2015年贵州省毕节市中考数学试卷（含解析版）

2015年贵州省毕节地区中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣的倒数的相反数等于（ ）A．﹣2 B． C．﹣ D．22．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a6÷a2＝a3B．a6•a2＝a12C．（a6）2＝a12D．（a﹣3）2＝a2﹣93．（3分）2014年我国的GDP总量为629180亿元，将629180亿用科学记数法表示为（ ）A．6.2918×105元B．6.2918×1014元C．6.2918×1013元D．6.2918×1012元4．（3分）下列说法正确的是（ ）A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是15．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，46．（3分）如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．7．（3分）某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，128．（3分）如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B＝65°，则∠BDF等于（ ）A．65° B．50° C．60° D．57.5°9．（3分）如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能是（ ）A． B． C． D．10．（3分）下列因式分解正确的是（ ）A．a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9） B．x2﹣x+＝（x﹣）2 C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2 D．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）11．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝55°，则∠α的度数为（ ）A．15° B．25° C．35° D．55°12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k≥ B．k＞ C．k＜ D．k≤13．（3分）在△ABC中，DE∥BC，AE：EC＝2：3，DE＝4，则BC等于（ ）A．10 B．8 C．9 D．614．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）A．a＜0 B．b＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＜015．（3分）已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（ ）A．7＜a≤8 B．6＜a≤7 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．（5分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则﹣|a﹣b|＝ ．17．（5分）关于x的方程x2﹣4x+3＝0与＝有一个解相同，则a＝ ．18．（5分）等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为 ．19．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝ ．20．（5分）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是 L．三、解答及证明（本大题共7小题，共80分）21．（8分）计算：（﹣2015）0+|1﹣|﹣2cos45°++（﹣）﹣2．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷﹣1，其中x＝﹣3．23．（10分）某中学号召学生利用假期开展社会实践活动，开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘制了下列两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，完成下列问题（填入结果和补全图形）：（1）问卷调查的学生总数为 人；（2）扇形统计图中a的值为 ；（3）补全条形统计图；（4）该校共有1500人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有 人；（5）如果从全校1500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，则被抽到的学生，恰好也参加了问卷调查的概率是 ．24．（12分）如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．25．（12分）某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？26．（14分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC＝FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R＝5，EF＝3，求DF的长．27．（16分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．2015年贵州省毕节地区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣的倒数的相反数等于（ ）A．﹣2 B． C．﹣ D．2【考点】14：相反数；17：倒数．【分析】根据倒数和相反数的定义分别解答即可．【解答】解：﹣的倒数为﹣2，所以﹣的倒数的相反数是：2．故选：D．【点评】此题主要考查了倒数和相反数的定义，要求熟练掌握．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a6÷a2＝a3 B．a6•a2＝a12 C．（a6）2＝a12 D．（a﹣3）2＝a2﹣9【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式．【专题】11：计算题．【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝a4，错误；B、原式＝a8，错误；C、原式＝a12，正确；D、原式＝a2﹣6a+9，错误，故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）2014年我国的GDP总量为629180亿元，将629180亿用科学记数法表示为（ ）A．6.2918×105元 B．6.2918×1014元 C．6.2918×1013元 D．6.2918×1012元【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将629180亿用科学记数法表示为：6.2918×1013．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列说法正确的是（ ）A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是1【考点】12：有理数；14：相反数；15：绝对值．【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．【解答】解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键．5．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．（3分）如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别结合选项判断即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．（3分）某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，12【考点】W4：中位数；W5：众数．【专题】11：计算题．【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数＝＝11，众数为12．故选：C．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数的定义．8．（3分）如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B＝65°，则∠BDF等于（ ）A．65° B．50° C．60° D．57.5°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得AD＝DF，根据等边对等角的性质可得∠B＝∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．【解答】解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD＝DF，∵D是AB边的中点，∴AD＝BD，∴BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∵∠B＝65°，∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠BFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故选：B．【