精品解析:2022年广西北部湾经济区中考数学真题 (解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 28页 · 1.9 M

2022年广西北部湾经济区初中学业水平考试数学(考试时间:120分钟满分:120分)注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分,答案一律填写在答题卡上,在试题卷上作等无效;不能使用计算器:考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,)1.的相反数是( )A. B. C.3 D.-3【答案】A【解析】【详解】试题分析:根据相反数的意义知:的相反数是.故选:A.【考点】相反数.2.2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的,展现了运动员不断飞跃,超越自我,奋力拼搏,激励世界的冬残奥精神下列的四个图中,能由如图所示的会徽经过平移得到的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移的特点分析判断即可.【详解】根据题意,得不能由平移得到,故A不符合题意;不能由平移得到,故B不符合题意;不能由平移得到,故C不符合题意;能由平移得到,故D符合题意;故选D.【点睛】本题考查了平移的特点,熟练掌握平移的特点是解题的关键.3.空气是混合物,为直观介绍空气各成分的百分比,最适合用的统计图是( )A.折线图 B.条形图 C.直方图 D.扇形图【答案】D【解析】【详解】解:由分析可知,要求直观反映空气的组成情况,即各部分在总体中所占的百分比,结合统计图各自的特点,应选择扇形统计图.故选D.4.如图,数轴上的点A表示的数是,则点A关于原点对称的点表示的数是()A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根据数轴上表示一对相反数的点关于原点对称即可求得答案.【详解】∵数轴上的点A表示的数是−1,∴点A关于原点对称的点表示的数为1,故选:C.【点睛】本题考查了实数与数轴之间的对应关系,熟练掌握对称的性质是解题的关键.5.不等式解集是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先移项,合并同类项,再不等式的两边同时除以2,即可求解.【详解】,,,故选:B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键.6.如图,已知a∥b,∠1=55°,则∠2的度数是().A.35° B.45° C.55° D.125°【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠3=∠1=55°,再根据对顶角相等即可求得答案.【详解】∵a//b,∴∠3=∠1=55°,∴∠2=∠3=55°.故选C.7.下列事件是必然事件的是()A.三角形内角和是180° B.端午节赛龙舟,红队获得冠军C.掷一枚均匀骰子,点数是6的一面朝上 D.打开电视,正在播放神舟十四号载人飞船发射实况【答案】A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】解:A、三角形内角和是180°是必然事件,故此选项符合题意;B、端午节赛龙舟,红队获得冠军是随机事件,故此选项不符合题意;C、掷一枚均匀骰子,点数是6的一面朝上是随机事件,故此选项不符合题意;D、打开电视,正在播放神舟十四号载人飞船发射实况是随机事件,故此选项不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.8.如图,某博物馆大厅电梯的截面图中,AB的长为12米,AB与AC的夹角为,则高BC是()A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】在Rt△ACB中,利用正弦定义,sinα=,代入AB值即可求解.【详解】解:在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∴sinα=,∴BC=sinαAB=12sinα(米),故选:A.【点睛】本题考查解直角三角形的应用,熟练掌握直角三角形边角关系是解题的关键.9.下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据各自的运算,依据法则计算判断即可.【详解】∵不是同类项,∴无法计算,不符合题意;∵,∴计算错误,不符合题意;∵,∴计算错误,不符合题意;∵,∴符合题意;故选D.【点睛】本题考查了整式的乘法,除法,加减,负整数指数幂的运算,熟练掌握运算的法则是解题的关键.10.《千里江山图》是宋代王希孟的作品,如图,它的局部画面装裱前是一个长为2.4米,宽为1.4米的矩形,装裱后,整幅图画宽与长的比是8:13,且四周边衬的宽度相等,则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米,根据题意可列方程() A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设边衬的宽度为x米,则整幅图画宽为(1.4+2x)米,整幅图画长为(2.4+2x)米,根据整幅图画宽与长的比是8:13,列出方程即可.【详解】解:设边衬的宽度为x米,根据题意,得,故选:D.【点睛】本题考查分式方程的应用,根据题意找出等量关系是解题的关键.11.如图,在中,,将绕点A逆时针旋转,得到,连接并延长交AB于点D,当时,的长是() A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先证,再求出AB的长,最后根据弧长公式求得.【详解】解:,,是绕点A逆时针旋转得到,,,在中,,,,,,,,的长=,故选:B.【点睛】本题考查了图形的旋转变换,等腰三角形的性质,三角函数定义,弧长公式,正确运算三角函数定义求线段的长度是解本题的关键.12.已知反比例函数的图象如图所示,则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由反比例函数图象得出b>0,再分当a>0,a<0时分别判定二次函数图象符合的选项,在符合的选项中,再判定一次函数图象符合的即可得出答案.【详解】解:∵反比例函数的图象在第一和第三象限内,∴b>0,若a<0,则->0,所以二次函数开口向下,对称轴在y轴右侧,故A、B、C、D选项全不符合;当a>0,则-<0时,所以二次函数开口向上,对称轴在y轴左侧,故只有C、D两选项可能符合题意,由C、D两选图象知,c<0,又∵a>0,则-a<0,当c<0,a>0时,一次函数y=cx-a图象经过第二、第三、第四象限,故只有D选项符合题意.