2021年贵州省黔东南州中考数学真题试卷 解析版

2023-10-31 · U1 上传 · 29页 · 383 K

2021年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题(每小题4分,10个小题共40分.)1.2021的相反数是( )A.2021 B.﹣2021 C. D.2.下列运算正确的是( )A.+= B.a3•a2=α6 C.(a3)2=a6 D.a2﹣b2=(a﹣b)23.将一副直角三角板按如图所示的方式放置,使用30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的直角边垂直,则∠1的度数为( )A.45° B.60° C.70° D.75°4.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球,这些球除了颜色外无其他差别,从中摸出3个球,下列事件属于必然事件的是( )A.至少有1个球是白色球 B.至少有1个球是黑色球 C.至少有2个球是白球 D.至少有2个球是黑色球5.由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体,这个几何体的表面积为( )A.18 B.15 C.12 D.66.若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6=0的一个根是2,则a的值为( )A.2 B.3 C.4 D.57.如图,抛物线L1:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴只有一个公共点A(1,0),与y轴交于点B(0,2),虚线为其对称轴,若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2,则图中两个阴影部分的面积和为( )A.1 B.2 C.3 D.48.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,若以AC为直径的⊙O交AB于点D,则CD的长为( )A. B. C. D.59.已知直线y=﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点,点P是第一象限内的点,若△PAB为等腰直角三角形,则点P的坐标为( )A.(1,1) B.(1,1)或(1,2) C.(1,1)或(1,2)或(2,1) D.(0,0)或(1,1)或(1,2)或(2,1)10.如图,在边长为2的正方形ABCD中,若将AB绕点A逆时针旋转60°,使点B落在点B′的位置,连接BB′,过点D作DE⊥BB′,交BB′的延长线于点E,则B′E的长为( )A. B. C. D.二、填空题(每个小题3分,10个小题共30分)11.目前我国建成世界上规模最大的社会保障体系,截止2020年12月底,基本医疗保险覆盖超过13亿人,覆盖94.6%以上的人口.在这里,1300000000用科学记数法表示为 .12.分解因式:4ax2﹣4ay2= .13.黔东南州某校金今年春季开展体操活动,小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员(各50名)的身高得到:平均身高(单位:cm)分别为:=160,=162.方差分别为:S2甲=1.5,S2乙=2.8.现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛,根据上述数据,应该选择 .(填写“甲队”或“乙队”)14.如图,BD是菱形ABCD的一条对角线,点E在BC的延长线上,若∠ADB=32°,则∠DCE的度数为 度.15.已知在平面直角坐标系中,△AOB的顶点分别为点A(2,1)、点B(2,0)、点O(0,0),若以原点O为位似中心,相似比为2,将△AOB放大,则点A的对应点的坐标为 .16.不等式组的解集是 .17.小明很喜欢专研问题,一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片(如图所示)让小明求瓦片所在圆的半径,小明连接瓦片弧线两端AB,量的弧AB的中心C到AB的距离CD=1.6cm,AB=6.4cm,很快求得圆形瓦片所在圆的半径为 cm.18.如图,要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计),若该圆锥的底面圆周长为20πcm,侧面积为240πcm2,则这个扇形的圆心角的度数是 度.19如图,若反比例函数y=的图象经过等边三角形POQ的顶点P,则△POQ的边长为 .20如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数图象经过点(1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,其中﹣1<x1<0,1<x2<2,下列结论:①abc>0;②2a+b<0;③4a﹣2b+c>0;④当x=m(1<m<2)时,am2+bm<2﹣c;⑤b>1,其中正确的有 .(填写正确的序号)三、解答题(6个小题,共80分)21(1)计算:2cos30°﹣2﹣1﹣;(2)先化简:,然后x从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值.22为庆祝中国共产党建党100周年,某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛,竞赛得分为整数,王老师为了解竞赛情况,随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理,绘制成不完整的统计图表.组别成绩x(分)频数A75.5≤x<80.56B80.5≤x<85.514C85.5≤x<90.5mD90.5≤x<95.5nE95.5≤x<100.5p请你根据统计图表提供的信息解答下列问题:(1)上表中的m= ,n= ,p= .(2)这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组?请补全频数分布直方图.(3)已知该校有1000名学生参赛,请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人?(4)现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛,E组中的小丽和小洁是一对好朋友,请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率.23如图,PA是以AC为直径的⊙O的切线,切点为A,过点A作AB⊥OP,交⊙O于点B.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)若AB=6,cos∠PAB=,求PO的长.24黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品,已知购进3件A商品和2件B商品,需要1100元;购进5件A商品和3件B商品,需要1750元.(1)求A、B两种商品的进货单价分别是多少元?(2)若该公司购进A商品200件,B商品300件,准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售.已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元;每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元.若运往甲地的商品共240件,运往乙地的商品共260件.