分析】r的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r的值．【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm；由勾股定理，得：AB2＝32+42＝25，∴AB＝5；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD＝r；∵S△ABC＝AC•BC＝AB•r；∴r＝2.4cm，故选：B．【点评】本题考查的知识点有：切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法；斜边上的高即为圆的半径是本题的突破点8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0 C．a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0 D．a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【专题】16：压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，再结合抛物线的对称轴与y轴的关系判断b与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点的个数判断b2﹣4ac与0的关系．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右边，∴a，b异号即b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0．故选：D．【点评】二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x＝判断符号．（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac＝0；没有交点，b2﹣4ac＜0．9．（4分）直线y＝﹣2x+m与直线y＝2x﹣1的交点在第四象限，则m的取值范围是（ ）A．m＞﹣1 B．m＜1 C．﹣1＜m＜1 D．﹣1≤m≤1【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】联立两直线解析式