故选:D.【点睛】本题考查函数图象与系数的关系,熟练掌握反比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象与系数的关系是解题的关键.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)13.化简:(1)=_____.【答案】【解析】【分析】根据,计算出结果即可.【详解】解:.故答案为:.【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简二次根式是解题关键.14.当______时,分式的值为零.【答案】0【解析】【分析】根据分式值为零,分子等于零,分母不为零得2x=0,x+2≠0求解即可.【详解】解:由题意,得2x=0,且x+2≠0,解得:x=0,故答案:0.【点睛】本题考查分式值为零的条件,熟练掌握分式值为零的条件“分子为零,分母不为零”是解题的关键.15.如图,一个质地均匀的正五边形转盘,指针的位置固定,当转盘自由转动停止后,观察指针指向区域内的数(若指针正好指向分界线,则重新转一次),这个数是一个奇数的概率是________. 【答案】【解析】【分析】由题意知,一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形,标有奇数的三角形有3个,用奇数的个数除以数字的总数即为这个数是一个奇数的概率.【详解】解:一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形,上面分别标有奇数的三角形有3个,当转盘自由转动停止后,观察指针指向区域内的数,这个数是一个奇数的概率是:.故答案为:.【点睛】本题考查概率的求法与运用.一般方法:如果一个事件有种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件出现种结果,那么事件的概率.16.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF长2米,它的影长FD是4米,同一时刻测得OA是268米,则金字塔的高度BO是________米.【答案】134【解析】【分析】在同一时刻物高和影子成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似,根据相似三角形的性质即可得.【详解】解:∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴,故答案:134.【点睛】本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是了解:同一时刻物高和影长成正比.17.阅读材料:整体代值是数学中常用的方法.例如“已知,求代数式的值.”可以这样解:.根据阅读材料,解决问题:若是关于x的一元一次方程的解,则代数式的值是________.【答案】【解析】【分析】先根据是关于x的一元一次方程的解,得到,再把所求的代数式变形为,把整体代入即可求值.【详解】解:∵是关于x的一元一次方程的解,∴,∴.故答案为:14.【点睛】本题考查了代数式的整体代入求值及一元一次方程解的定义,把所求的代数式利用完全平方公式变形是解题的关键.18.如图,在正方形ABCD中,,对角线相交于点O.点E是对角线AC上一点,连接BE,过点E作,分别交于点F、G,连接BF,交AC于点H,将沿EF翻折,点H的对应点恰好落在BD上,得到若点F为CD的中点,则的周长是_________.【答案】##【解析】【分析】过点E作PQAD交AB于点P,交DC于点Q,得到BP=CQ,从而证得≌,得到BE=EF,再利用,F为中点,求得,从而得到,再求出,再利用ABFC,求出,得到,求得,,从而得到EH=AH-AE=,再求得得到,求得EG=,OG=1,过点F作FM⊥AC于点M,作FN⊥OD于点N,求得FM=2,MH=,FN=2,证得Rt≌Rt得到,从而得到ON=2,NG=1,,从而得到答案.【详解】解:过点E作PQAD交AB于点P,交DC于点Q, ∵ADPQ,∴AP=DQ,,∴BP=CQ,∵,∴BP=CQ=EQ,∵EF⊥BE,∴∵∴,在与中∴≌,∴BE=EF,又∵,F为中点,∴,∴,∴,又∵,∴,∴AE=AO-EO=4-2=2,∵ABFC,∴,∴,∴,∵,∴,,∴EH=AH-AE=,∵,,∴,又∵,∴∴,,∴EG=,OG=1,过点F作FM⊥AC于点M,∴FM=MC==,∴MH=CH-MC=,作FN⊥OD于点N,,在Rt与Rt中∴Rt≌Rt∴,∴ON=2,NG=1,∴,∴,故答案为:.【点睛】本题考查了正方形的性质应用,重点是与三角形相似和三角形全等的结合,熟练掌握做辅助线是解题的关键.三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算:.【答案】3【解析】【分析】先计算括号内的,并计算乘方,再计算乘法,最后计算加减即可.【详解】解:原式=1×3+4-4=3+4-4=3.【点睛】本题考查有理数混合运算,熟练掌握有理数运算法则是解题的关键,注意解题时要注意运算顺序:从高级到低级运算,有括号时应先算括号.20.先化简,再求值,其中.【答案】x3-2xy+x,1【解析】【分析】首先运用平方差公式计算,再运用单项式乘以多项式计算,最后合并同类项,即可化简,然后把x、y值代入计算即可.【详解】解:=x(x2-y2)+xy2-2xy+x=x3-xy2+xy2-2xy+x=x3-2xy+x,当x=1,y=时,原式=13-2×1×+1=1.【点睛】本题考查整式化简求值,熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键.21.如图,在中,BD是它的一条对角线,(1)求证:;(2)尺规作图:作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F(不写作法,保留作图痕迹);(3)连接BE,若,求的度数.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)50°【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得出,可利用“SSS”证明三角形全等;(2)根据垂直平分线的作法即可解答;(3)根据垂直平分线的性质可得,由等腰三角形的性质可得,再根据三角形外角的性质求解即可.【小问1详解】四边形ABCD是平行四边形,,,【小问2详解】如图,EF即为所求;【小问3详解】BD的垂直平分线为EF,,,,,.

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