2015年广西桂林市中考数学试卷

2015年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列四个实数中最大的是（ ）A．﹣5 B．0 C．π D．32．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是（ ）A．110° B．120° C．130° D．140°3．（3分）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（ ）A．﹣8℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃4．（3分）下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（ ）A．5 B．4 C．3 D．25．（3分）下列四个物体的俯视图与给出视图一致的是（ ）A． B． C． D．6．（3分）下列计算正确的是（ ）A．（a5）2＝a10 B．x16÷x4＝x4 C．2a2+3a2＝6a4 D．b3•b3＝2b37．（3分）某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数是（ ）A．28 B．30 C．45 D．538．（3分）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，69．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把△ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（ ）A．14 B．15 C．16 D．1710．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，则菱形ABCD的面积是（ ）A．18 B．18 C．36 D．3611．（3分）如图，直线y＝kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（ ）A．﹣1≤k＜0 B．1≤k≤3 C．k≥1 D．k≥312．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（ ）A．8 B．10 C．3π D．5π二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）单项式7a3b2的次数是 ．14．（3分）2015中国﹣东盟博览会旅游展5月29日在桂林国际会展中心开馆，展览规模约达23000平方米，将23000平方米用科学记数法表示为 平方米．15．（3分）在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是 ．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是 ．17．（3分）如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y＝的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是 ．18．（3分）如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第三行有11个点，第四行有23个点，…，按此规律，第n行有 个点．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（﹣3）0+2sin30°﹣+|﹣2|．20．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝﹣3．21．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．22．（8分）某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？（2）补全条形统计图；（3）请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？23．（8分）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是 ．24．（8分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．25．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AB＝4，PC、PD是⊙O的两条切线，C、D为切点．（1）如图1，求⊙O的半径；（2）如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度；（3）如图2，若点M是BC边上任意一点（不含B、C），以点M为直角顶点，在BC的上方作∠AMN＝90°，交直线CP于点N，求证：AM＝MN．26．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．（1）直接写出抛物线的解析式： ；（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2015年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣5＜0＜3＜π，所以四个实数中最大的是π．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质的，∠ABD＝∠A+∠C＝50°+70°＝120°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．3．【分析】根据“温差”＝最高气温﹣最低气温计算即可．【解答】解：7﹣（﹣1）＝7+1＝8℃．故选：D．【点评】此题考查了有理数的减法，解题的关键是：明确“温差”＝最高气温﹣最低气温．4．【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案．【解答】解：移项得，5x﹣2x≥9，合并同类项得，3x≥9，系数化为1得，x≥3，所以，不是不等式的解集的是x＝2．故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质．5．【分析】从上面看几何体，得到俯视图，即可做出判断．【解答】解：几何体的俯视图为，故选：C．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，具有识别空间想象能力是解本题的关键．6．【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．【解答】解：A、（a5）2＝a10，正确；B、x16÷x4＝x12，错误；C、2a2+3a2＝5a2，错误；D、b3•b3＝b6，错误；故选：A．【点评】此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．7．【分析】根据众数的定义进行解答．【解答】解：28出现了3次，出现的次数最多，所以众数为28；故选：A．【点评】本题考查了众数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．8．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵302+402＝502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9．【分析】根据折叠的性质可得EF为△ABC的中位线，△AEF≌△DEF，分别求出EF、DE、DF的长度，即可求得周长．【解答】解：由折叠的性质可得，△AEF≌△DEF，EF为△ABC的中位线，∵AB＝10，AC＝8，BC＝12，∴AE＝ED＝5，AF＝FC＝4，EF＝6，∴△DEF的周长＝5+4+6＝15．故选：B．【点评】本题考查了翻折变换，解答本题的关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10．【分析】根据菱形的对角线平分对角求出∠ABC＝60°，过点A作AE⊥BC于E，可得∠BAE＝30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE＝3，然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，如图：，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，∴∠BAE＝30°，∵AE⊥BC，∴AE＝3，∴菱形ABCD的面积是＝18，故选：B．【点评】本题考查了菱形的邻角互补的性质，作辅助线求出菱形边上的高线的长度是解题的关键．11．【分析】把点的坐标代入直线方程得到a＝﹣，然后将其代入不等式组﹣3≤a＜0，通过不等式的性质来求k的取值范围．【解答】解：把点（0，3）（a，0）代入y＝kx+b，得b＝3．则a＝﹣，∵﹣3≤a＜0，∴﹣3≤﹣＜0，解得：k≥1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式．把点的坐标代入直线方程得到a＝﹣是解题的关键．12．【分析】连结DE，作FH⊥BC于H，如图，根据等边三角形的性质得∠B＝60°，过D点作DE′⊥AB，则BE′＝BD＝2，则点E′与点E重合，所以∠BDE＝30°，DE＝BE＝2，接着证明△DPE≌△FDH得到FH＝DE＝2，于是可判断点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则△DF2Q≌△ADE，所以DQ＝AE＝8，所以F1F2＝DQ＝8，于是得到当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8．【解答】解：连结DE，作FH⊥BC于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，过D点作DE′⊥AB，则BE′＝BD＝2，∴点E′与点E重合，∴∠BDE＝30°，DE＝BE＝2，∵△DPF为等边三角形，∴∠PDF＝60°，DP＝DF，∴∠EDP+∠HDF＝90°∵∠HDF+∠DFH＝90°，∴∠EDP＝∠DFH，在△DPE和△FDH中，，∴△DPE≌△FDH，∴FH＝DE＝2，∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1＝30°+60°＝90°，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则△DF2Q≌△ADE，所以DQ＝AE＝10﹣2＝8，∴F1F2＝DQ＝8，∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8．故选：A．【点评】本题考