2015年广西北海市中考数学试卷一、选择题:1.(3分)﹣2的绝对值是( )A.﹣2 B.﹣ C.2 D.2.(3分)计算2﹣1+的结果是( )A.0 B.1 C.2 D.23.(3分)已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40° B.50° C.130° D.140°4.(3分)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.以上都不正确5.(3分)某市户籍人口1694000人,则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为( )A.1.694×104人 B.1.694×105人 C.1.694×106人 D.1.694×107人6.(3分)三角形三条中线的交点叫做三角形的( )A.内心 B.外心 C.中心 D.重心7.(3分)正比例函数y=kx的图象如图所示,则k的取值范围是( )A.k>0 B.k<0 C.k>1 D.k<18.(3分)下列运算正确的是( )A.3a+4b=12a B.(ab3)2=ab6 C.(5a2﹣ab)﹣(4a2+2ab)=a2﹣3ab D.x12÷x6=x29.(3分)下列命题中,属于真命题的是( )A.各边相等的多边形是正多边形 B.矩形的对角线互相垂直 C.三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分 D.对顶角相等10.(3分)小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏,随机出手一次,则两人平局的概率为( )A. B. C. D.11.(3分)下列因式分解正确的是( )A.x2﹣4=(x+4)(x﹣4) B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.3mx﹣6my=3m(x﹣6y) D.2x+4=2(x+2)12.(3分)如图,在矩形OABC中,OA=8,OC=4,沿对角线OB折叠后,点A与点D重合,OD与BC交于点E,则点D的坐标是( )A.(4,8) B.(5,8) C.(,) D.(,)二、填空题:13.(3分)9的算术平方根是 .14.(3分)在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中,其中9位参赛选手的成绩如下:9.3;9.5;8.9;9.3;9.5;9.5;9.7;9.4;9.5,这组数据的众数是 .15.(3分)已知点A(﹣,m)是反比例函数y=图象上的一点,则m的值为 .16.(3分)如图,已知正方形ABCD的边长为4,对角线AC与BD相交于点O,点E在DC边的延长线上.若∠CAE=15°,则AE= .17.(3分)用一个圆心角为120°,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径是 .18.(3分)如图,直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点,将线段OA分成n等份,分点分别为P1,P2,P3,…,Pn﹣1,过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1,T2,T3,…,Tn﹣1,用S1,S2,S3,…,Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1,Rt△T2P1P2,…,Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积,则当n=2015时,S1+S2+S3+…+Sn﹣1= .三、解答题:19.解方程:.20.解不等式组:.21.某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况,随机抽取一部分学生进行问卷调查,统计整理并绘制了如图两幅不完整的统计图:请根据以上统计图提供的信息,解答下列问题:(1)共抽取 名学生进行问卷调查;(2)补全条形统计图,求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数;(3)该校共有2500名学生,请估计全校学生喜欢足球运动的人数.22.如图,已知BD平分∠ABF,且交AE于点D,(1)求作:∠BAE的平分线AP(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)设AP交BD于点O,交BF于点C,连接CD,当AC⊥BD时,求证:四边形ABCD是菱形.23.某市居民用电的电价实行阶梯收费,收费标准如下表:一户居民每月用电量x(单位:度)电费价格(单位:元/度)0<x≤200a200<x≤400bx>4000.92(1)已知李叔家四月份用电286度,缴纳电费178.76元;五月份用电316度,缴纳电费198.56元,请你根据以上数据,求出表格中a,b的值.(2)六月份是用电高峰期,李叔计划六月份电费支出不超过300元,那么李叔家六月份最多可用电多少度?24.如图,A为某旅游景区的最佳观景点,游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景,然后再由E处继续乘坐缆车到达A处,返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处,已知:AC⊥BC于C,DE∥BC,BC=110米,DE=9米,BD=60米,α=32°,β=68°,求AC的高度.(参考数据:sin32°≈0.53;cos32°≈0.85;tan32°≈0.62;sin68°≈0.93;cos68°≈0.37;tan68°≈2.48)25.如图,AB、CD为⊙O的直径,弦AE∥CD,连接BE交CD于点F,过点E作直线EP与CD的延长线交于点P,使∠PED=∠C.(1)求证:PE是⊙O的切线;(2)求证:ED平分∠BEP;(3)若⊙O的半径为5,CF=2EF,求PD的长.26.如图1所示,已知抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D,与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,E为对称轴上的一点,连接CE,将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后,点C的对应点C′恰好落在y轴上.(1)直接写出D点和E点的坐标;(2)点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点,点H是抛物线上C与F之间的一个动点,若过点H作直线HG与y轴平行,且与直线C′E交于点G,设点H的横坐标为m(0<m<4),那么当m为何值时,S△HGF:S△BGF=5:6?