2014年贵州省黔东南州中考数学试卷（含解析版）

2014年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题：每个小题4分，10个小题共40分1．（4分）＝（ ）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．（4分）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．+＝3．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD4．（4分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）A．可能有5次正面朝上 B．必有5次正面朝上 C．掷2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上5．（4分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为（ ）A．0.5 B．1.5 C． D．16．（4分）如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD＝22.5°，若CD＝6cm，则AB的长为（ ）A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm7．（4分）已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（ ）A．2012 B．2013 C．2014 D．20158．（4分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（ ）A．1 B．2 C． D．9．（4分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0。其中正确结论的有（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（ ）A．6 B．12 C．2 D．4二、填空题：每个小题4分，6个小题共24分11．（4分）计算cos60°＝ ．12．（4分）函数y＝自变量x的取值范围是 ．13．（4分）因式分解：x3﹣5x2+6x＝ ．14．（4分）若一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，则+＝ ．15．（4分）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为 ．16．（4分）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为 ．三、解答题:8个小题，共86分17．（8分）计算：2tan30°﹣|1﹣|+（2014﹣）0+．18．（8分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝﹣4．19．（10分）解不等式组，并写出它的非负整数解．20．（12分）黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：学习时间t（分钟）人数占女生人数百分比0≤t＜30420%30≤t＜60m15%60≤t＜90525%90≤t＜1206n120≤t＜150210%根据图表解答下列问题：（1）在女生的频数分布表中，m＝ ，n＝ ．（2）此次调查共抽取了多少名学生？（3）此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？（4）从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？21．（12分）已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP＝30°，求图中阴影部分的面积．22．（10分）黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（12分）黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．24．（14分）如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．2014年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每个小题4分，10个小题共40分1．（4分）＝（ ）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】按照绝对值的性质进行求解．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣|＝．故选：C．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．+＝【考点】2C：实数的运算；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【专题】11：计算题．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．【解答】解：A、原式＝a5，错误；B、原式＝a6，正确；C、原式＝a2+b2+2ab，错误；D、原式不能合并，错误，故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．（4分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）A．可能有5次正面朝上 B．必有5次正面朝上 C．掷2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上【考点】X1：随机事件．【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【解答】解：A、是随机事件，故A正确；B、不是必然事件，故B错误；C、不是必然事件，故C错误；D、是随机事件，故D错误；故选：A．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（4分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为（ ）A．0.5 B．1.5 C． D．1【考点】R2：旋转的性质．【分析】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB＝AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD＝AB，然后根据CD＝BC﹣BD计算即可得解．【解答】解：∵∠B＝60°，∴∠C＝90°﹣60°＝30°，∵AC＝，∴AB＝AC•tan30°＝×＝1，∴BC＝2AB＝2，由旋转的性质得，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝1，∴CD＝BC﹣BD＝2﹣1＝1．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键．6．（4分）如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD＝22.5°，若CD＝6cm，则AB的长为（ ）A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm【考点】KW：等腰直角三角形；M2：垂径定理；M5：圆周角定理．【专题】11：计算题．【分析】连结OA，根据圆周角定理得∠AOD＝2∠ACD＝45°，由于3⊙O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理得AE＝BE，且可判断△OAE为等腰直角三角形，所以AE＝OA＝，然后利用AB＝2AE进行计算．【解答】解：连结OA，如图，∵∠ACD＝22.5°，∴∠AOD＝2∠ACD＝45°，∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE＝BE，△OAE为等腰直角三角形，∴AE＝OA，∵CD＝6，∴OA＝3，∴AE＝，∴AB＝2AE＝3（cm）．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．7．（4分）已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（ ）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】把x＝m代入方程x2﹣x﹣1＝0求得m2﹣m＝1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，解得m2﹣m＝1．∴m2﹣m+2014＝1+2014＝2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．8．（4分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（ ）A．1 B．2 C． D．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【专题】11：计算题．【分析】由于正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，则点A与点B关于原点对称，所以S△AOC＝S△BOC，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△BOC＝，所以△ABC的面积为1．【解答】解：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△AOC＝S△BOC，∵BC⊥x轴，∴△ABC的面积＝2S△BOC＝2××|1|＝1．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9．（4分）如图，已知二次函数