2011年海南中考数学试题及答案

海南省2011年初中毕业生学业考试数学科试题（考试时间100分钟，满分110分）一、选择题（本大题满42分，每小题3分）1．-3的绝对值是A．-3B．3C．D．2．计算，正确结果是A．B．C．D．3．不等式的解集是A．B．C．D．4.数据，，，，的中位数是A.B.C.D.5.“比的倍大的数”用代数式表示是A.B.C.D.6．图1所示几何体的俯视图是7．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有A1条B2条C3条D4条8．把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是A．B．C．D．9．海南省2010年第六次人口普查数据显示，2010年11月1日零时，全省总人口为8671518人，数据8671518用科学记数法（保留三个有效数字）表示应是A．B．C．D．10．已知点A(2,3)在反比例函授的图象上，则的值是A．B．C．D．11．如图2，已知直线，被直线所截，且，，那么的度数为A．B．C．D．12．如图3，在中，,于点D,则图中相似三角形共有A．1对B．2对C．3对D．4对13.如图4，在以为直径的半圆中，是它的中点，若，则的面积是A．B．C．D．14.如图5，将ABCD折叠，使顶点恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC,②MN=AM,下列说法正确的是A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15．分解因式__________．16．方程的解是__________17．如图6，在中， CM,的垂直平分线交于点,的周长是CM，则的长度等于_________CM18．如图7，是的直径，是的切线，为切点，连结交于点,若，则_________三、解答题（本大题满分56分）19.计算：（满分8分，每小题4分）（1）（2）20.（满分8分）第十六届亚运会共颁发金牌477枚，图8是不完整的金牌数条形统计图和扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整;（2）中国体育健儿在第十六届亚运会上共夺得金牌__________枚；（3）在扇形统计图中，日本代表团所对应的扇形的圆心角约为_________（精确到）21.（满分8分），在正方形网格中建立如图9所示的平面直角坐标系xoy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1移并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；CABO图9（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C；22.（满分8分）在海南东环高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个，其中每节一等车厢座位64个，每节二等车厢设座位92个。试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？23.（满分10分）如图10，在菱形中，，点、分别在边上，且（1）求证：；（2）．已知，，求的值（结果保留根号）ABCDPQ图1024．（满分14分）如图11，已知抛物线（为常数）经过坐标原点,且与x轴交于另一点,其顶点在第一象限。（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设点是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点作与x轴的平行线交该抛物线于另一点,再做轴于点,于点①当线段、的长都是整数个单位长度时，求矩形的周长；②求矩形的周长的最大值，并写出此时点的坐标；③当矩形的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断并说明理由。DBAMECOyx图11 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1、（2011•海南）﹣3的绝对值是（ ） A、﹣3 B、3 C、 D、考点：绝对值。专题：计算题。分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选B．点评：考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．2、（2011•海南）计算（a2）3，正确结果是（ ） A、a5 B、a6 C、a8 D、a9考点：幂的乘方与积的乘方。专题：探究型。分析：根据幂的乘方法则进行计算即可．解答：解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2）3=a2×3=a6．故选B．点评：本题考查的是幂的乘方法则，即底数不变，指数相乘．3、（2011•海南）不等式x﹣2＜0的解集是（ ） A、x＞﹣2 B、x＜﹣2 C、x＞2 D、x＜2考点：解一元一次不等式。分析：首先移项，注意要﹣2移项后变号，再合并同类项即可．解答：解：x﹣2＜0，移项得：x＜0+2，合并同类项得：x＜2，∴不等式的解集为：x＜2．故选D．点评：此题主要考查了一元一次不等式的解法，解题过程中一定要注意符号问题．4、（2011•海南）数据2，﹣l，0，1，2的中位数是（ ） A、1 B、0 C、﹣1 D、2考点：中位数。专题：应用题。分析：将数据按从小到大依次排列，由于数据有奇数个，故中间位置的数即为中位数．解答：解：将数据2，﹣l，0，1，2按从小到大依次排列为﹣l，0，1，2，2，中位数为1．故选A．点评：此题考查了中位数的定义，将原数据按从小到大依次排列是解题的关键．5、（2011•海南）“比a的2倍大l的数”用代数式表示是（ ） A、2（a+1） B、2（a﹣1） C、2a+1 D、2a﹣1考点：列代数式。分析：由题意按照描述列式子为2a+1，从选项中对比求解．解答：解：由题意按照描述列下式子：2a+1故选C．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．6、（2011•海南）如图所示几何体的俯枧图是（ ） A、 B、 C、 D、考点：简单组合体的三视图。专题：几何图形问题。分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意中间一个圆内切．