2017年广西柳州市中考数学试卷（解析）

2017年广西省柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析第I卷(选择题，共36分)一、选择题(每小题3分，共12小题，共计36分)1．(2017广西柳州，1，3分)计算：(－3)+(－3)＝()A．－9 B．9 C．－6 D．6【答案】C．解析：－3＋(－3)＝－(3＋3)＝－6．2．(2017广西柳州，2，3分)下列交通标志中，是轴对称图形的是()A．限制速度 B．禁止同行 C．禁止直行 D．禁止掉头【答案】B．解析：根据轴对称图形定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形．A、C、D选项既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，B是轴对称图形，但不是中心对称图形．3．(2017广西柳州，3，3分)如图，这是一个机械模具，则它的主视图是()A． B． C． D．【答案】A，解析;主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的两个正方形和一个圆，其中圆在右边正方形的上面．4．(2017广西柳州，4，3分)现有四个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着数字1，2，3，4，现任意抽取一个纸团，则抽到的数字是4的概率是()A． B． C． D．1【答案】C【解析】所有等可能情况是4种(1、2、3、4)，符合条件情况一种(4)，故概率为．5．(2017广西柳州，5，3分)如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出()A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【答案】A【解析】平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．6．(2017广西柳州，6，3分)化简：2x－x＝()A．2 B．1 C．2x D．x【答案】D【解析】2x－x＝(2－1)x＝x．7．(2017广西柳州，7，3分)如图，直线y＝2x必过的点是()A．(2，1) B．(2，2) C．(－1，－1) D．(0，0)【答案】D【解析】将各点坐标代入y＝2x，满足等号成立的既是直线上的点；或根据直线y＝2x上的纵坐标是横坐标的2倍来判断．8．(2017广西柳州，8，3分)如图，这个五边形ABCDE的内角和等于()A．360° B．540° C．720° D．900°【答案】B．解析：根据多边形内角和公式(n－2)×180°可得(5－2)×180°＝540°．9．(2017广西柳州，9，3分)如图，在⊙O中与∠1一定相等的角是()A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【答案】A，因为∠1和∠2所对的弧都是弧BC，根据同弧所对的圆周角相等可知∠1＝∠2．10．(2017广西柳州，10，3分)计算＝()．A． B． C． D．【答案】C【解析】a·5ab＝5a1+1b＝5a2b．11．(2017广西柳州，11，3分)．化简：()A．－x． B． C． D．【答案】D【解析】原式＝．12．(2017广西柳州，12，3分)．如果有一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】∵∴＝2．第II卷(非选择题，共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)．13．(2017广西柳州，13，3分)．如图，AB∥CD，若∠1＝60°，则∠2＝°．【答案】60°【解析】∵AB∥CD，∴∠1＝∠2＝60°(两直线平行，同位角相等)．14．(2017广西柳州，14，3分)．计算:＝．【答案】．解析：．15．(2017广西柳州，15，3分)．若点A(2，2)在反比例函数(k≠0)的图像上，则k＝．【答案】4【解析】把(2，2)代入的k＝4．16．(2017广西柳州，16，3分)某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生中随进抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为．【答案】46【解析】样本容量是指抽查部分的数量，没有单位．因本题随机抽查46名同学，故样本容量是46．17．(2017广西柳州，17，3分)如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转度后，所得图形与原图形重合．【答案】90°【解析】360°÷4＝90°．18．(2017广西柳州，18，3分)如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，BE交CD于点O，连接DE．有下列结论：①DE＝BC；②△BOD∽△COE；③BO＝2EO；④AO的延长线经过BC的中点．其中正确的是(填写所有正确结论的编号)【答案】．①③④【解析】∵D、E是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，故①正确；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC＝AE:AC＝1:2，∵DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴BO：OE＝BC:DE＝2：1，故③正确，因为三角形三条中线交于一点，BE、CD是中线，故AO是三角形中线，故④正确；△DOE∽△COB，DO：OC＝EO：OB＝1:2，对△BOD和△COE来说不存在两组对边成比例，故△BOD和△COE不一定相似，故③错误．