2019年河北省中考数学试题及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 23页 · 245.6 K

2019年河北省中考数学试卷一、选择题(本大题有16个小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)下列图形为正多边形的是( )A. B. C. D.2.(3分)规定:(→2)表示向右移动2记作+2,则(←3)表示向左移动3记作( )A.+3 B.﹣3 C.﹣ D.+3.(3分)如图,从点C观测点D的仰角是( )A.∠DAB B.∠DCE C.∠DCA D.∠ADC4.(3分)语句“x的与x的和不超过5”可以表示为( )A.+x≤5 B.+x≥5 C.≤5 D.+x=55.(3分)如图,菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1=( )A.30° B.25° C.20° D.15°6.(3分)小明总结了以下结论:①a(b+c)=ab+ac;②a(b﹣c)=ab﹣ac;③(b﹣c)÷a=b÷a﹣c÷a(a≠0);④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0)其中一定成立的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.47.(3分)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是( )A.◎代表∠FEC B.@代表同位角 C.▲代表∠EFC D.※代表AB8.(3分)一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为( )A.5×10﹣4 B.5×10﹣5 C.2×10﹣4 D.2×10﹣59.(3分)如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为( )A.10 B.6 C.3 D.210.(3分)根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是( )A. B. C. D.11.(2分)某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类,以下是排乱的统计步骤:①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是( )A.②→③→①→④ B.③→④→①→② C.①→②一④→③ D.②→④→③→①12.(2分)如图,函数y=的图象所在坐标系的原点是( )A.点M B.点N C.点P D.点Q13.(2分)如图,若x为正整数,则表示﹣的值的点落在( )A.段① B.段② C.段③ D.段④14.(2分)图2是图1中长方体的三视图,若用S表示面积,S主=x2+2x,S左=x2+x,则S俯=( )A.x2+3x+2 B.x2+2 C.x2+2x+1 D.2x2+3x15.(2分)小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=﹣1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是( )A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=﹣1 D.有两个相等的实数根16.(2分)对于题目:“如图1,平面上,正方形内有一长为12、宽为6的矩形,它可以在正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式,自由地从横放移转到竖放,求正方形边长的最小整数n.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形,先求出该边长x,再取最小整数n.甲:如图2,思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去;结果取n=13.乙:如图3,思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去;结果取n=14.丙:如图4,思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去;结果取n=13.下列正确的是( )A.甲的思路错,他的n值对 B.乙的思路和他的n值都对 C.甲和丙的n值都对 D.甲、乙的思路都错,而丙的思路对二、填空题(本大题有3个小题,共11分,17小题3分:18~19小题各有2个空,每空2分,把答案写在题中横线上)17.(3分)若7﹣2×7﹣1×70=7p,则p的值为 .18.(4分)如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.示例:即4+3=7则(1)用含x的式子表示m= ;(2)当y=﹣2时,n的值为 .19.(4分)勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B,C三地的坐标,数据如图(单位:km).笔直铁路经过A,B两地.(1)A,B间的距离为 km;(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使D到A,C的距离相等,则C,D间的距离为 km.三、解答题(本大题有7个小题,共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(8分)有个填写运算符号的游戏:在“1□2□6□9”中的每个□内,填入+,﹣,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果.(1)计算:1+2﹣6﹣9;(2)若1÷2×6□9=﹣6,请推算□内的符号;(3)在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数.21.(9分)已知:整式A=(n2﹣1)2+(2n)2,整式B>0.尝试化简整式A.发现A=B2,求整式B.联想由上可知,B2=(n2﹣1)2+(2n)2,当n>1时,n2﹣1,2n,B为直角三角形的三边长,如图.填写下表中B的值:直角三角形三边n2﹣12nB勾股数组Ⅰ/8 勾股数组Ⅱ35/ 22.(9分)某球室有三种品牌的4个乒乓球,价格是7,8,9(单位:元)三种.从中随机拿出一个球,已知P(一次拿到8元球)=.(1)求这4个球价格的众数;(2)若甲组已拿走一个7元球训练,乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同?并简要说明理由;②乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法(如图)求乙组两次都拿到8元球的概率.又拿先拿23.(9分)如图,△ABC和△ADE中,AB=AD=6,BC=DE,∠B=∠D=30°,边AD与边BC交于点P(不与点B,C重合),点B,E在AD异侧,I为△APC的内心.