2016年广西北海市中考数学试卷

2023-10-31 · U1 上传 · 22页 · 336 K

2016年广西北海市中考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案的标号填(涂)在答题卡内相应的位置上.1.(3分)9的绝对值是( )A.9 B.﹣9 C.3 D.±32.(3分)sin30°=( )A. B. C. D.3.(3分)今年我们三个市参加中考的考生共约11万人,用科学记数法表示11万这个数是( )A.1.1×103 B.1.1×104 C.1.1×105 D.1.1×1064.(3分)如图,一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是( )A. B. C. D.5.(3分)下列命题是真命题的是( )A.必然事件发生的概率等于0.5 B.5名同学二模的数学成绩是92,95,95,98,110,则他们的平均分是98分,众数是95 C.射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18,则乙较甲稳定 D.要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况,可采用抽样调查的方法6.(3分)如图,CD是⊙O的直径,CD⊥AB,已知∠1=30°,则∠2=( )A.30° B.45° C.60° D.70°7.(3分)关于x的一元二次方程:x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2,则m2()=( )A. B. C.4 D.﹣48.(3分)抛物线y=,y=x2,y=﹣x2的共同性质是:①都是开口向上;②都以点(0,0)为顶点;③都以y轴为对称轴;④都关于x轴对称.其中正确的个数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.(3分)关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( )A.点(0,k)在l上 B.l经过定点(﹣1,0) C.当k>0时,y随x的增大而增大 D.l经过第一、二、三象限10.(3分)把一副三角板按如图放置,其中∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AC=BD=10,若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B,则点A在△D′E′B的( )A.内部 B.外部 C.边上 D.以上都有可能11.(3分)如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2,则=( )A. B. C. D.112.(3分)若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=在第一象限的图象有公共点,则有( )A.mn≥﹣9且m≠0,n>0 B.﹣9≤mn≤0 C.mn≥﹣4 D.﹣4≤mn≤0二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分,把答案填在答题卡中的横线上.13.(3分)计算:0﹣10= .14.(3分)计算:a2•a4= .15.(3分)要使代数式有意义,则x的最大值是 .16.(3分)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=2.将△ABC沿直线CB向右作无滑动滚动一次,则点C经过的路径长是 .17.(3分)同时投掷两个骰子,它们点数之和不大于4的概率是 .18.(3分)如图,已知正方形ABCD边长为1,∠EAF=45°,AE=AF,则有下列结论:①∠1=∠2=22.5°;②点C到EF的距离是;③△ECF的周长为2;④BE+DF>EF.其中正确的结论是 .(写出所有正确结论的序号)三、解答题:本大题共8小题,满分66分,解答过程写在答题卡上,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)计算:3+(﹣2)3﹣(π﹣3)0.20.(6分)化简:().21.(6分)如图,在平面直角坐标系网格中,将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1.(1)△A1B1C1与△ABC的位似比是 ;(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2;(3)设点P(a,b)为△ABC内一点,则依上述两次变换后,点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是 .22.(8分)为了了解学校图书馆上个月借阅情况,管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计,并绘制了下列不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:(1)上个月借阅图书的学生有多少人?扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少?(2)把条形统计图补充完整;(3)从借阅情况分析,如果要添置这四类图书300册,请你估算“科普”类图书应添置多少册合适?23.(9分)如图,AB是⊙O的直径,点C、D在圆上,且四边形AOCD是平行四边形,过点D作⊙O的切线,分别交OA延长线与OC延长线于点E、F,连接BF.(1)求证:BF是⊙O的切线;(2)已知圆的半径为1,求EF的长.24.(9分)蔬菜经营户老王,近两天经营的是青菜和西兰花.(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表,老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤,当天售完后老王一共能赚多少元钱?青菜西兰花进价(元/市斤)2.83.2售价(元/市斤)44.5(2)今天因进价不变,老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤.但在运输中青菜损坏了10%,而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售,要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱,请你帮老王计算,应怎样给青菜定售价?(精确到0.1元)25.(10分)如图(1),菱形ABCD对角线AC、BD的交点O是四边形EFGH对角线FH的中点,四个顶点A、B、C、D分别在四边形EFGH的边EF、FG、GH、HE上.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)如图(2)若四边形EFGH是矩形,当AC与FH重合时,已知,且菱形ABCD的面积是20,求矩形EFGH的长与宽.26.(12分)如图,抛物线L:y=ax2+bx+c与x轴交于A、B(3,0)两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,3),已知对称轴x=1.