(3)图2所示的抛物线是由y=﹣x2+4x+5向右平移1个单位后得到的,点T(5,y)在抛物线上,点P是抛物线上O与T之间的任意一点,在线段OT上是否存在一点Q,使△PQT是等腰直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.2015年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:1.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解.【解答】解:因为|﹣2|=2,故选:C.【点评】绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.【分析】原式利用负整数指数幂法则计算,计算即可得到结果.【解答】解:原式=+=1,故选:B.【点评】此题考查了实数的运算,以及负整数指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.【分析】根据余角定义直接解答.【解答】解:∠A的余角等于90°﹣40°=50°.故选:B.【点评】本题比较容易,考查互余角的数量关系.根据余角的定义可得∠A的余角等于90°﹣40°=50度.4.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【解答】解:由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体,由俯视图为圆可得为圆柱体.故选:A.【点评】本题考查了由三视图来判断几何体,还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力.5.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将1694000用科学记数法表示为:1.694×106.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6.【分析】根据三角形的重心概念作出回答,结合选项得出结果.【解答】解:三角形的重心是三角形三条中线的交点.故选:D.【点评】考查了三角形的重心的概念.三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点;三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点.7.【分析】根据正比例函数的性质;当k<0时,正比例函数y=kx的图象在第二、四象限,可确定k的取值范围,再根据k的范围选出答案即可.【解答】解:由图象知:∵函数y=kx的图象经过第一、三象限,∴k>0.故选:A.【点评】本题主要考查了正比例函数的性质,关键是熟练掌握:在直线y=kx中,当k>0时,y随x的增大而增大,直线经过第一、三象限;当k<0时,y随x的增大而减小,直线经过第二、四象限.8.【分析】根据同底数幂的除法的性质,整式的加减,积的乘方的性质,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、3a与4b不是同类项,不能合并,故错误;B、(ab3)2=a2b6,故错误;C、正确;D、x12÷x6=x6,故错误;故选:C.【点评】本题考查了合并同类项,同底数幂的除法,幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键.9.【分析】根据正多边形的定义对A进行判断;根据矩形的性质对B进行判断;根据三角形中位线性质和相似三角形的性质对C进行判断;根据对顶角的性质对D进行判断.【解答】解:A、各边相等、各角相等的多边形是正多边形,所以A选项错误;B、矩形的对角线互相平分且相等,所以B选项错误;C、三角形的中位线把三角形分成面积为1:3的两部分,所以C选项错误;D、对顶角相等,所以D选项正确.故选:D.【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.10.【分析】首先根据题意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏,所有可能出现的结果列表如下:∵由表格可知,共有9种等可能情况.其中平局的有3种:(石头,石头)、(剪刀,剪刀)、(布,布).∴小强和小华平局的概率为:=.故选:B.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.11.【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果,即可做出判断;B、原式利用完全平方公式分解得到结果,即可做出判断;C、原式提取公因式得到结果,即可做出判断;D、原式提取公因式得到结果,即可做出判断.【解答】解:A、原式=(x+2)(x﹣2),错误;B、原式=(x+1)2,错误;C、原式=3m(x﹣2y),错误;D、原式=2(x+2),正确,故选:D.【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12.【分析】由四边形ABCD为矩形,利用矩形的性质得到两对边相等,再利用折叠的性质得到OA=OD,两对角相等,利用HL得到直角三角形BOC与直角三角形BOD全等,利用全等三角形对应角相等及等角对等边得到OE=EB,在直角三角形OCE中,设CE=x,表示出OE,利用勾股定理求出x的值,确定出CE与OE的长,进而由三角形COE与三角形DEF相似,求出DF与EF的长,即可确定出D坐标.【解答】解:∵矩形ABCO中,OA=8,OC=4,∴BC=OA=8,AB=OC=4,由折叠得到OD=OA=BC,∠AOB=∠DOB,∠ODB=∠BAO=90°,在Rt△CBO和Rt△DOB中,,∴Rt△CBO≌Rt△DOB(HL),∴∠CBO=∠DOB,∴OE=EB,设CE=x,则EB=OE=8﹣x,在Rt△COE中,根据勾股定理得:(8﹣x)2=x2+42,解得:x=3,∴CE=3,OE=5,DE=3,过D作DF⊥BC,可得△COE∽△FDE,∴==,即==,解得:DF=,EF=,∴DF+OC=+4=,CF=3+=,则D(,),故选:C.【点评】此题考查了翻折变换(折叠问题),坐标与图形性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.二、填空题:13.【分析】9的平方根为±3,算术平方根为非负,从而得出结论.【解答】解:∵(±3)2=9,∴9的算术平方根是3.故答案为:3.【点评】本题考查
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