2010年广西南宁市中考数学试卷含答案解析

2010年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列所给出的数中，是无理数的是（ ）A．2 B． C． D．0.12．（3分）下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是（ ）A． B． C． D．3．（3分）下列计算结果正确的是（ ）A．+＝ B．3﹣＝3 C．×＝ D．＝54．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式（ ）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a5．（3分）有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温（单位：℃）分别是：23，24，23，24，x，25，25，这周的平均最高气温为24℃，则这组数据的众数是（ ）A．23 B．24 C．24.5 D．256．（3分）不等式组的正整数解有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是（ ）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）下列二次三项式是完全平方式的是（ ）A．x2﹣8x﹣16 B．x2+8x+16 C．x2﹣4x﹣16 D．x2+4x+169．（3分）将分式方程1﹣＝去分母，整理后得（ ）A．8x+1＝0 B．8x﹣3＝0 C．x2﹣7x+2＝0 D．x2﹣7x﹣2＝010．（3分）如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t﹣5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）A．6s B．4s C．3s D．2s11．（3分）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的概率为（ ）A． B． C． D．12．（3分）正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，且G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（ ）A．10 B．12 C．14 D．16二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）当x＝ 时，分式无意义．14．（3分）如图所示，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，则∠2＝ 度．15．（3分）2010年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型，建筑面积46500m2，高69m，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，将数46500用科学记数法表示为 ．16．（3分）如图，AB为半圆O的直径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则∠AEO的度数是 度．17．（3分）如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为 ．18．（3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，a100﹣a99＝ ，a100＝ ．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：20．（6分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝2，b＝1．21．（8分）某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知AC＝BC＝8m，∠A＝30°，CD⊥AB于点D．（1）求∠ACB的大小；（2）求AB的长度．22．（8分）2010年世界杯足球赛在南非举行，赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出参加这次竞猜的总人数；（2）请你在图中补全频数分布直方图，在图中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来．23．（8分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF＝EF．24．（10分）2010年1月1日，全球第三大自贸区﹣中国﹣东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代，广西某民营边贸公司要把240顿白砂糖运往东盟某国的A，B两地，现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种火车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，请你设计出使用总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？25．（10分）如图1，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图2所示），若AB＝2，AD＝2，求线段BC和EG的长．26．（10分）如图，把抛物线y＝﹣x2（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得出抛物线l1，抛物线l2与抛物线l1关于y轴对称．点A，O，B分别是抛物线l1，l2与x轴的交点，D，C分别是抛物线l1，l2的顶点，线段CD交y轴于点E．（1）分别写出抛物线l1与l2的解析式；（2）设P使抛物线l1上与D，O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P，Q，C，D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？请说明理由．（3）在抛物线l1上是否存在点M，使得S△ABM＝S四边形AOED？如果存在，求出M点的坐标；如果不存在，请说明理由．2010年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列所给出的数中，是无理数的是（ ）A．2 B． C． D．0.1【考点】26：无理数．菁优网版权所有【分析】A、B、C、D分别根据无理数的定义来解答即可判定选择项．【解答】解：A、2是整数，故选项错误；B、是无理数，故选项正确；C、＝0.5，是有限小数，故选项错误；D、0.1是有限小数，故选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义．无理数是无限不循环小数．无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．2．（3分）下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是（ ）A． B． C． D．【考点】U1：简单几何体的三视图．菁优网版权所有【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；B、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；C、球的主视图和左视图均为全等的圆，不符合题意；D、三棱柱的主视图和左视图为不全等的长方形，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（3分）下列计算结果正确的是（ ）A．+＝ B．3﹣＝3 C．×＝ D．＝5【考点】79：二次根式的混合运算．菁优网版权所有【分析】按照二次根式的运算法则进行计算即可．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、3﹣＝（3﹣1）＝2，故B错误；C、×＝＝，故C正确；D、，故D错误．故选：C．【点评】此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．4．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式（ ）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】KQ：勾股定理．菁优网版权所有【分析】通过小正方形网格，可以看出AB＝4，AC、BC分别可以构造直角三角形，再利用勾股定理可分别求出AC、BC，然后比较三边的大小即可．【解答】解：∵AC＝＝5＝，BC＝＝，AB＝4＝，∴b＞a＞c，即c＜a＜b．故选：C．【点评】本题利用了勾股定理，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．5．（3分）有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温（单位：℃）分别是：23，24，23，24，x，25，25，这周的平均最高气温为24℃，则这组数据的众数是（ ）A．23 B．24 C．24.5 D．25【考点】W5：众数．菁优网版权所有【分析】先根据平均数的公式求出x的值，再由众数的概念求解，判定正确选项．【解答】解：平均数＝（23+24+23+24+x+25+25）÷7＝24∴x＝24℃∵数据24出现3次，次数最多∴众数是24．故选：B．【点评】本题结合平均数求众数．平均数表示一组数据的平均程度．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．6．（3分）不等式组的正整数解有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值．【解答】解：由①得x≤4；由②得﹣3x＜﹣3，即x＞1；由以上可得1＜x≤4，∴x的正整数解为2，3，4．故选：C．【点评】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．7．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】KR：勾股定理的证明．菁优网版权所有【分析】先根据勾股定理求出AD的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．【解答】解：过D点作DE⊥BC于E．∵∠A＝90°，AB＝4，BD＝5，∴AD＝＝＝3，∵BD平分∠ABC，∠A＝90°，∴点D到BC的距离＝AD＝3．故选：A．【点评】本题利用勾股定理和角平分线的性质．8．（3分）下列二次三项式是完全平方式的是（ ）A．x2﹣8x﹣16 B．x2+8x+16 C．x2﹣4x﹣16 D．x2+4x+16【考点】4E：完全平方式．菁优网版权所有【分析】根据完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x2﹣8x+16，故A错误；B、x2+8x+16，正确；C、应为x2﹣4x+4，故C错误；D、应为x2+4x+4，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查完全平方公式的结构特点，需要熟练掌握并灵活运用．9．（3分）将分式方程1﹣＝去分母，整理后得（ ）A．8x+1＝0 B．8x﹣3＝0 C．x2﹣7x+2＝0 D．x2﹣7x﹣2＝0【考点】B3：解分式方程．菁优网版权所有【分析】本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．【解答】解：方程两边都乘x（x+1），得x（x+1）﹣（5x+2）＝3x，化简得：x2﹣7x﹣2＝0．故选：D．【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．10．（3分）如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t﹣5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）A．