2008年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.卷Ⅰ(选择题,共20分)注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.一、选择题(本大题共10个小题;每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的倒数是()A. B. C. D.2.计算的结果是()A. B. C. D.40图13.把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图1所示,则这个不等式组可能是()A. B. C. D.OPMN图24.据河北电视台报道,截止到2008年5月21日,河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15510000元.将15510000用科学记数法表示为()A. B.C. D.5.图2中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是()A.点 B.点 C.点 D.点6.某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2007年投入3000万元,预计2009年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为,根据题意,下面所列方程正确的是()OBA图3A. B.C. D.7.如图3,已知的半径为5,点到弦的距离为3,则上到弦所在直线的距离为2的点有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6).下列事件中是必然事件的是()A.两枚骰子朝上一面的点数和为6 B.两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C.两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D.两枚骰子朝上一面的点数均为奇数9.如图4,正方形的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上,且它们的各边与正方形各边平行或垂直.若小正方形的边长为,且,阴影部分的面积为,则能反映与之间函数关系的大致图象是()xADCB图4yx10O100A.yx10O100B.yx10O100C.5yx10O100D.10.有一个四等分转盘,在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌,如图5-1.若将位于上下位置的两个字牌对调,同时将位于左右位置的两个字牌对调,再将转盘顺时针旋转,则完成一次变换.图5-2,图5-3分别表示第1次变换和第2次变换.按上述规则完成第9次变换后,“众”字位于转盘的位置是()众志成城图5-1成城众志图5-2志成城众第1次变换城众志成图5-3成城众志第2次变换…A.上 B.下 C.左 D.右2008年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅱ(非选择题,共100分)注意事项:1.答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚.2.答卷Ⅱ时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.二、填空题(本大题共8个小题;每小题3分,共24分.把答案写在题中横线上)12ba图6c11.如图6,直线,直线与 相交.若,则.12.当时,分式无意义.COAB图713.若互为相反数,则.14.如图7,与相切于点,的延长线交于点,连结.若,则.15.某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表:则这些学生成绩的众数为.成绩/分345678910人数1122891512巧克力果冻50g砝码图816.图8所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是g.17.点在反比例函数的图象上,则.18.图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若,,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图9-2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是.ABC图9-1图9-2三、解答题(本大题共8个小题;共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分7分)已知,求的值.20.(本小题满分8分)某种子培育基地用A,B,C,D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验,从中选出发芽率高的种子进行推广.通过实验得知,C型号种子的发芽率为,根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图.(1)D型号种子的粒数是;(2)请你将图10-2的统计图补充完整;(3)通过计算说明,应选哪一个型号的种子进行推广;(4)若将所有已发芽的种子放到一起,从中随机取出一粒,求取到B型号发芽种子的概率.A35%B20%C20%D各型号种子数的百分比图10-1图10-2ABCD型号8006004002000630370470发芽数/粒21.(本小题满分8分)l1l2xyDO3BCA(4,0)图11如图11,直线的解析表达式为,且与轴交于点,直线经过点,直线,交于点.(1)求点的坐标;(2)求直线的解析表达式;(3)求的面积;(4)在直线上存在异于点的另一点,使得与的面积相等,请直接写出点的坐标.22.(本小题满分9分)气象台发布的卫星云图显示,代号为W的台风在某海岛(设为点)的南偏东方向的点生成,测得.台风中心从点以40km/h的速度向正北方向移动,经5h后到达海面上的点处.因受气旋影响,台风中心从点开始以30km/h的速度向北偏西方向继续移动.以为原点建立如图12所示的直角坐标系.(1)台风中心生成点的坐标为,台风中心转折点的坐标为;(结果保留根号)x/kmy/km北东AOBC图12(2)已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭.如果某城市(设为点)位于点的正北方向且处于台风中心的移动路线上,那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间?23.(本小题满分10分)在一平直河岸同侧有两个村庄,到的距离分别是3km和2km,.现计划在河岸上建一抽水站,用输水管向两个村庄供水.方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图13-1是方案一的示意图,设该方案中管道长度为,且(其中于点);图13-2是方案二的示意图,设该方案中管道长度为,且(其中点与点关于对称,与交于点).ABPllABPC图13-1图13-2lABPC图13-3K观察计算(1)在方案一中,km(用含的式子表示);(2)在方案二中,组长小宇为了计算的长,作了如图13-3所示的辅助线,请你按小宇同学的思路计算,km(用含的式子表示).探索归纳(1)①当时,比较大小:(填“>”、“=”或“<”);②当时,比较大小:(填“>”、“=”或“<”);方法指导当不易直接比较两个正数与的大小时,可以对它们的平方进行比较:,,与的符号相同.当时,,即;当时,,即;当时,,即;(2)请你参考右边方框中的方法指导,就(当时)的所有取值情况进行分析,要使铺设的管道长度较短,应选择方案一还是方案二?24.(本小题满分10分)如图14-1,的边在直线上,,且;的边也在直线上,边与边重合,且.(1)在图14-1中,请你通过观察、测量,猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系;(2)将沿直线向左平移到图14-2的位置时,交于点,连结,.猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;(3)将沿直线向左平移到图14-3的位置时,的延长线交的延长线于点,连结,.你认为(2)中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.A(E)BC(F)PlllAABBQPEFFCQ图14-1图14-2图14-3EPC25.(本小题满分12分)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:第一年的年产量为(吨)时,所需的全部费用(万元)与满足关系式,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨的售价,(万元)均与满足一次函数关系.(注:年利润=年销售额-全部费用)(1)成果表明,在甲地生产并销售吨时,,请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额,并求年利润(万元)与之间的函数关系式;(2)成果表明,在乙地生产并销售吨时,(为常数),且在乙地当年的最大年利润为35万元.试确定的值;(3)受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨,根据(1),(2)中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润?参考公式:抛物线的顶点坐标是.26.(本小题满分12分)如图15,在中,,,,分别是的中点.点从点出发沿折线以每秒7个单位长的速度匀速运动;点从点出发沿方向以每秒4个单位长的速度匀速运动,过点作射线,交折线于点.点同时出发,当点绕行一周回到点时停止运动,点也随之停止.设点运动的时间是秒().(1)两点间的距离是;(2)射线能否把四边形分成面积相等的两部分?若能,求出的值.若不能,说明理由;(3)当点运动到折线上,且点又恰好落在射线上时,求的值;(4)连结,当时,请直接写出的值.AECDFGBQK图15P参考答案一、选择题题号12345678910答案DBBCAACBDC二、选择题11.70; 12,1; 13.; 14.27; 15.9分(或9);16.20; 17.2; 18.76.三、解答题19.解:原式.图1ABCD型号8006004002000630370470发芽数/粒380当时,原式.20.解:(1)500;(2)如图1;(3)型号发芽率为,B型号发芽率为,D型号发芽率为,C型号发芽率为.应选C型号的种子进行推广.(4).21.解:(1)由,令,得...(2)设直线的解析表达式为,由图象知:,;,.直线的解析表达式为.(3)由解得.,.(4).22.解:(1),;(2)过点作于点,如图2,则.x/kmy/kmAOBC图2D在中,,,..,,台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时.23.观察计算(1);(2).探索归纳(1)①;②;(2).①当,即时,,.;②当,即时,,.;③当,即时,,..综上可知:当时,选方案二;当时,选方案一或方案二;当(缺不扣分)时,选方案一.24.解:(1);.(2);.证明:①由已知,得,,.又,..在和中,,,,lABFCQ图3M234EP,.②如图3,延长交于点.,.在中,,又,...(3)成立.lABQPEF图4NC证明:①如图4,,.又,..在和中,,,,..②如图4,延长交于点,则.,.在中,,...25.解:(1)甲地当年的年销售额为万元;.(2)在乙地区生产并销售时,年利润.由,解得或.经检验,不合题意,舍去,.(3)在乙地区生产并销售时,年利润,将代入上式,得(万元);将代入,得(万元).,应选乙地.AECDFOBQK图5HPG26.解:(1)25.(2)能.如图5,连结,过点作于点,由四边形为矩形,可知过的中点时,把矩形分为面积相等的两部分(注:可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明),AECDFBQK图6PG此时.由,,得.故.(3)①当点在上时,如图6.,,AECDFBQK图7P(G)由,得..②当点在上时,如图7.AECDFBQK图8PGH已知,从而,由,,得.解得.(4)如图8,;如图9,.AECDFBQK图9PG(注:判断可分为以下几种情形:当时,点下行,点上行,可知其中存在的时刻,如图8;此后,点继续上行到点时,,而点却在下行到点再沿上行,发现点在上运动时不存在;当时,点均在上,也不存在;由于点比点先到达点并继续沿下行,所以在中存在的时刻,如图9;当时,点均在上,不存在)
2008年河北省中考数学试题及答案
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