精品解析：2022年贵州省黔东南州中考数学真题（解析版）

黔东南州2022年初中毕业升学统一考试试卷数学一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）1.下列说法中，正确的是（）A.2与互为倒数 B.2与互为相反数 C.0的相反数是0 D.2的绝对值是【答案】C【解析】【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可．【详解】解：A.2与互为相反数，故选项A不正确B.2与互为倒数，故选项B不正确；C.0的相反数是0，故选项C正确；D.2的绝对值是2，故选项D不正确．故选C．【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键．2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】运用同底数幂的除法，合并同类项，去括号法则，积的乘方等知识逐一分析即可【详解】解：A.，不符合题意；B.，不能进行合并同类项，不符合题意；C.-2(a+b)=-2a-2b，不符合题意；D.，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，去括号法则，积的乘方，熟练以上知识是解题的关键．3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A.圆柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.四棱锥【答案】A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．【详解】俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．故选：A．【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．4.一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若，则的度数为（）A.28° B.56° C.36° D.62°【答案】D【解析】【分析】根据矩形性质得出EF∥GH，过点C作CA∥EF，利用平行线的性质得出∠2=∠MCA，∠1=CAN，然后代入求解即可．【详解】解：如图所示标注字母，∵四边形EGHF为矩形，∴EF∥GH，过点C作CA∥EF，∴CA∥EF∥GH，∴∠2=∠MCA，∠1=CAN，∵∠1=28°，∠MCN=90°，∴∠2=∠MCA=90°-∠1=62°，故选：D．【点睛】题目主要考查矩形的性质，平行线的性质，角度的计算等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键．5.已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（）A.7 B. C.6 D.【答案】B【解析】【分析】根据根与系数关系求出=3，a=3，再求代数式的值即．【详解】解：∵一元二次方程的两根分别记为，，∴+=2，∵，∴=3，∴·=-a=-3，∴a=3，∴．故选B．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，代数式的值，掌握一元二次方程的根与系数关系，代数式的值是解题关键．6.如图，已知正六边形内接于半径为的，随机地往内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）A. B. C. D.以上答案都不对【答案】A【解析】【分析】连接OB，过点O作OH⊥AB于点H，由正六边形的特点可证得△OAB是等边三角形，由特殊角的三角函数值可求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出△OAB的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积，即可得出结果．【详解】解：如图：连接OB，过点O作OH⊥AB于点H，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB=r，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=OB=r，∠OAB=60°，在中，，∴，∴正六边形的面积，∵⊙O的面积=πr2，∴米粒落在正六边形内的概率为：，故选：A．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形；熟练掌握正六边形的性质，通过作辅助线求出△OAB的面积是解决问题的关键．7.若二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图像确定a，b，c的正负，即可确定一次函数所经过的象限和反比例函数所在的象限．【详解】解：∵二次函数的图像开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴的交点在y轴负半轴，∴a>0，，c<0，∴b>0，-c>0，∴一次函数的图像经过第一、二、三象限，反比例函数的图像在第一，三象限，选项C符合题意．故选：C【点睛】本题考查二次函数图像与系数的关系，一次函数图像与系数的关系，反比例函数图像与系数的关系，熟练并灵活运用这些知识是解题关键．8.如图，、分别与相切于点、，连接并延长与交于点、，若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】连结OA，根据切线长的性质得出PA=PB，OP平分∠APB，OP⊥AP，再证△APD≌△BPD（SAS），然后证明∠AOP=∠ADP+∠OAD=∠ADP+∠BDP=∠ADB，利用勾股定理求出OP=，最后利用三角函数定义计算即可．【详解】解：连结OA∵、分别与相切于点A、，∴PA=PB，OP平分∠APB，OP⊥AP，∴∠APD=∠BPD，在△APD和△BPD中，，∴△APD≌△BPD（SAS）∴∠ADP=∠BDP，∵OA=OD=6，∴∠OAD=∠ADP=∠BDP，∴∠AOP=∠ADP+∠OAD=∠ADP+∠BDP=∠ADB，在Rt△AOP中，OP=，∴sin∠ADB=．故选A．【点睛】本题考查圆的切线性质，三角形全等判断与性质，勾股定理，锐角三角函数，掌握圆的切线性质，三角形全等判断与性质，勾股定理，锐角三角函数是解题关键．9.如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】过点A分别作AG⊥BC于点G，AH⊥DF于点H，可得四边形AGFH是矩形，从而得到FH=AG，再由△ABC为等边三角形，可得∠BAG=30°，BG=1，从而得到，再证得∠DAH=∠BAG=30°，然后根据直角三角形的性质，即可求解．