2011年广西柳州市中考数学试卷

2011年广西柳州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1．（3分）在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（ ）A．0 B．﹣2 C．3 D．2．（3分）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ）A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠23．（3分）方程x2﹣4＝0的解是（ ）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝±2 D．x＝±44．（3分）如图的三个图形是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）A．正方体 B．圆柱体 C．圆锥体 D．球体5．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜26．（3分）如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB＝80°，则∠ACB的大小（ ）A．40° B．60° C．80° D．100°7．（3分）如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，则梯形另外两个底角的度数分别是（ ）A．100°、115° B．100°、65° C．80°、115° D．80°、65°8．（3分）在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是（ ）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．正六边形9．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向左平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为（ ）A．（﹣2，3） B．（0，1） C．（﹣4，1） D．（﹣4，﹣1）10．（3分）袋子中装有2个红球和4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球，则这个球是红球的概率是（ ）A． B． C． D．11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（ ）A．12个 B．9个 C．7个 D．5个12．（3分）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（ ）A．17人 B．21人 C．25人 D．37人二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试题卷上答题无效．）13．（3分）计算：2×（﹣3）＝ ．14．（3分）单项式3x2y3的系数是 ．15．（3分）把方程2x+y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝ ．16．（3分）不等式组的解集是 ．17．（3分）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离 米．18．（3分）如图，⊙O的半径为5，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作，则与围成的新月形ACDE（阴影部分）的面积为 ．三、解答题（本大题8小题，满分66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试题卷上答题无效．）19．（6分）化简：2a（a﹣）+a．20．（6分）如图，AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．21．（6分）某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况．经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）：2334435345根据上述数据，回答下列问题：（1）写出上述10个数据的中位数、众数；（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量．22．（8分）在学习了解直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的高度．如图，在测点D处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE的大小为30°，量得仪器的高CD为1.5米，测点D到旗杆的水平距离BD为18米，请你根据上述数据计算旗杆AB的高度（结果精确到0.1米；参考数据≈1.73）．23．（8分）某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？24．（10分）如图，直线y＝kx+k（k≠0）与双曲线y＝在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．（1）求m的取值范围和点A的坐标；（2）若点B的坐标为（3，0），AM＝5，S△ABM＝8，求双曲线的函数表达式．25．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长．26．（12分）如图，一次函数y＝﹣4x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y＝x2+bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．2011年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1．【分析】根据实数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵在这四个数中3＞0，＞0，﹣2＜0，∴﹣2最小．故选：B．【点评】本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．【分析】两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角．【解答】解：根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠2和∠3是对顶角，正确；B、∠1和∠3是同旁内角，错误；C、∠1和∠4是同位角，错误；D、∠1和∠2的邻补角是内错角，错误．故选：A．【点评】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．【分析】方程变形为x2＝4，再把方程两边直接开方得到x＝±2．【解答】解：x2＝4，∴x＝±2．故选：C．【点评】本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把方程变形为x2＝a（a≥0），再把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解．4．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥．故选：C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．5．【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x﹣2≥0，解不等式求x的取值范围．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．6．【分析】认真观察图形，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可直接得到答案．【解答】解：∵∠AOB＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝×80°＝40°．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理；应用圆周角定理时，注意在同圆或等圆中这一条件，本题比较简单，属于基础题．7．【分析】由梯形的性质可知：∠A+∠D＝180°，∠B+∠C＝180°，继而可求出答案．【解答】解：由题意得：∠A+∠D＝180°，∠B+∠C＝180°，∵∠A＝100°，∠B＝115°，∴∠D＝80°，∠C＝65°．故选：D．【点评】本题考查了梯形的知识，难度不大，熟练掌握梯形的性质是关键．8．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：只有正六边形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．9．【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．【解答】解：由题意可知：平移后点的横坐标为﹣2﹣2＝﹣4；纵坐标不变，∴平移后点的坐标为（﹣4，1）．故选：C．【点评】本题考查了点的平移及平移特征，掌握平移中点的变化规律是关键．10．【分析】由袋子中装有2个红球和4个白球，随机从袋子中摸出1个球，这个球是红球的情况有2种，根据概率公式即可求得答案．【解答】解：∵袋子中装有2个红球和4个白球共6种等可能的结果，∴这个球是红球的概率是＝．故选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．【分析】根据平行四边形的定义即可求解．【解答】解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边AEOH，HOFD，EBNO，ONCF，AEFD，EBCF，ABNH，HNCD，ABCD都是平行四边形，共9个．故选：B．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定，本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．12．【分析】设这两种实验都做对的有x人，根据九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人可列方程求解．【解答】解：设这两种实验都做对的有x人，（40﹣x）+（31﹣x）+x+4＝50，x＝25．故都做对的有25人．故选：C．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以人数做为等量关系列方程求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试题卷上答题无效．）13．【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘．同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，即可得到答案．【解答】解：2×（﹣3）＝﹣（2×3）＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握法则，正确判断符号．14．【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．【解答】解：3x2y3＝3•x2y3，其中数字因式为3，则单项式的系数为3．故答案为：3．【点评】确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键．15．【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可．【解答】解：把方程2x+y＝3移项得：y＝3﹣2x，故答案为：y＝3﹣2x．【点评】此题考查的是方程的基本运算技能，移项，合并同类项，系数化为1等，然后合并同类项，系数化1就可用含x的式子表示y．16．【分析】首先分别解两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，写出公共解集即可．【解答】解：，由①得：x＜2，由②得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜2，故答案为：1＜x＜2．【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是正确解不等式，再根据口诀取出公共解集．17．【分析】根据E、F分别是线段AB、BC中点，利用三角形中位线定理，即可求出AC的长．【解答】解：∵E、F分别是线段AB、BC中点，∴FE是三角形ABC的中位线，∴FE＝A