海南省2013年初中毕业生学业考试数学科试题(考试时间:100分钟满分:120分)一、选择题(本大题满分42分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有是一个正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1.(2013海南,1,3分)-5的绝对值是 A. B.-5 C.5 D.2.(2013海南,2,3分)若代数式x+3的值是2,则x等于 A.1 B.-1 C.5 D.-53.(2013海南,3,3分)下列计算正确的是 A.x2·x3=x6 B.(x2)3=x8 C.x2+x3=x5 D.x6÷x3=x34.(2013海南,4,3分)某班5位学生参加中考体育测试的成绩(单位:分)分别是:35、40、37、38、40,则这组数据的众数是 A.37 B.40 C.38 D.355.(2013海南,5,3分)右图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,它的俯视图为ABCD6.(2013海南,6,3分)下列各数中,与的积为有理数的是 A. B. C. D.7.(2013海南,7,3分)“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰,标准排水量57000吨,满载排水量67500吨.数据67500用科学记数法表示为 A.675×102 B.67.5×103 C.6.75×104 D.6.75×1058.(2013海南,8,3分)如图,在ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是 A.BO=DO B.CD=AB C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD9.(2013海南,9,3分)一个三角形的三条边长分别为1、2、x,则x的取值范围是 A.1≤x≤3 B.1<x≤3 C.1≤x<3 D.1<x<310.(2013海南,10,3分)今年我省荔枝喜获丰收,有甲、乙两块面积相同的荔枝园,分别收获荔枝8600kg和9800kg,甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg,问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg?设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg,根据题意,可得方程 A. B. C. D.11.(2013海南,11,3分)现有四个外观完全一样的粽子,其中有且只有一个有蛋黄,若从中一次随机取出两个,则这两个粽子都没有蛋黄的概率是 A. B. C. D.12.(2013海南,12,3分)如图,在⊙O中,弦BC=1,点A是圆上一点,且∠BAC=30°,则⊙O的半径是 A.1 B.2 C. D.13.(2013海南,13,3分)如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连结AD,下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是 A.AB=BC B.AC=B C.∠B=60° D.∠ACB=60°14.(2013海南,14,3分)直线l1∥l2∥l3,且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3.把一块含有45°角的直角三角板如图放置,顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上,AC与直线l2交于点D,则线段BD的长度为 A. B. C. D.二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)15.(2013海南,15,4分)分解因式:a2-b2=.16.(2013海南,16,4分)点(2,y1)、(3,y2)在函数y=的图象上,则y1y2(填“>”或“=”或“<”).17.(2013海南,17,4分)如图,AB∥CD,AE=AF,CE交AB于点F,∠C=110°,则∠A=°.18.(2013海南,18,4分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=8,∠B=60°,则BC=.三、解答题(本大题满分62分)19.(满分10分)(1)(2013海南,19(1),5分)计算:;(2013海南,19(2),5分)计算:a(a-3)-(a-1)220.(2013海南,20,8分)据悉,2013年财政部核定海南省发行的60亿元地方政府“债券资金”,全部用于交通等重大项目建设.如下是60亿元“债券资金”分配统计图:根据以上信息,完成下列问题:(1)请将条形统计图补充完整;(2)在扇形统计图中,a=,b=(a、b都精确到0.1);(3)在扇形统计图中,“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为°(精确到1°).21.(2013海南,21,9分)如图,在正方形网格中,△ABC各顶点都在格点上,点A、C的坐标分别为(-5,1)、(-1,4),结合所给的平面直角坐标系,解答下列问题:(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2;(3)点C1的坐标是;点C2的坐标是;过C,C1,C2三点的圆的圆弧EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),CC\S\DO(1)C\S\DO(2))的长是(保留π).OCBAxy22.