三、解答题(本大题共8个小题，满分66分)．19．(2017广西柳州，19，6分)解方程：2x－7＝0．解：2x－7＝02x＝7x＝．20．(2017广西柳州，20，6分)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，求这个平行四边形ABCD的周长．．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，∴平行四边形的周长为：2(AB+BC)＝14．21．(2017广西柳州，21，6分)据查，柳州市2017年6月5日至6月9日的气象数据如下，根据数据求出这五天最高气温的平均值．6月5日星期一大雨24～32°C6月6日星期二中雨23～30°C6月7日星期三多云23～31°C6月8日星期四多云25～33°C6月9日星期五多云26～34°C【解析】，答：这五天的最高气温平均32℃．22．(2017广西柳州，22，8分)学校要组织去春游，小陈用50圆负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为60元／件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？【解析】设第二种食品买x件，根据题意得6x≤50－30解得x≤，所以第二种食品最多买3件．23．(2017广西柳州，23，8分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD边上的点，BE，AF交于点O，且AE＝DF．求证：△ABE≌△DAF；若BO＝4，DE＝2，求正方形ABCD的面积．【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠D＝90°，又AE＝DF，∴△ABE≌△DAF；(2)∵△ABE≌△DAF，∴∠FAD＝∠ABE，又∠FAD+∠BAO＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∴△ABO∽△EAB，∴AB：BE＝BO：AB，即AB：6＝4：AB，∴AB2＝24，所以正方形ABCD面积是24．24．(2017广西柳州，24，10分)如图，直线y＝－x+2与反比例函数(k≠0)的图像交于A(－1，m)，B(m，－1)两点，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，(1)求m，n的值及反比例函数的解析式；(2)请问：在直线y＝－x+2上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】(1)把A(－1，m)、B(n，－1)分别代入y＝－x+1得m＝1+2或－1＝－n+2∴m＝3，n＝3，∴A(－1，3)，B(3，－1)，把A(－1，3)，代入得k＝－3，∴；(2)存在．设P(x，－x+2)，则P到AC、BD的距离分别为，∵，即，∴或，解得x＝－3，或x＝0，∴P(－3，5)或(0，2)．25．(2017广西柳州，25，10分)如图，已知AO为Rt△ABC的叫平分线，∠ACB＝90°，，以O为圆心，OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F．求证：AB是⊙O的切线；求tan∠CAO的值；求的值．【解析】(1)证明：作OGOG⊥AB于点G．∵∠C＝∠OGA，∠GAO＝∠CAO，AO＝AO，∴△OGA≌△OCA，∴∠OGA＝∠OCA＝90°，∴AB是切线；(2)设AC＝4x，BC＝3x，圆O半径为r，则AB＝5x，由切线长定理知，AC＝AG＝4x，故BG＝x．∵tan∠B＝OG：BG＝AC：BC＝4:3，∴OG＝，∴tan∠CAO＝tan∠GAO＝；(3)在Rt△OCA中，AO＝，∴AD＝OA－OD＝．连接CD，则∠DCF+∠ECD＝∠ECD+∠CEF，∴∠DCF＝∠CEF，又∠CEF＝∠EDO＝∠FDA，∴∠DCF＝∠ADF，又∠FAD＝∠DAC，∴△DFA∽△CDA，∴DA：AC＝AF：AD，即：4x＝AF:，∴AF＝，∴．26．(2017广西柳州，26，12分)如图，抛物线与x轴交于A、C两点(点A在点C的左边)．直线y＝kx+b(k≠0)分别交x轴，y轴与A，B两点，且除了点A之外，改直线与抛物线没有其他任何交点．(1)求A，C两点的坐标；(2)求k，b的值；(3)设点P是抛物线上的动点，过点P作直线y＝kx+b(k≠0)的垂线，垂足为H，交抛物线的对称轴于点D，求PH+DH的最小值，并求此时点P的坐标．【解析】(1)，解得x1＝－3，x2＝1，所以A(－3，0)，C(1，0);(2)把A(－3，0)代入y＝kx+b得0＝－3k+b，∴b＝3k;由得，即，∵直线y＝kx+b和抛物线有唯一公共点，∴把b＝3k代入得解得k＝1，∴b＝3∴直线AB表达式为y＝x+3;(3)作HG⊥对称轴于点G，HF⊥对称轴于点F．由抛物线表达式知对称轴为x＝－1，由直线y＝x+3知∠EAO＝∠EHG＝∠AEM＝∠PFD＝∠PDF＝45°．当x＝－1时，y＝x+3＝2，即H(－1，2)．设P(x，)，则PF＝FD＝－1－x，ED＝EM+MF+FD＝2－()+(－1－x)＝，PD＝＝∴DH＝HE＝＝，∴DH+PH＝DH+DH－PD＝2DH－PD＝＝，当x＝时，PH+DH取得最小值，最小值是