2016年广西南宁市中考数学试卷含答案解析

2016年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的相反数是（ ）A．﹣2 B．0 C．2 D．42．（3分）把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ）A． B． C． D．3．（3分）据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（ ）A．0.332×106 B．3.32×105 C．3.32×104 D．33.2×1044．（3分）已知正比例函数y＝3x的图象经过点（1，m），则m的值为（ ）A． B．3 C．﹣ D．﹣35．（3分）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分6．（3分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（ ）A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米7．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2﹣a＝a B．ax+ay＝axy C．m2•m4＝m6 D．（y3）2＝y58．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）A． B． C． D．9．（3分）如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为（ ）A．140° B．70° C．60° D．40°10．（3分）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ）A．0.8x﹣10＝90 B．0.08x﹣10＝90 C．90﹣0.8x＝10 D．x﹣0.8x﹣10＝9011．（3分）有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（ ）A．1： B．1：2 C．2：3 D．4：912．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c＝0（a≠0）的两根之和（ ）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．14．（3分）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝ ．15．（3分）分解因式：a2﹣9＝ ．16．（3分）如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 ．17．（3分）如图所示，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为 ．18．（3分）观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第 层．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：|﹣2|+4cos30°﹣（）﹣1+．20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．22．（8分）在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出九（2）全班人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB＝10，CD＝8，求BE的长．24．（10分）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？25．（10分）已知四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF＝60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE＝CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB＝15°时，求点F到BC的距离．26．（10分）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y＝x﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的相反数是（ ）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】14：相反数．菁优网版权所有【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ）A． B． C． D．【考点】U5：平行投影．菁优网版权所有【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选：A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．（3分）据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（ ）A．0.332×106 B．3.32×105 C．3.32×104 D．33.2×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）已知正比例函数y＝3x的图象经过点（1，m），则m的值为（ ）A． B．3 C．﹣ D．﹣3【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y＝3x，可得：m＝3，故选：B．【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．（3分）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分【考点】W2：加权平均数．菁优网版权所有【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知＝＝＝86，故选：D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式＝是解题的关键．6．（3分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（ ）A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米【考点】T8：解直角三角形的应用．菁优网版权所有【分析】根据等腰三角形的性质得到DC＝BD＝5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝10米，∴DC＝BD＝5米，在Rt△ADC中，∠B＝36°，∴tan36°＝，即AD＝BD•tan36°＝5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2﹣a＝a B．ax+ay＝axy C．m2•m4＝m6 D．（y3）2＝y5【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4＝m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2＝y6≠y5，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）A． B． C． D．【考点】E2：函数的概念．菁优网版权所有【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选：D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．（3分）如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为（ ）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】M5：圆周角定理．菁优网版权所有【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，∴∠DOE＝180°﹣40°＝140°，∴∠P＝∠DOE＝70°．故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．（3分）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ）A．0.8x﹣10＝90 B．0.08x﹣10＝90 C．90﹣0.8x＝10 D．x﹣0.8x﹣10＝90【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．菁优网版权所有【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10＝90，故选：A．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．11．（3分）有3个正方形如图所示放置，阴影