解答：解：从上面看可得到一个长方形，中间一个内切的圆的组合图形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得到的棱画实线．7、（2011•海南）正方形是轴对称图形，它的对称轴共有（ ） A、1条 B、2条 C、3条 D、4条考点：正方形的性质；轴对称图形。专题：计算题。分析：正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．解答：解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．故选D．点评：本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性．8、（2011•海南）一把1枚质地均匀的昔通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是（ ） A、1 B、 C、 D、考点：列表法与树状图法。专题：数形结合。分析：列举出所有情况，看落地后两次都是正面朝上的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：共有4种情况，落地后两次都是正面朝上的情况数有1种，所以概率为．故选D．点评：考查概率的求法；得到落地后两次都是正面朝上的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9、（2011•海南）海南省20l0年第六次人口普查数据显示，2010年11月1日零时．全省总人口为8671518人．数据8671518用科学记数发（保留三个有效数字）表示应是（ ） A、8.7×106 B、8.7×107 C、8.67×106 D、8.67×107考点：科学记数法与有效数字。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于8671518有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：8671518=8.671518×106≈8.67×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．10、（2011•海南）已知点A（2，3）在反比例函数的图象上，则k的值是（ ） A、﹣7 B、7 C、﹣5 D、5考点：待定系数法求反比例函数解析式。分析：将A点坐标代入反比例函数，即可得出答案．解答：解：∵点A（2，3）在反比例函数的图象上，∴k+1=6．解得k=5．故选D．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，横纵坐标乘积为定值．11、（2011•海南）如图．已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=48°，那么∠2的度数为（ ） A、42° B、48° C、52° D、132°考点：平行线的性质。分析：由a∥b，∠1=48°，根据两直线平行，同位角相等得到∠3=∠1=48°，再根据对顶角相等即可得到∠2．解答：解：如图，∵a∥b，∠1=48°，∴∠3=∠1=48°，∴∠2=∠3=48°．故选B．点评：本题考查了两直线平行的性质：两直线平行，同位角相等；也考查了对顶角的性质．12、（2011•海南）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（ ） A、1对 B、2对 C、3对 D、4对考点：相似三角形的判定。专题：常规题型。分析：根据相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形．解答：解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三对相似三角形．故选C．点评：本题主要考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．13、（2011•海南）如图，在以AB为直径的半圆O中，C是它的中点，若AC=2，则△ABC的面积是（ ） A、1.5 B、2 C、3 D、4考点：圆周角定理；等腰直角三角形；圆心角、弧、弦的关系。分析：利用圆周角定理推论可得∠C=90°，根据C是半圆O中点，可得AC=CB，再求三角形的面积=AC•BC．解答：解：∵C是半圆O中点，∴AC=CB=2，∵AB为直径，∴∠C=90°，∴△ABC的面积是：2×2×=2．故选B．点评：此题主要考查了圆周角定理与三角形的面积公式，做题的关键是证出△ACB是等腰直角三角形．14、（2011•海南）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（ ） A、①②都对 B、①②都错 C、①对②错 D、①错②对考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质。分析：根据题意，推出∠B=∠D=∠AMN，即可推出结论①，由AM=DA推出四边形AMND为菱形，因此推出②．解答：解：∵平行四边形ABCD，∴∠B=∠D=∠AMN，∴MN∥BC，∵AM=DA，∴四边形AMND为菱形，∴MN=AM．故选A．点评：本题主要考查翻折变换的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握有关的性质定理，推出四边形AMND为菱形．二、填空题（本答题满分12分，每小题3分）15、（2011•海南）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2） ．考点：因式分解-运用公式法。分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．16、（2011•海南）方程的解是 x=﹣3 ．考点：解分式方程。分析：观察可得最简公分母是（2+x），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（2+x），得x=3x+6，解得x=﹣3．检验：把x=﹣3代入（x+2）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=﹣3．故答案为：x=﹣3．点评：本题考查了分式方程的解的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”