(1)求证:∠BAD=∠CAE;(2)设AP=x,请用含x的式子表示PD,并求PD的最大值;(3)当AB⊥AC时,∠AIC的取值范围为m°<∠AIC<n°,分别直接写出m,n的值.24.(10分)长为300m的春游队伍,以v(m/s)的速度向东行进,如图1和图2,当队伍排尾行进到位置O时,在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为2v(m/s),当甲返回排尾后,他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t(s),排头与O的距离为S头(m).(1)当v=2时,解答:①求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围);②当甲赶到排头位置时,求S的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置O的距离为S甲(m),求S甲与t的函数关系式(不写t的取值范围)(2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s),求T与v的函数关系式(不写v的取值范围),并写出队伍在此过程中行进的路程.25.(10分)如图1和2,▱ABCD中,AB=3,BC=15,tan∠DAB=.点P为AB延长线上一点,过点A作⊙O切CP于点P,设BP=x.(1)如图1,x为何值时,圆心O落在AP上?若此时⊙O交AD于点E,直接指出PE与BC的位置关系;(2)当x=4时,如图2,⊙O与AC交于点Q,求∠CAP的度数,并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小;(3)当⊙O与线段AD只有一个公共点时,直接写出x的取值范围.26.(12分)如图,若b是正数,直线l:y=b与y轴交于点A;直线a:y=x﹣b与y轴交于点B;抛物线L:y=﹣x2+bx的顶点为C,且L与x轴右交点为D.(1)若AB=8,求b的值,并求此时L的对称轴与a的交点坐标;(2)当点C在l下方时,求点C与l距离的最大值;(3)设x0≠0,点(x0,y1),(x0,y2),(x0,y3)分别在l,a和L上,且y3是y1,y2的平均数,求点(x0,0)与点D间的距离;(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上,把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”,分别直接写出b=2019和b=2019.5时“美点”的个数. 2019年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题有16个小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.【解答】解:正五边形五个角相等,五条边都相等,故选:D.2.【解答】解:“正”和“负”相对,所以,如果(→2)表示向右移动2记作+2,则(←3)表示向左移动3记作﹣3.故选:B.3.【解答】解:∵从点C观测点D的视线是CD,水平线是CE,∴从点C观测点D的仰角是∠DCE,故选:B.4.【解答】解:“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5.故选:A.5.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∠D=150°,∴AB∥CD,∠BAD=2∠1,∴∠BAD+∠D=180°,∴∠BAD=180°﹣150°=30°,∴∠1=15°;故选:D.6.【解答】解:①a(b+c)=ab+ac,正确;②a(b﹣c)=ab﹣ac,正确;③(b﹣c)÷a=b÷a﹣c÷a(a≠0),正确;④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0),错误,无法分解计算.故选:C.7.【解答】证明:延长BE交CD于点F,则∠BEC=∠EFC+∠C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和).又∠BEC=∠B+∠C,得∠B=∠EFC.故AB∥CD(内错角相等,两直线平行).故选:C.8.【解答】解:=0.00002=2×10﹣5.故选:D.9.【解答】解:如图所示,n的最小值为3,故选:C.10.【解答】解:三角形外心为三边的垂直平分线的交点,由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线,从而可用直尺成功找到三角形外心.故选:C.11.【解答】解:由题意可得,正确统计步骤的顺序是:②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类,故选:D.12.【解答】解:由已知可知函数y=关于y轴对称,所以点M是原点;故选:A.13.【解答】解∵﹣=﹣=1﹣=又∵x为正整数,∴≤x<1故表示﹣的值的点落在②故选:B.14.【解答】解:∵S主=x2+2x=x(x+2),S左=x2+x=x(x+1),∴俯视图的长为x+2,宽为x+1,则俯视图的面积S俯=(x+2)(x+1)=x2+3x+2,故选:A.15.【解答】解:∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=﹣1,∴(﹣1)2﹣4+c=0,解得:c=3,故原方程中c=5,则b2﹣4ac=16﹣4×1×5=﹣4<0,则原方程的根的情况是不存在实数根.故选:A.16.【解答】解:甲的思路正确,长方形对角线最长,只要对角线能通过就可以,但是计算错误,应为n=14;乙的思路与计算都正确;乙的思路与计算都错误,图示情况不是最长;故选:B.二、填空题(本大题有3个小题,共11分,17小题3分:18~19小题各有2个空,每空2分,把答案写在题中横线上)17.【解答】解:∵7﹣2×7﹣1×70=7p,∴﹣2﹣1+0=p,解得:p=﹣3.故答案为:﹣3.18.【解答】解:(1)根据约定的方法可得:m=x+2x=3x;故答案为:3x;(2)根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3=m+n=y.当y=﹣2时,5x+3=﹣2.解得x=﹣1.∴n=2x+3=﹣2+3=1.故答案为:1.19.【解答】解:(1)由A、B两点的纵坐标相同可知:AB∥x轴,∴AB=12﹣(﹣8)20;(2)过点C作l⊥AB于点E,连接AC,作AC的垂直平分线交直线l于点D,由(1)可知:CE=1﹣(﹣17)=18,AE=12,设CD=x,∴AD=CD=x,由勾股定理可知:x2=(18﹣x)2+122,∴解得:x=13,∴CD=13,故答案为:(1)20;(2)13;三、解答题(本大题有7个小题,共6

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为PDF

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