2014年河北省初中毕业升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题.本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷Ⅰ(选择题，共42分)选择题(本大题共16个小题，1-6小题每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)－2是2的()A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根2.如图1，△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若DE=2，则BC=()A.2B.3C.4D.53.计算：852－152=()A.70B.700C.4900D.7000ABDEC图1OK图2100°ab70°lxyo图34.如图2，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是()A.20°B.30°C.70°D.80°5.a，b是两个连续整数，若a<答案写在题中横线上)17.计算：18.若实数m，n满足，则m-1+n0=19.如图10，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形.则cm2A(B)A2A2A8A图10···B如图11，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1，将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2，…，P99.则点P37所表示的数用科学记数法表示为.三、解答题(本大题共6个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分10分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程的求根公式时，对于的情况，她是这样做的：：…………………………………………第一步…………………第二步………………………………第三步………………第四步………………………………五步第嘉淇的解法从第步开始出现错误：事实上，当时，方程的求根公式是.用配方法解方程：(本小题满分10分)ABC图12-1北东如图12-1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米.四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C(单位：度)34363840他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图12-2，12-3：图12-3CAB50%37.5%各点垃圾量扇形统计图ABC垃圾点320240160800图12-2垃圾量/千克各点垃圾量条形统计图(1)求表中∠C度数的平均数；(2)求A处的垃圾量，并将图12-2补充完整；(3)用(1)中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用.(注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75)(本小题满分11分)如图13，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：△ABD≌△ACE(2)求∠ACE的度数；(3)求证：四边形ABFE是菱形.ABCDEF40°100°图1324.(本小题满分11分)如图14，2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点.抛物线l的解析式为y=(－1)nx2+bx+c(n为整数).(1)n为奇数，且l经过点H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；(2)n为偶数，且l经过点A(1，0)和B(2，0)，通过计算说明点F(0，2)和H(0，1)是否在该抛物线上；G2图14FHByEDxC1AB12O·········(3)若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数.(本小题满分11分)图15-1和15-2中，优弧eq\o(AB,\s\up5(⌒))所在⊙O的半径为2，AB=，点P为优弧eq\o(AB,\s\up5(⌒))上一点(点P不与A，B重合)，将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′(1)点O到弦AB的距离是；当BP经过点O时，∠ABA′=°；(2)当BA′与⊙O相切时，如图15-2，求折痕BP的长.(3)若线段BA′与优弧eq\o(AB,\s\up5(⌒))只有一个公共点B，设∠ABP=α，确定α的取值范围.(本小题满分13分)某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图16-1和16-2，现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计)，两车速度均为200米/分.探究：设行驶时间为t分.当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2(米)与t(分)的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；BDA(出口)图16-1··1号车2号车C(景点)(2)t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.发现：如图16-2，游客甲在BC上的一点K(不与点B，C重合)处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米.情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车.比较哪种情况用时较多？(含候车时间)BDA(出口)图16-2·1号车2号车C(景点)K(甲)决策：已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分，当行进到DA上一点P(不与点D，A重合)时，刚好与2号车迎面相遇.(1)他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；(2)设PA=s(0中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2014•河北）﹣2是2的（ ） A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根考点：相反数．菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣2是2的相反数，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（2分）（2014•河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（ ） A．2B．3C．4D．5考点：三角形中位线定理．菁优网版权所有分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．解答：解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×2=4．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键． 3．（2分）（2014•河北）计算：852﹣152=（ ） A．70B．700C．4900D．7000考点：因式分解-运用公式法．菁优网版权所有分析：直接利用平方差进行分解，再计算即可．解答：解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 4．（2分）（2014•河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（ ） A．20°B．30°C．70°D．80°考点：三角形的外角性质．菁优网版权所有分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 5．（2分）（2014•河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（ ） A．2，3B．3，2C．3，4D．6，8考点：估算无理数的大小．菁优网版权所有分析：根据，可得答案．解答：解：，故选：A．点评：本题考查了估算无理数的大小，是解题关键． 6．（2分）（2014•河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（ ） A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．解答：解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限，∴m﹣2＜0且n＜0，∴m＜2且n＜0．故选C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集． 7．（3分）（2014•河北）化简：﹣=（ ） A．0B．1C．xD．考点：分式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．