2012年河北省中考数学试题及答案

2012年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题12小题，1-6每小题2分，7-12每小题2分，共30分）1．（2分）（2012•河北）下列各数中，为负数的是（ ） A．0B．﹣2C．1D． 2．（2分）（2012•河北）计算（ab）3的结果为（ ） A．ab3B．a3bC．a3b3D．3ab 3．（2分）（2012•河北）图中几何体的主视图为（ ） A．B．C．D． 4．（2分）（2012•河北）下列各数中，为不等式组解的是（ ） A．﹣1B．0C．2D．4 5．（2分）（2012•河北）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（ ） A．AE＞BEB．=C．∠D=∠AECD．△ADE∽△CBE 6．（2分）（2012•河北）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） A．每2次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上 C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上 7．（3分）（2012•河北）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（ ） A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧 8．（3分）（2012•河北）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ） A．（x+2）2=3B．（x﹣2）2=3C．（x﹣2）2=5D．（x+2）2=5 9．（3分）（2012•河北）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（ ） A．70°B．40°C．30°D．20° 10．（3分）（2012•河北）化简的结果是（ ） A．B．C．D．2（x+1） 11．（3分）（2012•河北）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（ ） A．7B．6C．5D．4 12．（3分）（2012•河北）如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（ ） A．①②B．②③C．③④D．①④ 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2012•贺州）﹣5的相反数是 ． 14．（3分）（2012•河北）如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A= ． 15．（3分）（2012•河北）已知y=x﹣1，则（x﹣y）2+（y﹣x）+1的值为 ． 16．（3分）（2012•河北）在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是 ． 17．（3分）（2012•河北）某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学一次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…这样得到的20个数的积为 ． 18．（3分）（2012•河北）用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为 ． 三、解答题（本大题8小题，共72分）19．（8分）（2012•河北）计算：|﹣5|﹣（﹣3）0+6×（﹣）+（﹣1）2． 20．（8分）（2012•河北）如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD﹣DC﹣CB，这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB：AD：CD=10：5：2．（1）求外环公路的总长和市区公路长的比；（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了h，求市区公路的长． 21．（8分）（2012•河北）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7（1）a= ，= ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 22．（8分）（2012•河北）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）． 23．（9分）（2012•河北）如图，点E是线段BC的中点，分别以BC为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC同侧．（1）AE和ED的数量关系为 ；AE和ED的位置关系为 ；（2）在图1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD．分别得到图2和图3．①在图2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比1：2，H是EC的中点．求证：GH=HD，GH⊥HD．②在图3中，点F在的BE延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k：1，若BC=2，请直接写CH的长为多少时，恰好使GH=HD且GH⊥HD（用含k的代数式表示）． 24．（9分）（2012•河北）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．薄板的边长（cm）2030出厂价（元/张）5070（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价），①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，） 25．（10分）（2012•河北）如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值． 26．（12分）（2012•河北）如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=．探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH= ，AC= ，△ABC的面积S△ABC= ；拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为S△ABD=0）（1）用含x，m，n的代数式表示S△ABD及S△CBD；（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值． 2012年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题12小题，1-6每小题2分，7-12每小题2分，共30分）1．（2分）（2012•河北）下列各数中，为负数的是（ ） A．0B．﹣2C．1D．考点：正数和负数．菁优网版权所有分析：根据负数就是正数前面带负号的数即可判断．解答：解：A、既不是正数，也不是负数，故选项错误；B、是负数，故选项正确；C、是正数，故选项错误；D、是正数，故选项错误．故选B．点评：本题主要考查了负数的定义，是基础题． 2．（2分）（2012•河北）计算（ab）3的结果为（ ） A．ab3B．a3bC．a3b3D．3ab考点：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：由积的乘方：（ab）n=anbn（n是正整数），即可求得答案．解答：解：（ab）3=a3b3．故选C．点评：此题考查了积的乘方性质．注意积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 3．（2分）（2012•河北）图中几何体的主视图为（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：主视图是从正面看所得到的图形，结合所给几何体及选项即可得出答案．解答：解：从正面观察所给几何体，得到的图形如下：．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项． 4．（2分）（2012•河北）下列各数中，为不等式组解的是（ ） A．﹣1B．0C．2D．4考点：不等式的解集；解一元一次不等式组．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x＜4，∴不等式组的解集为＜x＜4．四个选项中在＜x＜4中的只有2．故选：C．点评：本题考查了不等式组的解集和解一元一次不等式，能找到各不等式的解集的公共部分是解题的关键． 5．（2分）（2012•河北）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（ ） A．AE＞BEB．=C．∠D=∠AECD．△ADE∽△CBE考点：垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定．菁优网版权所有分析：根据垂径定理及相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：∵CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，∴AE=BE，=，故A、B错误；∵∠AEC不是圆心角，∴∠D≠∠AEC，故C错误；∵∠CEB=∠AED，∠DAE=∠BCE，∴△ADE∽△CBE，故D正确．故选D．点评：本题考查了垂径定理、圆周角定理、相似三角形的判定，难度不大，是基础题． 6．（2分）（2012•河北）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） A．每2次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上 C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上考点：可能性的大小．菁优网版