(1)求抛物线L的解析式;(2)将抛物线L向下平移h个单位长度,使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界),求h的取值范围;(3)设点P是抛物线L上任一点,点Q在直线l:x=﹣3上,△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若能,求出符合条件的点P的坐标;若不能,请说明理由. 2016年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案的标号填(涂)在答题卡内相应的位置上.1.【分析】根据正数的绝对值等于它本身即可求解.【解答】解:9的绝对值是9.故选:A.【点评】本题主要考查绝对值的定义,规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可.【解答】解:sin30°=.故选:B.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,熟记特殊角的三角函数值即可解答该题.3.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|<10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:11万=1.1×105.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.【分析】俯视图是从上向下看得到的视图,结合选项即可作出判断.【解答】解:所给图形的俯视图是D选项所给的图形.故选:D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,属于基础题,关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图.5.【分析】命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.【解答】解:A、必然事件发生的概率等于1,错误;B、5名同学二模的数学成绩是92,95,95,98,110,则他们的平均分是98分,众数是95,正确;C、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18,则甲稳定,错误;D、要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况,可采用全面调查的方法,错误;故选:B.【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.6.【分析】连接AD,构建直角三角形ACD.根据直径所对的圆周角是90°知三角形ACD是直角三角形,然后在Rt△ACD中求得∠BAD=60°;然后由圆周角定理(同弧所对的圆周角相等)求∠2的度数即可.【解答】解:如图,连接AD.∵CD是⊙O的直径,∴∠CAD=90°(直径所对的圆周角是90°);在Rt△ACD中,∠CAD=90°,∠1=30°,∴∠DAB=60°;又∵∠DAB=∠2(同弧所对的圆周角相等),∴∠2=60°,故选:C.【点评】本题考查了圆周角定理.解答此题的关键是借助辅助线AD,将隐含是题干中的已知条件△ACD是直角三角形展现出来,然后根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DAB=60°.7.【分析】根据所给一元二次方程,写出韦达定理,代入所求式子化简.【解答】解:∵x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2,∴,∴则m2()===﹣4.故选:D.【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,属基础题,熟练掌握韦达定理是解题关键.8.【分析】利用二次函数的性质,利用开口方向,对称轴,顶点坐标逐一探讨得出答案即可.【解答】解:抛物线y=,y=x2的开口向上,y=﹣x2的开口向下,①错误;抛物线y=,y=x2,y=﹣x2的顶点为(0,0),对称轴为y轴,②③正确;④错误;故选:B.【点评】本题考查了二次函数的图形与性质;熟记抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标是解决问题的关键.9.【分析】直接根据一次函数的性质选择不正确选项即可.【解答】解:A、当x=0时,y=k,即点(0,k)在l上,故此选项正确;B、当x=﹣1时,y=﹣k+k=0,此选项正确;C、当k>0时,y随x的增大而增大,此选项正确;D、不能确定l经过第一、二、三象限,此选项错误;故选:D.【点评】本题主要考查了一次函数的性质,解题的关键是掌握一次函数的性质,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)是一条直线,当k>0,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;图象与y轴的交点坐标为(0,b).此题难度不大.10.【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长,再由旋转的性质得:∠EBE′=45°,∠E′=∠DEB=90°,求出E′D′与直线AB的交点到B的距离也是5,与AB的值相等,所以点A在△D′E′B的边上.【解答】解:∵AC=BD=10,又∵∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,∴BE=5,AB=BC=5,由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B,设△D′E′B与直线AB交于G,可知:∠EBE′=45°,∠E′=∠DEB=90°,∴△GE′B是等腰直角三角形,且BE′=BE=5,∴BG==5,∴BG=AB,∴点A在△D′E′B的边上,故选:C.【点评】本题考查了旋转的性质和勾股定理,利用30°和45°的直角三角形的性质求出各边的长;注意:在直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半,45°角所对的两直角边相等,熟练掌握此内容是解决问题的关键.11.【分析】先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和,根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形(阴影部分)的内角和,再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解.【解答】解:∵正八边形的内角和为(8﹣2)×180°=6×180°=1080°,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)的内角和为360°×8﹣1080°=2880°﹣1080°=1800°,∴==.故选:B.【点评】考查了扇形面积的计算,求不规则的图形的面积,可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求.12.【分析】

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