2011年广西桂林市中考数学试卷

2011年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．1．（3分）2011的倒数是（ ）A． B．2011 C．﹣2011 D．2．（3分）在实数2、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（ ）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣23．（3分）下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（ ）A． B． C． D．4．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．5．（3分）下列运算正确的是（ ）A．3x2﹣2x2＝x2 B．（﹣2a）2＝﹣2a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣16．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则sinA的值为（ ）A． B． C． D．7．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）A． B． C． D．8．（3分）直线y＝kx﹣1一定经过点（ ）A．（1，0） B．（1，k） C．（0，k） D．（0，﹣1）9．（3分）下面调查中，适合采用全面调查的事件是（ ）A．对全国中学生心理健康现状的调查 B．对我市食品合格情况的调查 C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查 D．对你所在的班级同学的身高情况的调查10．（3分）若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（ ）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜011．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）A．y＝﹣（x+1）2+2 B．y＝﹣（x﹣1）2+4 C．y＝﹣（x﹣1）2+2 D．y＝﹣（x+1）2+412．（3分）如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（ ）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．13．（3分）分解因式：a2+2a＝ ．14．（3分）我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为 平方米．15．（3分）当x＝﹣2时，代数式的值是 ．16．（3分）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，BE∥AD，梯形ABCD的周长为26，DE＝4，则△BEC的周长为 ．17．（3分）双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB＝1，则y2的解析式是 ．18．（3分）若，，，…；则a2011的值为 ．（用含m的代数式表示）三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）．19．（6分）计算：．20．（6分）解二元一次方程组：．21．（8分）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．已知：求证：证明：22．（8分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为 ；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是 ．23．（8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？24．（8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）．（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？25．（10分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连接AE、AD、DC．（1）求证：D是的中点；（2）求证：∠DAO＝∠B+∠BAD；（3）若，且AC＝4，求CF的长．26．（12分）已知二次函数的图象如图．（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB＝90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．2011年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．1．【答案】A【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵2011×＝1，∴2011的倒数是．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．【答案】D【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数；即可解答．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴最小的实数是﹣2．故选：D．【点评】本题主要考查了实数大小的比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．【答案】B【分析】根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；【解答】解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2＝180°；故本选项错误；B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知识点较多，熟记其定义，是解答的基础．4．【答案】C【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5．【答案】A【分析】根据完全平方公式、去括号、合并同类项及幂的乘方，对已知的算式和各选项分别整理，然后选取答案即可．【解答】解：A、3x2、2x2带有相同系数的代数项；字母和字母指数；故A选项正确；B、根据平方的性质可判断；故B选项错误；C、根据完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2；故C选项错误；D、根据去括号及运算法则可判断；故D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了完全平方公式、去括号、合并同类项及幂的乘方，熟记公式的几个公式及运算法则对解题大有帮助．6．【答案】C【分析】直角三角形中，正弦值是角的对边与斜边的比值；先求出斜边AB的值，然后，即可解答．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5；∴sinA＝＝．故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数值的求法及勾股定理的应用，熟记公式才能正确运用．7．【答案】C【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选：C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．8．【答案】D【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）与y轴的交点为（0，b）进行解答即可．【解答】解：∵直线y＝kx﹣1中b＝﹣1，∴此直线一定与y轴相交于（0，﹣1）点，∴此直线一定过点（0，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y＝kx+b（k≠0）与y轴的交点为（0，b）．9．【答案】D【分析】本题需先根据全面调查和抽样调查适合的条件对每一项进行分析即可得出正确答案．【解答】解：A、∵对全国中学生心理健康现状的调查适合采用抽样调查，故A选项错误；B、∵对我市食品合格情况的调查适合采用抽样调查，故B选项错误；C、∵对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查适合采用抽样调查，故C选项错误；D、∵对你所在的班级同学的身高情况的调查适合采用全面调查，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了全面调查与抽样调查，在解题时要能结合题意判断出采用哪种调查方式是本题的关键．10．【答案】B【分析】根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a﹣2＜0，即可得出0＜a＜2，选出答案即可．【解答】解：∵点P（a，a﹣2）在第四象限，∴a＞0，a﹣2＜0，∴0＜a＜2．故选：B．【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．【答案】B【分析】先将原抛物线化为顶点式，易得出与y轴交点，绕与y轴交点旋转180°，那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式．【解答】解：由原抛物线解析式可变为：y＝（x+1）2+2，∴顶点坐标为（﹣1，2），与y轴交点的坐标为（0，3），又由抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，∴新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点（0，3）中心对称，∴新的抛物线的顶点坐标为（1，4），∴新的抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+4．故选：B．【点评】本题主要考查了抛物线一般形式及于y轴交点，同时考查了旋转180°后二次项的系数将互为相反数，难度适中．12．【答案】A【分析】连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，利用正六边形的性质分别计算出A1A4＝2a，A1A5＝A1A3＝a，而当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以a，a，2a，a，a为半径，圆心角都为60°的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可．【解答】解：连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如图，∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形，∴A1A4＝2a，∠A1A6A5＝120°，∴∠CA1A6＝30°，∴A6C＝a，A1C＝a，∴A1A5＝A1A3＝a，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以a，a，2a，a，a为半径，圆心角都为60°的五条弧，∴顶点A1所经过的路径的长＝++++，＝πa．故选：A．【点评】本题考查了弧长公式：l＝；也考查了正六边形的性质以及旋转的性质．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．13．【答案】见试题解答内容【分析】直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．14．【答案】见试题解答内容【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|