2010年广东省中考数学试卷以及答案

机密☆启用前2010年广东中考数学试题及答案说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.-3的相反数是（ ）A．3 B． C．－3 D．2.下列运算正确的是（）A． B．C． D．3.如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A.70°B.100°C.110°D.120°4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A.6,6B.7,6C.7,8D.6,85.左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝．7.分式方程的解＝.8.如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD＝4,cosB＝,则AC＝.9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为，试列出关于的方程：．10.如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到新正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：．12.先化简，再求值，其中=．13.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1）,点C的坐标为（-3，3）．（1）将Rt△ABC沿X轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标。（2）将原来的Rt△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形。14．如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA＝2，OP＝4．⑴求∠POA的度数；⑵计算弦AB的长．15.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）．⑴试确定、的值；⑵求B点的坐标．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．⑴试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；⑵请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．17．已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为（－1，0），与轴的交点坐标为（0，3）．⑴求出，的值，并写出此二次函数的解析式；⑵根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围．第17题图第18题图18．如图，分别以的直角边AC及斜边AB向外作等边，等边．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．⑴试说明AC＝EF；⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．19．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行礼170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共有10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G.∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4．（1）求证：是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问绕点F逆时针旋转最小____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．21．阅读下列材料：由以上三个等式相加，可得．读完以上材料，请你计算下各题：（1）（写出过程）；（2）；（3）．22．如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC上，DF＝2.动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连结FM、MN、FN，当F、N、M不在同一条直线时，可得，过三边的中点作PQW．设动点M、N的速度都是1个单位／秒，M、N运动的时间为秒．试解答下列问题：（1）说明∽QWP；（2）设0≤≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问为何值时，PQW为直角三角形？当在何范围时，PQW不为直角三角形？（3）问当为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．2010年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1．A2．C3．C4．B5．D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．8×1067．8．59．10．625三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．【答案】原式＝2＋2－2×＋1＝4－1＋1＝412．原式＝；当时，原式＝13．【答案】 A1（－1，1）14．答案】⑴∵PA与⊙O相切于A点∴∠PAO＝90°∵OA＝2，OP＝4∴∠APO＝30°∴∠POA＝60°⑵∵AB⊥OP∴△AOC为直角三角形，AC＝BC∵∠POA＝60°∴∠AOC＝30°∵AO＝2∴OC＝１∴在Rt△AOC中，∴AB＝AC＋BC＝15．⑴把点（2，1）分别代入函数解析式得：，解得⑵根据题意，得解得，（舍去）所以B点坐标为（－1，－2）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．⑴列表：123511235224610336915所以P（奇）＝⑵由表格得P（偶）＝，所以P（奇）＝P（偶），所以游戏规则对双方是公平的．17．⑴根据题意，得：，解得，所以抛物线的解析式为⑵令，解得；根据图象可得当函数值y为正数时，自变量x的取值范围是－1＜＜3．18．⑴∵等边△ABE∴∠ABE＝60°，AB＝BE∵EF⊥AB∴∠BFE＝∠AFE＝90°∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90°∴∠ABC＝60°∴∠ABC＝∠ABE，∠ACB＝∠BFE＝90°∴△ABC≌△EFB，∴AC＝EF⑵∵等边△ACD∴AD＝AC，∠CAD＝60°∴∠BAD＝90°，∴AD∥EF∵AC＝EF∴AD＝EF∴四边形ADFE是平行四边形．19．⑴设租用甲种型号的车辆，则租用乙种型号的车（10－）辆，根据题意，得：解得：4≤≤．因为是正整数，所以．所以共有四种方案，分别为：方案一：租用甲种车型4辆，乙种车型6辆；方案一：租用甲种车型5辆，乙种车型5辆；方案一：租用甲种车型6辆，乙种车型4辆；方案一：租用甲种车型7辆，乙种车型3辆．⑵设租车的总费用为W，则W＝2000＋1800（10－）＝200＋18000，＞0，W随的增大而增大，所以当即选择方案一可使租车费用最省．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．⑴∵∠EFB＝90°，∠ABC＝30°∴∠EBG＝30°∵∠E＝30°∴∠E＝∠EBG∴EG＝BG∴△EGB是等腰三角形⑵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4∴BC＝；在Rt△DEF中，∠EFD＝90°，∠E＝30°，DE＝4∴DF＝2∴CF＝．∵四边形ACDE成为以ED为底的梯形∴ED∥AC∵∠ACB＝90°∴ED⊥CB∵∠EFB＝90°，∠E＝30°∴∠EBF＝60°∵DE＝4∴DF＝2∴F到ED的距离为∴梯形的高为21．⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11＝440⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×（n＋1）＝×[1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3＋…＋]＝⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝126022．⑴∵P、Q、W分别为△FMN三边的中点∴PQ∥FN，PW∥MN∴∠MNF＝∠PQM＝∠QPW同理：∠NFM＝∠PQW∴△FMN∽△QWP⑵由⑴得△FMN∽△QWP，所以△FMN为直角三角形时，△QWP也为直角三角形．如图，过点N作NECD于E，根据题意，得DM＝BM＝，∴AM＝4－，AN＝DE＝6－∵DF＝2，∴EF＝4－∴MF2＝22＋x2＝x2＋4，MN2＝（4－x）2＋（6－x）2＝2x2－20x＋52，NF2＝（4－x）2＋42＝x2－8x＋32,如果∠MNF＝90°，则有2x2－20x＋52＋x2－8x＋32＝x2＋4，解得x1＝4，x2＝10（舍去）；②如果∠NMF＝90°，则有2x2－20x＋52＋x2＋4＝x2－8x＋32，化简，得：x2－6x＋12＝0，△＝－12＜0，方程无实数根；③如果∠MFN＝90°，则有2x2－20x＋52＝x2＋4＋x2－8x＋32，解得x＝．∴当为4或时，△PQW为直角三角形，当0≤＜或＜＜4时，△PQW不为直角三角形⑶∵点M在射线DA上，点N在线段AB上，且AB⊥AD，∴当M点运动到与A点重合时，NM⊥AD，根据垂线段最短原理，此时线段MN最短，DM＝4，则BN＝4．∴当＝4时，线段MN最短，MN＝２．