2015年海南中考数学试题及答案

海南省2015年初中毕业生学业水平考试数学科试题（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按．要．求．用2B铅笔涂黑．1．-2015的倒数是A．－1 B．20151 C．-2015 D．201520152．下列运算中，正确的是A．a2＋a4=a6 B．a6÷a3=a2 C．(-a4)2=a6 D．a2·a4=a63．已知x=1，y=2，则代数式x-y的值为A．1 B．-1 C．2 D．-34．有一组数据：1、4、-3、3、4，这组数据的中位数为A．-3 B．1 C．3 D．45．图1是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是 正面A B C D 图16．据报道，2015年全国普通高考报考人数约9420000人，数据9420000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是A．4 B．5 C．6 D．77．如图2，下列条件中，不．能．证明△ABC≌△DCB的是 A DA．AB=DC，AC=DBC．BO=CO，∠A=∠D3 2B．AB=DC，∠ABC=∠DCBOD．AB=DC，∠A=∠DB C8．方程x x2的解为 图2A．x=2 B．x=6 C．x=-6 D．无解9．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%则3月份的产值是A．(1-10%)(1+15%)x万元C．(x-10%)(x+15%)万元B．(1-10%+15%)x万元D．(1+10%-15%)x万元10．点A(-1，1)是反比例函数ym1的图象上一点，则m的值为xA．-1 B．-2 C．0 D．111．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是A．13B．49C．23D．2912．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图3所示，则下列说法错．误．的是A．甲、乙两人进行1000米赛跑C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等B．甲先慢后快，乙先快后慢D．甲先到达终点13．如图4，点P是□ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有A．0对S(米)1000700600500022.5AMB图3B．1甲乙3.254对Et(分钟) BC．2对APC图4D．3对MPOABD图514．如图5，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O∠APB的度数为，点P是优弧⌒上一点，则A．45° B．30° C．75° D．60°二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．分解因式：x2-9= ．16．点（-1，y1）、（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1 y2（填“＞”或“=”或“＜”）17．如图6，在平面直角坐标系中，将点P(-4，2)绕原点O顺时针旋转90°，则其对应点yQPOxQ的坐标为 ．DC图6 图718．如图7，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中四个小矩形的周长之和为 三、解答题（本大题满分62分）x2x1≤319（满分10分）（1）计算：(-1)3+9-12×22； （2）解不等式组：3＞1.220（满分8分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？21（满分8分）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市2014年中120天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数统计表空气质量指数条形统计图天数484236302418126024181596级别指数天数百分比优0－5024m良51－100a40%轻度污染101－1501815%中度污染151－2001512.5%重度污染201－30097.5%严重污染大于30065%合计————120100%优 良请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：轻度 中度 重度污染 污染 污染严重级别污染（1）空气质量指数统计表中的a= ，m= ；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整；（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是 度（4）估计该市2014年（365天）中空气质量指数大于100的天数约有 天．22（满分9分）如图8，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由（参考数据：tan75°˜3.73，tan15°˜0.27，2˜1.41，6˜2.45北O东A 图8 B23（满分13分）如图9-1，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点．（1）求证：△ADP≌△ECP；（2）若BP=n·PK，试求出n的值；（3）作BM⊥AE于点M，作KN⊥AE于点N，连结MO、NO，如图9-2所示．请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数．A D A DK M KP PO O NB C图9-1E B C E图9-224（满分14分）如图10-1，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A(-3，0)、B(1，0)与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H(3，0)，AD平行GC交y轴于点D．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD是正方形；（3）如图10-2，点M(t，p)是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围②若△CMN的面积等于21，请求出此时①中S的值．4G yCABHO xD GyMCABHO xDN图10-1图10-22015年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共42分）1．（2015•海南）﹣2015的倒数是（ ） A．﹣B．C．﹣2015D．2015考点：倒数．分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．解答：解：∵﹣2015×（﹣）=1，∴﹣2015的倒数是﹣，故选：A．点评：本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数． 2．（2015•海南）下列运算中，正确的是（ ） A．a2+a4=a6B．a6÷a3=a2C．（﹣a4）2=a6D．a2•a4=a621cnjy.com考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2•a4=a6，故错误；B、a6÷a3=a3，故错误；C、（﹣a4）2=a8，故错误；D、正确；故选：D．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 3．（2015•海南）已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（ ） A．1B．﹣1C．2D．﹣3考点：代数式求值．分析：根据代数式的求值方法，把x=1，y=2代入x﹣y，求出代数式x﹣y的值为多少即可．解答：解：当x=1，y=2时，x﹣y=1﹣2=﹣1，即代数式x﹣y的值为﹣1．故选：B．点评：此题主要考查了代数HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com式的求法，采用代入法即可，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 4．（2015•海南）有一组数据：1，4，﹣3，3，4，这组数据的中位数为（ ） A．﹣3B．1C．3D．4考点：中位数．分析：根据中位数的定义，HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数求解即可．解答：解：将这组数据从小到大排列为：﹣3，1，3，4，4，中间一个数为3，则中位数为3．故选C．点评：本题为统计题，HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 5．（2015•海南）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．解答：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图． 6．（2015•海南HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9420000人，数据9420000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（ ）www-2-1-cnjy-com A．4B．5C．6D．7考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于9420000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：∵9420000=9.42×106，∴n=6．故选C．点评：此题考查了科学记数HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7．（2015•海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A．AB=DC，AC=DBB．AB=DC，∠ABC=∠DCB C．BO=CO，∠A=∠DD．AB=DC，∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．解答：解：根据题意知，BC边为公共边．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选：D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个