(2013海南,22,8分)为迎接6月5日“世界环境日”,某校团委开展“光盘行动”,倡议学生遏制消费杜绝浪费,该校七年级(1)、(2)、(3)三个班共128人参加了活动,其中七(3)班只有8人参加,七(1)班参加的人数比七(2)班多10人,请问七(1)班和七(2)班各有多少人参加“光盘行动”?23.(2013海南,23,13分)如图①,点P是正方形ABCD的边CD上的一点(点P与点C、D不重合),点E在边BC的延长线上,且CE=CP,连接BP、DE.(1)求证:△BCP≌△DCE;(2)如图②,直线EP交AD于点F,连接BF、FC,点G是FC与BP的交点.①当CD=2PC时,求证:BP⊥CF;②当CD=n·PC(n是大于1的实数)时,记△BPF的面积为S1,△DPE的面积为S2.求证:S1=(n+1)S2.图①图②24.(2013海南,24,14分)如图,二次函数的图象与x轴相交于点A(-3,0)、B(-1,0),与y轴相交于点C(0,3),点P是该图象上的动点;一次函数y=kx-4k(k≠0)的图象过点P交x轴于点Q.(1)求该二次函数的解析式;(2)当点P的坐标为(-4,m)时,求证:∠OPC=∠AQC;(3)点M、N分别在线段AQ、CQ上,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动,同时,点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动,当点M、N中有一点到达Q点时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒.①连接AN,当△AMN的面积最大时,求t的值;②线段PQ能否垂直平分线段MN?如果能,请求出此时点P的坐标;如果不能,请说明你的理由.xyOABPMNQC数学科试题(考试时间:100分钟满分:120分)一、选择题(本大题满分42分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有是一个正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1.【答案】C.2.【答案】B.3.【答案】D.4.【答案】B.5,【答案】A.6.【答案】C.7.【答案】C.8.【答案】D.9.【答案】D.10.【答案】A.11.【答案】B.12.【答案】A.13.【答案】B.14.【答案】A.二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)15.【答案】(a+b)(a-b).16.【答案】<.17.【答案】40°.18.【答案】16.三、解答题(本大题满分62分)19.(满分10分)(1)【答案】原式==-5.(2)【答案】原式=a2-3a-(a2-2a+1)=a2-3a-a2+2a-1=-a-1.20.【答案】(1)如图:(2)36.7,20.5;(3)64.2.21.【答案】(1)、(2)作图如下:C1B1A1OCBAxyC2B2A2(3)(1,4);(1,-4);.22.【答案】解:设七(1)班、七(2)班分别有x人、y人参加光盘行动,根据题意,得解之得答:七(1)班、七(2)班分别有65人、55人参加光盘行动.23.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴BC=DC,∠BCD=90°,∴∠DCE=180°-90°=90°,∴∠BCD=∠DCE.在△BCP和△DCE中,∴△BCP≌△DCE.(2)①证明:设延长BP交DE于Q.∵△BCP≌△DCE,∴∠BPC=∠E∵在Rt△BCP中,∠BPC+∠PBC=90°∴∠E+∠PBC=90°,∴BP⊥DE∵CD=2PC,∴PD=PC又∵正方形ABCD中,AD∥BC∴∠DFP=∠CEP而∠DPF=∠CPE,∴△DPF≌△CPE,∴FD=EC∴四边形CEDF是平行四边形,∴FC∥DE∴BP⊥CF②证明:∵CD=n·PC,∴DP=(n-1)·PC,∵AD∥BC,∴△DPF∽△CPE,∴.令S△PCE=S,则,∴S△DPE=(n-1)S,S△BCP=S△DCE=nS,∴S△BPE=(n+1)S又∵,∴S△BFP=(n+1)(n-1)S∴S△BFP=(n+1)S△DPE,即S1=(n+1)S2.24.【答案】解:(1)设该二次函数的解析式为y=a(x+3)(x+1),则3=a(0+3)(0+1),解得a=1∴y=(x+3)(x+1),即该二次函数的解析式为y=x2+4x+3(2)∵一次函数令y=kx-4k=0,∴x=4,∴Q(4,0)∵点P(-4,m)在二次函数y=x2+4x+3的图象上,∴m=(-4)2+4×(-4)+3=3,∴P(-4,3)∵C(0,3),∴PC=OQ=4,而PC∥OQ,∴四边形POQC是平行四边形∴∠OPC=∠AQC.(3)①过点N作ND⊥x轴于D,则ND∥y轴,xyOABPMNQCD∴△QND∽△QCO,∴.在Rt△OCQ中,CQ===5,∴,∴∴S△AMN=EQ\F(1,2)AM·ND=EQ\F(1,2)·3t·=而0≤t≤EQ\F(7,3),∴当t=EQ\F(7,3)时,△AMN的面积最大.②能.假设PQ垂直平分线段MN,则MQ=NQ,即7-3t=5-t,∴t=1.此时AM=3,点M与点O重合.过点N作ND⊥x轴于D,过点P作PE⊥x轴于E.则∠MND=∠PQE=90°-∠NMD,∴Rt△MND∽Rt△PQE,∴.而ND=NQ·sin∠NQD=4×EQ\F(3,5)=EQ\F(12,5),DQ=NQ·cos∠NQD=4×EQ\F(4,5)=EQ\F(16,5),∴MD=OD=4-EQ\F(16,5)=EQ\F(4,5).设点P(x,x2+4x+3),则,解得.ExyOABPMNQCD∴线段PQ能垂直平分线段MN,此时点P的坐标为或.
2013海南省中考数学试题及答案
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