2012年广西桂林市中考数学试卷

2012年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）2012的相反数是（ ）A．2012 B．﹣2012 C．|﹣2012| D．2．（3分）下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是（ ）A．桂林11.2℃ B．广州13.5℃ C．北京﹣4.8℃ D．南京3.4℃3．（3分）如图，与∠1是内错角的是（ ）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．（3分）计算2xy2+3xy2的结果是（ ）A．5xy2 B．xy2 C．2x2y4 D．x2y45．（3分）下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是（ ）A． B． C． D．6．（3分）二元一次方程组的解是（ ）A． B． C． D．7．（3分）已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是（ ）A．相交 B．内含 C．内切 D．外切8．（3分）下面四个标志图是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．9．（3分）关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＜1 B．k＞1 C．k＜﹣1 D．k＞﹣110．（3分）中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从50米、50×2米、100米中随机抽取一项．恰好抽中实心球和50米的概率是（ ）A． B． C． D．11．（3分）如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（ ）A．y＝（x+1）2﹣1 B．y＝（x+1）2+1 C．y＝（x﹣1）2+1 D．y＝（x﹣1）2﹣112．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（ ）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：4x2﹣2x＝ ．14．（3分）地球绕太阳的公转速度约110000000米/时，用科学记数法可表示为 米/时．15．（3分）数据：1，1，3，3，3，4，5的众数是 ．16．（3分）如图，函数y＝ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是 ．17．（3分）双曲线y1＝、y2＝在第一象限的图象如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连接BD、CE，则＝ ．18．（3分）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是 ．三、解答题（本大题共8题，共66分）19．（6分）计算：（﹣1）2012﹣+2cos45°+|﹣|．20．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使＝．22．（8分）下表是初三某班女生的体重检查结果：体重（kg）34353840424550人数1255421根据表中信息，回答下列问题：（1）该班女生体重的中位数是 ；（2）该班女生的平均体重是 kg；（3）根据上表中的数据补全条形统计图．23．（8分）某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P的南偏西60°方向上的A处，现已改造至古民居P南偏西30°方向上的B处，A与B相距150m，且B在A的正东方向．为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围100m以内不得修建现代化商业街．若工程队继续向正东方向修建200m商业街到C处，则对于从B到C的商业街改造是否违反有关规定？24．（8分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？25．（10分）如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心，顺次连接A、O1、B、O2．（1）求证：四边形AO1BO2是菱形；（2）过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E，连接CO2交AE于D，求证：CE＝2O2D；（3）在（2）的条件下，若△AO2D的面积为1，求△BO2D的面积．26．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D为BC的中点．（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝CF，求证：△AED≌△CFD；（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．2012年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据相反数意义解答：a的相反数是﹣a．【解答】解：2012的相反数是﹣2012．故选：B．【点评】此题考查相反数的求法，属基础题．2．【分析】比较有理数﹣4.8、3.4、11.2、13.5的大小，即可得出答案．【解答】解：∵﹣4.8＜3.4＜11.2＜13.5，∴平均温度最低的城市是北京，故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：负数都小于一切正数，通过做此题培养了学生的理解能力．3．【分析】根据内错角的定义找出即可．【解答】解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠3．故选：B．【点评】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可．【解答】解：2xy2+3xy2＝5xy2．故选：A．【点评】此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，注意掌握合并同类项的法则是关键．5．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．找到几何体的三视图即可作出判断．【解答】解：A、主视图和左视图为矩形，俯视图为圆，故选项错误；B、主视图为矩形，俯视图和左视图都为矩形，故选项正确；C、主视图和左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，故选项错误；D、主视图和左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故选项错误．故选：B．【点评】本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力．6．【分析】解方程②求出x，把x的值代入①能求出y，即可得出答案．【解答】解：，∵解方程②得：x＝2，把x＝2代入①得：2+y＝3，解得：y＝1，∴方程组的解为：，故选：D．【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程的应用，关键是把方程组转化成一元一次方程，题目比较好，难度不大．7．【分析】已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，根据圆心距大于半径之差小于半径之和进行作答．【解答】解：∵两圆的半径分别是3cm和5cm，圆心距为3cm，5﹣3＝2，3+5＝8，∴2＜3＜8，∴两圆相交．故选：A．【点评】本题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系．解题的关键是熟知两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系．8．【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点作答．【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．9．【分析】利用根的判别式进行计算，令△＞0即可得到关于k的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4﹣4k＞0，k＜1．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．【分析】首先画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与恰好抽中实心球和50米的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，恰好抽中实心球和50米的有1种情况，∴恰好抽中实心球和50米的概率是：．故选：D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．11．【分析】首先根据A点所在位置设出A点坐标为（m，m）再根据AO＝，利用勾股定理求出m的值，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式．【解答】解：∵A在直线y＝x上，∴设A（m，m），∵OA＝，∴m2+m2＝（）2，解得：m＝±1（m＝﹣1舍去），∴m＝1，∴A（1，1），∴平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣1）2+1，故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出A点坐标，掌握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减．12．【分析】本题应分两段进行解答，①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，依次得出S与t的关系式即可得出函数图象．【解答】解：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，此时AP＝t，QB＝2t，故可得S＝AP•QB＝t2，函数图象为抛物线；②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，此时AP＝t，△APQ底边AP上的高保持不变，为正方形的边长4，故可得S＝AP×4＝2t，函数图象为一次函数．综上可得总过程的函数图象，先是抛物线，然后是一次增函数．故选：D．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解答本题关键是分段求解，注意在第二段时，△APQ底边AP上的高保持不变，难度一般．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】可用提公因式法分解，公因式是2x．【解答】解：4x2﹣2x＝2x（2x﹣1）．故答案为2x（2x﹣1）．【点评】此题考查运用提公因式法分解因式，确定公因式是关键．14．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110000000用科学记数法表示为：1.1×108．故答案为：1.1×108．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，即可得出答案．【解答】解：数据1，1，3，3，3，4，5中3出现了3次，且次数最多，所以众数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键，需要注意，众数有时候可以不止一个．