2019年广西玉林市中考数学试卷

2019年广西玉林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．（3分）9的倒数是（ ）A． B．﹣ C．9 D．﹣92．（3分）下列各数中，是有理数的是（ ）A．π B．1.2 C． D．3．（3分）如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是（ ）A．平行四边形 B．正方形 C．矩形 D．圆4．（3分）南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是（ ）A．278×108 B．27.8×109 C．2.78×1010 D．2.78×1085．（3分）若α＝29°45′，则α的余角等于（ ）A．60°55′ B．60°15′ C．150°55′ D．150°15′6．（3分）下列运算正确的是（ ）A．3a+2a＝5a2 B．3a2﹣2a＝a C．（﹣a）3•（﹣a2）＝﹣a5 D．（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a27．（3分）菱形不具备的性质是（ ）A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．对角线互相垂直 D．对角线一定相等8．（3分）若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（ ）A．4 B．2 C．1 D．﹣29．（3分）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（ ）A．3对 B．5对 C．6对 D．8对10．（3分）定义新运算：p⊕q＝，例如：3⊕5＝，3⊕（﹣5）＝，则y＝2⊕x（x≠0）的图象是（ ）A． B． C． D．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（ ）A．5 B．6 C．7 D．812．（3分）已知抛物线C：y＝（x﹣1）2﹣1，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线C1，顶点为D1，C与C1相交于点Q，若∠DQD1＝60°，则m等于（ ）A．±4 B．±2 C．﹣2或2 D．﹣4或4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：（﹣6）﹣（+4）＝ ．14．（3分）样本数据﹣2，0，3，4，﹣1的中位数是 ．15．（3分）我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是 ．16．（3分）如图，一次函数y1＝（k﹣5）x+b的图象在第一象限与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4，则k＝ ．17．（3分）设0＜＜1，则m＝，则m的取值范围是 ．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是 ．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：|﹣1|﹣（﹣2）3﹣+（π﹣cos60°）0．20．（6分）解方程：﹣＝1．21．（6分）如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°．（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加黑）；（2）求证：△BCD是等腰三角形．22．（8分）某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为α．（1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是 ；（2）当α＝108°时，求成绩是60分的人数；（3）设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值．23．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AB为直径作⊙O分别交于AC，BC于点D，E，过点E作⊙O的切线EF交AC于点F，连接BD．（1）求证：EF是△CDB的中位线；（2）求EF的长．24．（9分）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？25．（10分）如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BE∥DF交对角线AC所在直线于E，F点，并分别延长EB，FD到点H，G，使BH＝DG，连接EG，FH．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）已知：AB＝2，EB＝4，tan∠GEH＝2，求四边形EHFG的周长．26．（12分）已知二次函数：y＝ax2+（2a+1）x+2（a＜0）．（1）求证：二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）当二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数时，求a的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与x轴的两个交点A，B（A在B的左侧），与y轴的交点C及其顶点D这四点画出二次函数的大致图象，同时标出A，B，C，D的位置）；（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点P使∠PCA＝75°？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2019年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：9的倒数是：．故选：A．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．【分析】直接利用有理数的定义分析得出答案．【解答】解：四个选项中只有1.2是有理数．故选：B．【点评】此题主要考查了实数，正确把握有理数的定义是解题关键．3．【分析】根据圆柱底面圆半径为2，高为2，即可得到底面直径为4，进而得出圆柱的左视图是矩形．【解答】解：∵圆柱底面圆半径为2，高为2，∴底面直径为4，∴圆柱的左视图是一个长为4，宽为2的矩形，故选：C．【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：278亿用科学记数法表示应为2.78×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．【分析】根据互为余角的定义作答．【解答】解：∵α＝29°45′，∴α的余角等于：90°﹣29°45′＝60°15′．故选：B．【点评】本题考查了互为余角的定义：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角．6．【分析】直接利用合并同类项法则以及整式的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3a+2a＝5a，故此选项错误；B、3a2﹣2a，无法计算，故此选项错误；C、（﹣a）3•（﹣a2）＝a5，故此选项错误；D、（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．【分析】根据菱形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、是中心对称图形，故正确；C、对角线互相垂直，故正确；D、对角线不一定相等，故不正确；故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．8．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝1，x1x2＝﹣2，然后利用整体代入的方法计算（1+x1）+x2（1﹣x1）的值．【解答】解：根据题意得x1+x2＝1，x1x2＝﹣2，所以（1+x1）+x2（1﹣x1）＝1+x1+x2﹣x1x2＝1+1﹣（﹣2）＝4．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．9．【分析】图中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，因为AB∥EF∥DC，AD∥BC，所以△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA，有6种组合．【解答】解：图中三角形有：△AEG，△ADC，CFG，△CBA，∵AB∥EF∥DC，AD∥BC∴△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA共有6个组合分别为：∴△AEG∽△ADC，△AEG∽△CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽CFG，△ADC∽△CBA，△CFG∽△CBA故选：C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定．10．【分析】根据题目中的新定义，可以写出y＝2⊕x函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以解决．【解答】解：∵p⊕q＝，∴y＝2⊕x＝，故选：D．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．11．【分析】设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作OP⊥BC垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，MN最小值为OP﹣OF＝，当N在AB边上时，M与B重合时，MN最大值＝+1＝，由此不难解决问题．【解答】解：如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作OP⊥BC垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为OP﹣OF，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5∵∠OPB＝90°，∴OP∥AC∵点O是AB的三等分点，∴OB＝×5＝，＝＝，∴OP＝，∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC，∴OD∥BC，∴＝＝，∴OD＝1，∴MN最小值为OP﹣OF＝﹣1＝，如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN最大值＝+1＝，∴MN长的最大值与最小值的和是6．故选：B．【点评】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点MN取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．12．【分析】根据平移的性质求得交点Q的横坐标，代入C求得纵坐标，然后根据题意和勾股定理得到，（﹣1）2+（﹣1+1）2＝m2，解方程即可求得．【解答】解：抛物线CC：y＝（x﹣1）2﹣1沿水平方向向右（或向左）平移m个单位得到y＝（x﹣m﹣1）2﹣1，∴D（1，﹣1），D1（m+1，﹣1），∴Q点的横坐标为：，代入y＝（x﹣1）2﹣1求得Q（，﹣1），若∠DQD1＝60°，则△DQD1是等边三角形，∴QD＝DD1＝|m|，由勾股定理得，（﹣1）2+（﹣1+1）2＝m2，解得m＝±4，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，平移的性质，求得Q的坐标是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【解答】解：（﹣6）﹣（+4）＝（﹣6）+（﹣4）＝﹣10．故答案为：﹣10【点评】本题主要考查了有理数的加减法，熟练掌握法则是解答本题的关键．14．【分析】根据中位数的定义求解．【解答】解：按从小到大的顺序排列是：﹣2，﹣1，0，3，4．中间的是0．则中位数是：0．故答案是：0．【点评】本题考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．15．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：根据题意画树形图：共有6种等情况数，其中“A口进E口出”