2013年广西南宁市中考数学试卷含答案解析

2013年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考上用2B铅笔在答题卡上将选定答案标号涂黑．1．（3分）在﹣2，1，5，0这四个数中，最大的数是（ ）A．﹣2 B．1 C．5 D．02．（3分）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ ）A． B． C． D．3．（3分）2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高9米，重约8吨，飞行速度约每秒7900米，将数7900用科学记数法表示，表示正确的是（ ）A．0.79×104 B．7.9×104 C．7.9×103 D．0.79×1034．（3分）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）A．三角形 B．线段 C．矩形 D．平行四边形5．（3分）甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（ ）A．1 B． C． D．6．（3分）若分式的值为0，则x的值为（ ）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或27．（3分）如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（ ）A．1500πcm2 B．300πcm2 C．600πcm2 D．150πcm28．（3分）下列各式计算正确的是（ ）A．3a3+2a2＝5a6 B． C．a4•a2＝a8 D．（ab2）3＝ab69．（3分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A．19 B．18 C．16 D．1510．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A．图象关于直线x＝1对称 B．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 C．﹣1和3是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根 D．当x＜1时，y随x的增大而增大11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE＝CD＝8，∠BAC＝∠BOD，则⊙O的半径为（ ）A．4 B．5 C．4 D．312．（3分）如图，直线y＝与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点B，若OA＝3BC，则k的值为（ ）A．3 B．6 C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．14．（3分）一副三角板如图所示放置，则∠AOB＝ °．15．（3分）分解因式：x2﹣25＝ ．16．（3分）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是 分．17．（3分）有这样一组数据a1，a2，a3，…an，满足以下规律：，（n≥2且n为正整数），则a2013的值为 （结果用数字表示）．18．（3分）如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为 ．三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：20130﹣+2cos60°+（﹣2）20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分21．（8分）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出的值．22．（8分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．五、（本大题满分8分）23．（8分）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长．六、（本大题满分10分）24．（10分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．七、（本大题满分10分）25．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA＝2，求线段AP的长．八、（本大题满分10分）26．（10分）如图，抛物线y＝ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y＝kx交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO＝AM；（3）探究：①当k＝0时，直线y＝kx与x轴重合，求出此时的值；②试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数．2013年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考上用2B铅笔在答题卡上将选定答案标号涂黑．1．（3分）在﹣2，1，5，0这四个数中，最大的数是（ ）A．﹣2 B．1 C．5 D．0【考点】18：有理数大小比较．菁优网版权所有【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数进行比较即可．【解答】解：在﹣2，1，5，0这四个数中，大小顺序为：﹣2＜0＜1＜5，所以最大的数是5．故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用熟练掌握有理数的大小比较法则，属于基础题．2．（3分）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ ）A． B． C． D．【考点】I2：点、线、面、体．菁优网版权所有【分析】根据半圆旋转一周得到的图形是球，可得答案．【解答】解：由半圆旋转，得球，故选：C．【点评】本题考查了点、线、面、体，利用了图形的旋转．3．（3分）2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高9米，重约8吨，飞行速度约每秒7900米，将数7900用科学记数法表示，表示正确的是（ ）A．0.79×104 B．7.9×104 C．7.9×103 D．0.79×103【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7900用科学记数法表示为：7.9×103．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）A．三角形 B．线段 C．矩形 D．平行四边形【考点】U5：平行投影．菁优网版权所有【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【解答】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选：A．【点评】本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．5．（3分）甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（ ）A．1 B． C． D．【考点】X4：概率公式．菁优网版权所有【分析】由设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，∴甲抽到1号跑道的概率是：．故选：D．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．6．（3分）若分式的值为0，则x的值为（ ）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2【考点】63：分式的值为零的条件．菁优网版权所有【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【解答】解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故选：C．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．7．（3分）如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（ ）A．1500πcm2 B．300πcm2 C．600πcm2 D．150πcm2【考点】MP：圆锥的计算．菁优网版权所有【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：烟囱帽所需要的铁皮面积＝×20×2π×15＝300π（cm2）．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．（3分）下列各式计算正确的是（ ）A．3a3+2a2＝5a6 B． C．a4•a2＝a8 D．（ab2）3＝ab6【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；78：二次根式的加减法．菁优网版权所有【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2+＝3，故本选项正确；C、a4•a2＝a6，故本选项错误；D、（ab2）3＝a3b6，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．9．（3分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A．19 B．18 C．16 D．15【考点】9A：二元一次方程