2016年河北省中考数学试题及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 29页 · 573 K

2016年河北省中考数学试卷 一、(本大题共16小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算:﹣(﹣1)=( )A.±1 B.﹣2 C.﹣1 D.12.计算正确的是( )A.(﹣5)0=0 B.x2+x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.2a2•a﹣1=2a3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.下列运算结果为x﹣1的是( )A.1﹣ B.• C.÷ D.5.若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象可能是( )A. B. C. D.6.关于▱ABCD的叙述,正确的是( )A.若AB⊥BC,则▱ABCD是菱形 B.若AC⊥BD,则▱ABCD是正方形C.若AC=BD,则▱ABCD是矩形 D.若AB=AD,则▱ABCD是正方形7.关于的叙述,错误的是( )A.是有理数B.面积为12的正方形边长是C.=2D.在数轴上可以找到表示的点8.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是( )A.① B.② C.③ D.④9.如图为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是( )A.△ACD的外心 B.△ABC的外心 C.△ACD的内心 D.△ABC的内心10.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①;步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D;步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.下列叙述正确的是( )A.BH垂直平分线段AD B.AC平分∠BADC.S△ABC=BC•AH D.AB=AD11.点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论:甲:b﹣a<0乙:a+b>0丙:|a|<|b|丁:>0其中正确的是( )A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁12.在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是( )A.=﹣5 B.=+5 C.=8x﹣5 D.=8x+513.如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B′处,若∠1=∠2=44°,则∠B为( )A.66° B.104° C.114° D.124°14.a,b,c为常数,且(a﹣c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( )A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.有一根为015.如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )A. B. C. D.16.如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上 二、填空题(本大题有3小题,共10分.17-18小题各3分;19小题有2个空,每空2分.把答案写在题中横线上)17.8的立方根是______.18.若mn=m+3,则2mn+3m﹣5mn+10=______.19.如图,已知∠AOB=7°,一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直,则光线沿原路返回到点A,此时∠A=90°﹣7°=83°.当∠A<83°时,光线射到OB边上的点A1后,经OB反射到线段AO上的点A2,易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO,光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A,此时∠A=______°.…若光线从A点出发后,经若干次反射能沿原路返回到点A,则锐角∠A的最小值=______°. 三、解答题(本大题有7个小题,共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)20.请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:(1)999×(﹣15)(2)999×118+999×(﹣)﹣999×18.21.如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.22.已知n边形的内角和θ=(n﹣2)×180°.(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由;(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.23.如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B;…设游戏者从圈A起跳.(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?24.某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系,如表:第1个第2个第3个第4个…第n个调整前的单价x(元)x1x2=6x3=72x4…xn调整后的单价y(元)y1y2=4y3=59y4…yn已知这个n玩具调整后的单价都大于2元.(1)求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围;(2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱?(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为,,猜想与的关系式,并写出推导过程.25.如图,半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径,向点O方向作半圆M,其中P点在上且不与A点重合,但Q点可与B点重合.发现:的长与的长之和为定值l,求l:思考:点M与AB的最大距离为______,此时点P,A间的距离为______;点M与AB的最小距离为______,此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为______;探究:当半圆M与AB相切时,求的长.(注:结果保留π,cos35°=,cos55°=)26.如图,抛物线L:y=﹣(x﹣t)(x﹣t+4)(常数t>0)与x轴从左到右的交点为B,A,过线段OA的中点M作MP⊥x轴,交双曲线y=(k>0,x>0)于点P,且OA•MP=12,(1)求k值;(2)当t=1时,求AB的长,并求直线MP与L对称轴之间的距离;(3)把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G,用t表示图象G最高点的坐标;(4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x0,且满足4≤x0≤6,通过L位置随t变化的过程,直接写出t的取值范围.2016年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析 一、(本大题共16小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算:﹣(﹣1)=( )A.±1 B.﹣2 C.﹣1 D.1【考点】相反数.【分析】直接利用相反数的定义得出答案.【解答】解:﹣(﹣1)=1.故选:D.【点评】此题主要考查了相反数的定义,正确把握定义是解题关键. 2.计算正确的是( )A.(﹣5)0=0 B.x2+x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.2a2•a﹣1=2a【考点】单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方;零指数幂;负整数指数幂.【分析】根据零指数幂的性质,幂的乘方和积的乘方的计算法则,单项式乘以单项式的法则计算即可.【解答】解:A、(﹣5)0=1,故错误,B、x2+x3,不是同类项不能合并,故错误;C、(ab2)3=a3b6,故错误;D、2a2•a﹣1=2a故正确.故选D.【点评】本题考查了零指数幂的性质,幂的乘方和积的乘方的计算法则,单项式乘以单项式的法则,熟练掌握这些法则是解题的关键. 3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可.【解答】解:A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故A错误;B、是中心对称图形,不是轴对称图形,故B错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故C错误;D、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故D正确.故选:D.【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形,掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键. 4.下列运算结果为x﹣1的是( )A.1﹣ B.• C.÷ D.【考点】分式的混合运算.【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断.【解答】解:A、1﹣=,故此选项错误;B、原式=•=x﹣1,故此选项正确;C、原式=•(x﹣1)=,故此选项错误;D、原式==x+1,故此选项错误;故选:B.【点评】本题主要考查分式的混合运算,熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键. 5.若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象可能是( )A. B. C. D.【考点】一次函数的图象.【分析】当b<0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴.【解答】解:因为b<0时,直线与y轴交于负半轴,故选B【点评】本题考查一次函数的图象,关键是根据一次函数的图象是一条直线解答. 6.关于▱ABCD的叙述,正确的是( )A.若AB⊥BC,则▱ABCD是菱形 B.若AC⊥BD,则▱ABCD是正方形C.若AC=BD,则▱ABCD是矩形 D.若AB=AD,则▱ABCD是正方形【考点】平行四边形的性质.【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、D错误,C正确;即可得出结论.【解答】解:∵▱ABCD中,AB⊥BC,∴四边形ABCD是矩形,不一定是菱形,选项A错误;∵▱ABCD中,AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形,不一定是正方形,选项B错误;∵▱ABCD中,AC=BD,∴四边形ABCD是矩形,选项C正确;∵▱ABCD中,AB=AD,∴四边形ABCD是菱形,不一定是正方形,选项D错误;故选:C.【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法;熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键. 7.关于的叙述,错误的是( )A.是有理数B.面积为12的正方形边长是C.=2D.在数轴上可以找到表示的点【考点】实数.【分析】根据无理数的定义:无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π;由此即可判定选择项.【解答】解:A、是无理数,原来的说法错误,符合题意;B、面积为12的正方形边长是,原来的说法正确,不符合题意;C、=2,原来的说法正确,不符合题意;D、在数轴上可以找到表示的点,原来的说法正确,不符合题意.故选:A.【点评】本题主要考查了实数,有理数,无理数的定义,要求掌握实数,有理数,无理数的范围以及分类方法. 8.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是( )A.① B.② C.③ D.④【考点】展开图折叠成几何体.【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.【解答】解:将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面,所以不能围成正方体,故选:A.【点评】本题考查了展开图折叠成几何体,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意:只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图. 9.如图为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是( )A.△ACD的外心 B.△ABC的外心 C.△ACD的内心 D.△ABC的内心【考点】三角形的内切圆与内心;三角形的外接圆与外心.【分析】根据网格得出OA=OB=OC,进而判断即可.【解答】解:由图中可得:OA=OB=OC=,所以点O在△ABC的外心上,故选B【点评】此题考查三角形的外心问题

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