2022年广西柳州市中考数学真题（解析）

2022年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分）1.2022的相反数是（）A.2022 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：实数2022的相反数是，故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．2.如图，直线a，b被直线c所截，若，∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）A50° B.60° C.70° D.110°【答案】C【解析】【分析】由，∠1＝70°，可得从而可得答案．【详解】解：∵，∠1＝70°，∴故选C【点睛】本题考查的是平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键．3.如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（ ）A.① B.② C.③ D.④【答案】B【解析】【分析】根据两点之间线段最短进行解答即可．【详解】解：∵两点之间线段最短，∴从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线中，最短的路线是②，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握两点之间所有连线中，线段最短．4.四边形的内角和的度数为（）A.180° B.270° C.360° D.540°【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据多边形内角和定理：（n≥3且n为整数）直接计算出答案：．故选C．5.如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．【详解】解：由题意可知：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．故选：B【点睛】本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键．6.为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为（ ）A.0.22×106 B.2.2×106 C.22×104 D.2.2×105【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤＜10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】220000=故选D【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1≤＜10，n可以用整数位数减去1来确定，用科学计数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．7.下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】A不是轴对称图形，故此选项不合题意；B不是轴对称图形，故此选项不合题意；C不是轴对称图形，故此选项不合题意；D是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，图形两部分折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．8.以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况B.了解全班50名同学每天体育锻炼的时间C.学校招聘教师，对应聘人员进行面试D.为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查【答案】A【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【详解】选项A中，了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A符合题意；选项B中，了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；选项C中，学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；选项D中，为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．9.把多项式a2+2a分解因式得（ ）A.a（a+2） B.a（a﹣2） C.（a+2）2 D.（a+2）（a﹣2）【答案】A【解析】【分析】运用提公因式法进行因式分解即可．【详解】故选A【点睛】本题主要考查了因式分解知识点，掌握提公因式法是解题的关键．10.如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为（ ）A.16π B.24π C.48π D.96π【答案】C【解析】【分析】根据圆锥侧面积公式，其中l是圆锥的母线，r是底圆的半径，求解即可．【详解】解：由题意可知：圆锥的侧面积为：，其中l是圆锥的母线，r是底圆的半径，．故选：C【点睛】本题考查圆锥的侧面积公式，如果把圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开，那么它的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长，圆锥的侧面积等于扇形的面积．11.如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（ ）A.（1，1） B.（1，2） C.（2，1） D.（2，2）【答案】D【解析】【分析】根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），先确定坐标原点以及坐标系，再根据教学楼的位置可得答案．【详解】解：如图，根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），画图如下：∴教学楼的坐标为：故选D【点睛】本题考查的是根据位置确定点的坐标，熟练的根据已知条件建立坐标系是解本题的关键．12.如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（ ）A.1 B.2 C.4 D.6【答案】B【解析】【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y=2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y=2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．【详解】∵点P(m，2)是△ABC内部(包括边上)的点．∴点P在直线y=2上，如图所示，，当P为直线y=2与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y=2与直线y1的交点时，m取最小值，∵y2=-x+3中令y=2，则x=1，∵y1=x+3中令y=2，则x=-1，∴m的最大值为1，m的最小值为-1．则m的最大值与最小值之差为：1-(-1)=2．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的性质，要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为2，故作出直线y=2有助于判断P的位置．二、填空题（本大题典6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）13.如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作_____．【答案】﹣2m【解析】【分析】根据负数的意义，可得水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0，据此解答即可．【详解】解：如果水位升高2m时，水位变化记作+2m，那么水位下降2m时，水位变化记作-2m，故答案为：-2m．【点睛】本题主要考查了正负数的意义以及应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0．14.为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为：8，8，8，8.5，7.5，9．则这组数据的众数为_____．【答案】8【解析】【分析】根据众数的含义直接解答即可．【详解】解：这组数据中8出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是8，故答案为：8【点睛】本题考查的是众数的含义，掌握“一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数”是解本题的关键．15.计算：=______．【答案】．【解析】【详解】解：=；故答案为．点睛：此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则是本题的关键．16.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，则∠ACB的度数是_____°．【答案】30【解析】【分析】由圆周角定理可得从而可得答案．【详解】解：∵点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，∴故答案为：30【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键．17.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为____m．【答案】50【解析】【分析】直接利用坡角的定义结合锐角三角函数关系得出答案．【详解】解：根据题意得：∠ACB=90°，sinα＝，∴，∵BC＝30m，∴，解得：AB=50m，即迎水坡面AB的长度为50m．故答案为：50【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．18.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为_____．【答案】【解析】【分析】如图，由EG＝2，确定在以G为圆心，半径为2的圆上运动，连接AE，再证明（SAS），可得可得当三点共线时，最短，则最短，再利用勾股定理可得答案．【详解】解：如图，由EG＝2，可得在以G为圆心，半径为2的圆上运动，连接AE，∵正方形ABCD，∴∴∵DE=DF，∴（SAS），∴∴当三点共线时，最短，则最短，∵位BC中点，∴此时此时所以CF的最小值为：故答案为：【点睛】本题考查的是正方形的性质，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟练的利用圆的基本性质求解线段的最小值是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答时应写出必要的文宇说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试卷上答题无效）19.计算：3×（﹣1）+22+|﹣4|．【答案】5【解析】【分析】先计算乘方运算，同步计算乘法运算，化简绝对值，再合并即可．【详解】解：原式＝﹣3+4+4＝5．【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．20.解方程组：．【答案】【解析】【分析】用加减消元法解方程组即可．【详解】解：①+②得：3x＝9，∴x＝3，将x＝3代入②得：6+y＝7，∴y＝1．∴原方程组的解为：．【点睛】本题考查解方程组，解二元一次方程组的常用方法：代入消元法和加减消元法，选择合适的方法是解题的关键．21.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；（2）利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE．【答案】（1）①，SSS（2）见解析【解析】【分析】(1)根据SSS即可证明△ABC≌∆DEF，即可解决问题；(2)根据全等三角形的性质可得可得∠A=∠EDF，再根据平行线的判定即可解决问题．【小问1详解】解：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF，选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF的依据是SSS．（注意：只需选一个条件，多选不得分）故答案为：①，SSS；小问2详解】证明：∵△ABC≌△DEF．∴∠A＝∠EDF，∴AB∥DE．【点睛】本题考查了平行线的性质和全等