【详解】解：如图，过点A分别作AG⊥BC于点G，AH⊥DF于点H，∵DF⊥BC，∴∠GFH=∠AHF=∠AGF=90°，∴四边形AGFH是矩形，∴FH=AG，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，BC=AB=2，∴∠BAG=30°，BG=1，∴，∴，在正方形ABED中，AD=AB=2，∠BAD=90°，∴∠DAH=∠BAG=30°，∴，∴．故选：D【点睛】本题主要考查了等边三角形和正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形和正方形的性质，直角三角形的性质是解题的关键．10.在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（）A. B.或 C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．【详解】解：如图，由可得：点、、分别表示数、2、，．的几何意义是线段与的长度之和，当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，．取得最小值时，的取值范围是；故选B．【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．二、填空题（每个小题3分，10个小题共30分）11.有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为________．【答案】1.2×10-8【解析】【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：0.000000012=1.2×10-8．故答案为：1.2×10-8【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．12.分解因式：_______．【答案】【解析】【分析】先提公因式，然后再根据完全平方公式可进行因式分解．【详解】解：原式=；故答案为．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．13.某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7名运动员的成绩如下（单位：m）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30.这组数据的中位数是_______．【答案】1.25【解析】【分析】先把数据进行排序，再根据中位数的定义求解．【详解】解：将数据由小到大进行排序得1.10，1.15，1.20，1.25，1.30，1.30，1.35中位数应为排序后的第四个数，故答案为：1.25【点睛】本题考查中位数的定义，解题的关键是熟练掌握中位数的定义．14.若，则的值是________．【答案】9【解析】【分析】根据非负数之和为0，每一项都为0，分别算出x，y的值，即可【详解】∵∴解得：故答案为：9【点睛】本题考查非负数之和为零，解二元一次方程组；根据非负数之和为零，每一项都为0，算出x，y的值是解题关键15.如图，矩形的对角线，相交于点，//，//．若，则四边形的周长是_______．【答案】20【解析】【分析】首先由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=5，由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，OA=OC，OB=OD，∴OC=OD=BD=5，∵//，//．，∴四边形CODE是平行四边形，∵OC=OD=5，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×5=20．故答案为20．【点睛】本题考查菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解题关键．16.如图，在中，，半径为3cm的是的内切圆，连接、，则图中阴影部分的面积是__________cm2．（结果用含的式子表示）【答案】【解析】【分析】根据内切圆圆心是三角形三条角平分线的交点，得到的大小，然后用扇形面积公式即可求出【详解】∵内切圆圆心是三条角平分线的交点∴；设，在中：在中：由①②得：扇形面积：（cm2）故答案为：【点睛】本题考查内心的性质，扇形面积计算；解题关键是根据角平分线算出的度数17.如图，校园内有一株枯死的大树，距树12米处有一栋教学楼，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶处，测得点的仰角为45°，点的俯角为30°，小青计算后得到如下结论：①米；②米；③若直接从点处砍伐，树干倒向教学楼方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼造成危害.其中正确的是_______．（填写序号，参考数值：，）【答案】①③④【解析】【分析】过点D的水平线交AB于E，先证四边形EACD为矩形，ED=AC=12米，①利用三角函数求出AB=BE+AE=DEtan45°+DEtan30°，②利用CD=AE=DEtan30°=4米，③利用AB=18.8米＞12米，④点B到砍伐点的距离为：18.8-8=10.8＜12，判断即可．【详解】解：过点D的水平线交AB于E，∵DE∥AC，EA∥CD，∠DCA=90°，∴四边形EACD为矩形，∴ED=AC=12米，①AB=BE+AE=DEtan45°+DEtan30°=12+4故①正确；②∵CD=AE=DEtan30°=4米，故②不正确；③∵AB=18.8米＞12米，∴直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼方向会对教学楼有影响；故③正确；④∵第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，∴点B到砍伐点的距离为：18.8-8=10.8＜12，∴第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼造成危害.故④正确∴其中正确的是①③④．故答案为①③④．【点睛】本题考查解直角三角形，矩形的判断与性质，掌握解直角三角形方法，矩形的判断与性质是解题关键．18.在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是_______．【答案】【解析】【分析】先把抛物线配方为顶点式，求出定点坐标，求出旋转后的抛物线，再根据“上加下减，左加右减”的法则进行解答即可．【详解】解：∵，∴抛物线的顶点为（-1，-2），将抛物线先绕原点旋转