2010年河北省中考数学试题及答案

2010年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算3×(2) 的结果是ABCD40°120°图1A．5 B．5 C．6 D．62．如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°3．下列计算中，正确的是 ABCD图2A． B． C． D．4．如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，则□ABCD的周长为A．6 B．9C．12 D．155．把不等式< 4的解集表示在数轴上，正确的是A-20BD20C0-220MRQ图3ABCP 6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是A．点P B．点Q C．点R D．点M7．化简的结果是A． B． C． D．18．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是A． B．C． D．9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是tsOAtsOBtsOCtsOD图410．如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是A．7 B．8C．9 D．10OxyA图5x = 2B11．如图5，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为A．（2，3） B．（3，2）C．（3，3） D．（4，3）12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是图6-1图6-2向右翻滚90°逆时针旋转90°A．6 B．5 C．3 D．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．的相反数是．14．如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD = 6，点A对应的数为，则点B所对应的数为．A0图7BCD3560图815．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是．图9ABO16．已知x = 1是一元二次方程的一个根，则的值为．17．某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高AO = 8米，母线AB与底面半径OB的夹角为，，则圆锥的底面积是平方米（结果保留π）．图10-1ACBCBA图10-218．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1S2（填“＞”、“＜”或“=”）．三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）解方程：．20．（本小题满分8分）绕点A顺时针旋转90°绕点B顺时针旋转90°绕点C顺时针旋转90°图11-2输入点P输出点绕点D顺时针旋转90°如图11-1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动．（1）请在图11-1中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．AD图11-1BCP21．（本小题满分9分）乙校成绩扇形统计图图12-110分9分8分72°54°°7分甲校成绩统计表甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数1108（1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角等于°．（2）请你将图12-2的统计图补充完整．乙校成绩条形统计图28648分9分分数人数210分图12-27分0845（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？22．（本小题满分9分）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；xMNyDABCEO图13（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．23．（本小题满分10分）图14-1连杆滑块滑道观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．解决问题HlOPQ图14-2（1）点Q与点O间的最小距离是分米；点Q与点O间的最大距离是分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米．（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是分米；HlO图14-3P（Q）②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．图15-2ADOBC21MN图15-1ADBMN12图15-3ADOBC21MNO24．（本小题满分10分）在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1 = ∠2 = 45°．（1）如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO = OB．求证：AC = BD，AC ⊥ BD；（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3，求的值．25．（本小题满分12分）如图16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AD = 6，BC = 8，，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）．（2）当BP = 1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．MADCBPQE图16ADCB（备用图）M（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．26．（本小题满分12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y =元/件，w内 =元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线的顶点坐标是．2010年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCDCABBACBDB二、填空题13.14.515.16.117.36 π18.=三、解答题19．解：，． AD图1BCP经检验知，是原方程的解． 20．解：（1）如图1；【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4分】（2）∵，∴点P经过的路径总长为6 π． 21．解：（1）144；乙校成绩条形统计图28648分9分分数人数210分图27分08345（2）如图2； （3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好． （4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校． 22．解：（1）设直线DE的解析式为，∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴解得∴． ∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2．又∵点M在直线上，∴2 = ．∴x = 2．∴M（2，2）． （2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴．∴. 又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4．∵点N在直线上，∴．∴N（4，1）．∵当时，y == 1，∴点N在函数的图象上． （3）4≤ m ≤8． 23．解：（1）456； （2）不对． ∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ2≠PQ2 + OP2，∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切．（3）①3； DHlO图3PQ②由①知，在⊙O上存在点P，到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图3．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是OP．连结P，交OH于点D．∵PQ，均与l垂直，且PQ =，∴四边形PQ是矩形．∴OH⊥P，PD=D．由OP = 2，OD = OHHD = 1，得∠DOP = 60°．∴∠PO = 120°．∴所求最大圆心角的度数为120°．24．解：（1）AO = BD，AO⊥BD；图4ADOBC21MNEF（2）证明：如图4，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠ACO = ∠BEO．  又∵AO = OB，∠AOC =∠BOE，∴△AOC ≌ △BOE．∴AC = BE．又∵∠1 = 45°，∴∠ACO = ∠BEO = 135°．∴∠DEB = 45°．∵∠2 = 45°，∴BE = BD，∠EBD = 90°．∴AC = BD．延长AC交DB的延长线于F，如图4．∵BE∥