①设运往甲地的A商品为x(件),投资总运费为y(元),请写出y与x的函数关系式;②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少?最少费用是多少元?(投资总费用=购进商品的费用+运费)25在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD.【探究发现】(1)如图①,若∠BAD=120°,∠ABC=∠ADC=90°.求证:AD+AB=AC;【拓展迁移】(2)如图②,若∠BAD=120°,∠ABC+∠ADC=180°.①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系,并说明理由;②若AC=10,求四边形ABCD的面积.26如图,抛物线y=ax2﹣2x+c(a≠0)与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣3),抛物线的顶点为D.(1)求抛物线的解析式;(2)点P在抛物线的对称轴上,点Q在x轴上,若以点P、Q、B、C为顶点,BC为边的四边形为平行四边形,请直接写出点P、Q的坐标;(3)已知点M是x轴上的动点,过点M作x的垂线交抛物线于点G,是否存在这样的点M,使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似,若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.2021的相反数是( )A.2021 B.﹣2021 C. D.【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”.【解答】解:2021的相反数是﹣2021,故选:B.2.下列运算正确的是( )A.+= B.a3•a2=α6 C.(a3)2=a6 D.a2﹣b2=(a﹣b)2【分析】根据合并同类二次根式判断A,根据同底数幂的乘法判断B,根据幂的乘方判断C,根据平方差公式判断D.【解答】解:A选项,和不是同类二次根式,不能合并,故该选项错误;B选项,原式=a5,故该选项错误;C选项,原式=a6,故该选项正确;D选项,a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),故该选项错误;故选:C.3.将一副直角三角板按如图所示的方式放置,使用30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的直角边垂直,则∠1的度数为( )A.45° B.60° C.70° D.75°【分析】由三角板的特征可得∠B=45°,∠E=30°,∠EFD=90°,利用三角形的外角的性质及对顶角的性质可求解∠AGE的度数,再利用三角形外角的性质可求解∠1的度数.【解答】解:由题意得△ABC,△DEF为直角三角形,∠B=45°,∠E=30°,∠EFD=90°,∴∠AGE=∠BGF=45°,∵∠1=∠E+∠AGE,∴∠1=30°+45°=75°,故选:D.4.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球,这些球除了颜色外无其他差别,从中摸出3个球,下列事件属于必然事件的是( )A.至少有1个球是白色球 B.至少有1个球是黑色球 C.至少有2个球是白球 D.至少有2个球是黑色球【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答.【解答】解:至少有1个球是白球是随机事件,A选项不正确;至少有1个球是黑球是必然事件,B选项正确;至少有2个球是白球是随机事件,C选项不正确;至少有2个球是黑球是随机事件,D选项不正确;故选:B.5.由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体,这个几何体的表面积为( )A.18 B.15 C.12 D.6【分析】几何体的表面积是几何体正视图,左视图,俯视图三个图形中,正方形的个数的和的2倍.【解答】解:正视图中正方形有3个;左视图中正方形有3个;俯视图中正方形有3个.则这个几何体中正方形的个数是:2×(3+3+3)=18个.则几何体的表面积为18cm2.故选:A.6.若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6=0的一个根是2,则a的值为( )A.2 B.3 C.4 D.5【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣ax+6=0的一个根是2,将x=2代入方程即可求得a的值.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣ax+6=0的一个根是2,∴22﹣2a+6=0,解得a=5.故选:D.7.如图,抛物线L1:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴只有一个公共点A(1,0),与y轴交于点B(0,2),虚线为其对称轴,若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2,则图中两个阴影部分的面积和为( )A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据题意可推出OB=2,OA=1,AD=OC=2,根据平移的性质及抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积,利用矩形的面积公式进行求解即可.【解答】解:如图所示,过抛物线L2的顶点D作CD∥x轴,与y轴交于点C,则四边形OCDA是矩形,∵抛物线L1:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴只有一个公共点A(1,0),与y轴交于点B(0,2),∴OB=2,OA=1,将抛物线L1向下平移两个单位长度得抛物线L2,则AD=OC=2,根据平移的性质及抛物线的对称性得到阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积,∴S阴影部分=S矩形OCDA=OA•AD=1×2=2.故选:B.8.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,若以AC为直径的⊙O交AB于点D,则CD的长为( )A. B. C. D.5【分析】由圆周角定理得到CD⊥AB,所以利用勾股定理首先求得AB的长度;然后利用等面积法来求CD的长度即可.【解答】解:∵以AC为直径的⊙O交AB于点D,∴∠ADC=90°,即CD⊥AB.在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,则由勾股定理得到:AB===10.∴AC•BC=AB•CD,即=.故CD=.故选:C.9.已知直线y=﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点,点P是第一象限内的点,若△PAB为等腰直角三角形,则点P的坐标为( )A.(1,1) B.(1,1)或(1,2) C.(1,1)或(1,2)或(2,1) D.(0,0)或(1,1)或(1,2)或(2,1)【分析】先根据一次函数解析式求出A、B两点的坐标,然后根据已知条件,进行分类讨论分别求出点P的坐标.【解答】解:直线y=﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点,当y=0时,x=1,当x=0时,y=1;故A、B两点

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