深圳市2010年初中毕业生学业考试数学试卷第一部分选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的4个选项中,其中只有一个是正确的)1.-2的绝对值等于A.2B.-2C.EQ\F(1,2)D.42.为保护水资源,某社区新建了雨水再生工程,再生水利用量达58600立方米/年。这个数据用科学记数法表示为(保留两个有效数字)A.58×103B.5.8×104C.5.9×104D.6.0×1043.下列运算正确的是A.(x-y)2=x2-y2B.x2·y2=(xy)4C.x2y+xy2=x3y3D.x6÷y2=x44.升旗时,旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图像大致为thOthOthOthOABCD5.下列说法正确的是A.“打开电视机,正在播世界杯足球赛”是必然事件B.“掷一枚硬币正面朝上的概率是EQ\F(1,2)”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C.一组数据2,3,4,5,5,6的众数和中位数都是5D.甲组数据的方差S甲2=0.24,乙组数据的方差S甲2=0.03,则乙组数据比甲组数据稳定6.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是ABCD7.已知点P(a-1,a+2)在平面直角坐标系的第二象限内,则a的取值范围在数轴上可表示为(阴影部分)1-2-3-102A.1-2-3-102B.C.1-2-3-102D.1-2-3-1028.观察下列算式,用你所发现的规律得出22010的末位数字是ABCD图121=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,A.2B.4C.6D.89.如图1,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80º,则∠B的度数是A.40ºB.35ºC.25ºD.20º10.有四张质地相同的卡片,它们的背面相同,其中两张的正面印有“粽子”的图案,另外两张的正面印有“龙舟”的图案,现将它们背面朝上,洗均匀后排列在桌面,任意翻开两张,那么两张图案一样的概率是A.EQ\F(1,3)B.EQ\F(1,2)C.EQ\F(2,3)D.EQ\F(3,4)11.某单位向一所希望小学赠送1080件文具,现用A、B两种不同的包装箱进行包装,已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具,单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。设B型包装箱每个可以装x件文具,根据题意列方程为xOyP图2A.EQ\F(1080,x)=EQ\F(1080,x-15)+12B.EQ\F(1080,x)=EQ\F(1080,x-15)-12C.EQ\F(1080,x)=EQ\F(1080,x+15)-12D.EQ\F(1080,x)=EQ\F(1080,x+15)+1212.如图2,点P(3a,a)是反比例函y=EQ\F(k,x)(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为A.y=EQ\F(3,x)B.y=EQ\F(5,x)C.y=EQ\F(10,x)D.y=EQ\F(12,x)第二部分非选择题填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分.)13.分解因式:4x2-4=_______________.14.如图3,在□ABCD中,AB=5,AD=8,DE平分∠ADC,则BE=_______________.15.如图4,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图,则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是____________个.16.如图5,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行,在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向上,航行半小时后到达B处,此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上,那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.ABCD图3E图4主视图俯视图ABM图5北M北M30ºM60ºM东填空题(本题共7小题,其中第17小题6分,第18小题6分,第19小题7分,第20小题7分,第21小题8分,第22小题9分,第23小题9分,共52分.)17.(本题6分)计算:(EQ\F(1,3))-2-2sin45º+(π-3.14)0+EQ\F(1,2)eq\r(8)+(-1)3.18.(本题6分)先化简分式EQ\F(a2-9,a2+6a+9)÷EQ\F(a-3,a2+3a)-EQ\F(a-a2,a2-1),然后在0,1,2,3中选一个你认为合适的a值,代入求值.19.(本题7分)低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念.近期,某区与某技术支持单位合作,组织策划了该区“低碳先锋行动”,开展低碳测量和排行活动.根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图,图6中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1.01234567单位碳排放值x(千克/平方米.月)单位数图6图75≤x<71≤x<33≤x<5(1)已知碳排放值5≤x<7(千克/平方米·月)的单位有16个,则此次行动调查了________个单位;(3分)(2)在图7中,碳排放值5≤x<7(千克/平方米·月)部分的圆心角为________度;(2分)(3)小明把图6中碳排放值1≤x<2的都看成1.5,碳排放值2≤x<3的都看成2.5,以此类推,若每个被检单位的建筑面积均为10000平方米,则按小明的办法,可估算碳排放值x≥4(千克/平方米·月)的被检单位一个月的碳排放总值约为________________吨.(2分)20.(本题7分)如图8,△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90º,D在AB上.(1)求证:△AOB≌△COD;(4分)(2)若AD=1,BD=2,求CD的长.(3分)ABCD图8O21.(本题8分)儿童商场购进一批M型服装,销售时标价为75元/件,按8折销售仍可获利50%.商场现决定对M型服装开展促销活动,每件在8折的基础上再降价x元销售,已知每天销售数量y(件)与降价x元之间的函数关系为y=20+4x(x>0)(1)求M型服装的进价;(3分)(2)求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值.(5分)销售,已知每天销售数量与降价22.(本题9分)如图9,抛物线y=ax2+c(a>0)经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A(-2,0),B(-1,-3).(1)求抛物线的解析式;(3分)(2)点M为y轴上任意一点,当点M到A、B两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标;(2分)(3)在第(2)问的结论下,抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立,求点P的坐标.(4分)xyCB_D_AO图923.(本题9分)如图10,以点M(-1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=-EQ\F(\r(3),3)x-EQ\F(5\r(3),3)与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.(1)请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长;(3分)(2)如图11,弦HQ交x轴于点P,且DP:PH=3:2,求cos∠QHC的值;(3分)(3)如图12,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT交x轴于点N.是否存在一个常数a,始终满足MN·MK=a,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由.(3分)xDABHCEMOF图10xyDABHCEMO图11PQxyDABHCEMOF图12NKy参考答案第一部分:选择题1、A2、C3、D4、B5、D6、A7、C8、B9、C10、A11、B12、D第二部分:填空题:13、14、315、916、15解答题:17、原式=18、图1当时,原式=419、(1)、120;(2)、;(3)20、(1)证明:如右图1,,又,(2)由有:,,,故21、(1)、设进价为元,依题意有:,解之得:(元)(2)、依题意,图2故当(元)时,(元)22、(1)、因为点A、B均在抛物线上,故点A、B的坐标适合抛物线方程∴解之得:;故为所求(2)如图2,连接BD,交y轴于点M,则点M就是所求作的点设BD的解析式为,则有,,故BD的解析式为;令则,故(3)、如图3,连接AM,BC交y轴于点N,由(2)知,OM=OA=OD=2,易知BN=MN=1, 易求图3;设,依题意有:,即:解之得:,,故符合条件的P点有三个:23、(1)、如图4,OE=5,,CH=2F图4(2)、如图5,连接QC、QD,则,易知,故,,,由于,;(3)、如图6,连接AK,AM,延长AM,与圆交于点G,连接TG,则图5F,由于,故,;而,故在和中,;故;;即:故存在常数,始终满足常数F图61
2010年深圳市中考数学试题及答案
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