2018年贵州省毕节市中考数学试卷（含解析版）

2018年贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）﹣2018的倒数是（ ）A．2018 B． C．﹣2018 D．2．（3分）习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（ ）A．135×107 B．1.35×109 C．13.5×108 D．1.35×10143．（3分）下列运算正确的是（ ）A．（﹣a+b）（a﹣b）×a2﹣b2＝a2﹣b2 B．a3+a4＝a7 C．a3•a2＝a5 D．23＝64．（3分）如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主视图是（ ）A．B．C．D．5．（3分）已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ）A．4 B．6 C．8 D．106．（3分）某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和437．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）A．y＝（x+2）2﹣5 B．y＝（x+2）2+5 C．y＝（x﹣2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2+58．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（ ）A．30° B．50° C．80° D．100°9．（3分）已知点P（﹣3，2），点Q（2，a）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点Q分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ ）A．3 B．6 C．9 D．1210．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B． C． D．11．（3分）在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为（ ）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4）12．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（ ）A．2：5 B．3：5 C．9：25 D．4：2513．（3分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x元，则所列方程正确的是（ ）A． B． C． D．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（ ）A．3 B． C． D．615．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16．（5分）因式分解：a3﹣a＝ ．17．（5分）如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是 ．18．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．19．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为 ．20．（5分）观察下列运算过程：请运用上面的运算方法计算：＝ ．三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分.请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）21．（8分）计算：22．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6＝0的解．23．（10分）2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了 名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连接AP、BQ、PQ．（1）求证：△APD≌△BQC；（2）若∠ABP+∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形．25．（12分）某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？26．（14分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若tanC＝，AC＝8，求⊙O的半径．27．（16分）如图，以D为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y＝﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018年贵州省毕节市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）﹣2018的倒数是（ ）A．2018 B． C．﹣2018 D．【考点】17：倒数．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2018的倒数是：﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．2．（3分）习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（ ）A．135×107 B．1.35×109 C．13.5×108 D．1.35×1014【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】17：推理填空题．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：1350000000＝1.35×109，故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．（﹣a+b）（a﹣b）×a2﹣b2＝a2﹣b2 B．a3+a4＝a7 C．a3•a2＝a5 D．23＝6【考点】1E：有理数的乘方；4I：整式的混合运算．【专题】11：计算题；512：整式．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝（﹣a2﹣b2+2ab）×a2﹣b2＝[﹣（a﹣b）2]×（a2﹣b2）B、a3+a4＝a7，底数相同，指数不同不能相加，故本选项错误；C、a3•a2＝a5，运算正确；D、23＝2×2×2＝8，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了有理数的乘方和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主视图是（ ）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1：常规题型．【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图，注意圆柱内的长方体的放置．【解答】解：其主视图是，故选：B．【点评】此题主要考查了三视图，关键是要注意视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线．5．（3分）已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】K6：三角形三边关系．【专题】55：几何图形．【分析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：6＜x＜10，因此只有选项C符合．【解答】解：设第三边长为x，则8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．6．（3分）某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和43【考点】VD：折线统计图；W4：中位数；W5：众数．【专题】54：统计与概率．【分析】根据折线统计图，可得该同学7次的成绩，根据众数、中位数，可得答案．【解答】解：由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，7次测试成绩的众数为50，中位数为48，故选：A．【点评】本题考查了折线统计图，利用折线统计图获得有效信息是解题关键，又利用了众数、中位数的定义．7．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）A．y＝（x+2）2﹣5 B．y＝（x+2）2+5 C．y＝（x﹣2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2+5【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【专题】535：二次函数图象及其性质．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并根据规律利用点的变化确定函数解析式．8．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（ ）A．30° B．50° C．80° D．100°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据平角的定义即可得到∠4的度数，再根据平行线的性质即可得到∠3的度数．【解答】解：∵∠1＝50°，∠2＝30°，∴∠4＝100°，∵a∥b，∴∠3＝∠4＝100°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．9．（3分）已知点P（﹣3，2），点Q（2，a）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点Q分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ ）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】534：反比例函数及其应用．【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝﹣3×2＝2×a，易得k＝﹣6，a＝﹣3，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义求S的值．【解答】解：∵点P（﹣3，2）、点Q（2，a）都在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3×2＝2×a，∴k＝﹣6，a＝﹣3，∵过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S，∴S＝|﹣6|＝6．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