2012年广东省中考数学试卷以及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 13页 · 385.3 K

机密★启用前2012年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.—5的相反数是()A.5B.—5C.D.2.地球半径约为6400000米,用科学记数法表示为()A.0.64×107B.6.4×106C.64×105D.640×1043.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是()A.1B.5C.6D.84.如左图所示几何体的主视图是()A.B.C.D题4图5.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()A.5B.6C.11D.16ABCO题8图250二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6.分解因式:2x2—10x,x=_________________.7.不等式3x—9>0的解集是____________。8.如图,A、B、C是⊙O上的三个点,∠ABC=250,则∠AOC的度数是_________________。9.若x、y为实数,且满足,则的值是_________________。10.如图,在□ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=300,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连结CE,则阴影部分的面积是_________(结果保留)。AEBDC题10图300三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)11.计算:。12.先化简,再求值:,其中x=4.x—y=4①3x+y=16②13.解方程组:14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=720,(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数。ADBCO题15图15.已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO。求证:四边形ABCD是平行四边形。四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)16.据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次。若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;[来源:学科网ZXXK](2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?ABOxy题17图DC17.如图,直线y=2x—6与反比例函数(x>0)的图象交于点A(4,2),与x轴交于点B。(1)求k的值及点B的坐标;(2)在x轴上是否存在点C,使得AC=AB?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由。BA26.60DC200米α18.如图,小山岗的斜坡AC的坡度是,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.60,求小山岗的高AB(结果取整数;参考数据:sin26.60=0.45,cos26.60=0.89,tan26.60=0.50)。19.观察下列等式:第1个等式:;第2个等式:;第3个等式:;第4个等式:;………………………………请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:a5==;(2)用含n的代数式表示第n个等式:an==(n为正整数);(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值。[来源:学_科_网Z_X_X_K]五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)20.有三张正面分别写有数字—2,—1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y的值,两次结果记为(x,y)。(1)用树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果;(2)求使分式有意义的(x,y)出现的概率;(3)化简分式;并求使分式的值为整数的(x,y)出现的概率。ABCDEHFG()题21图21.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8。把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在处,交AD于点G;E、F分别是和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在处,点恰好与点A重合。(1)求证:△ABG≌△DG;(2)求tan∠ABG的值;(3)求EF的长。22.如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC。(1)求AB和OC的长;yAOBxElCD题22图(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)。过点E作直线l平行BC,交AC于点D。设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留)。1、A2、B3、C4、B5、C6、2x(x—5)7、x>38、5009、110、11、解:原式12、解:原式当x=4时,原式13、解:①+②,得:4x=20,∴x=5,把x=5代入①,得:5—y=4,∴y=1,∴原方程组的解是。ABC题14图D14、解:(1)如图;(2)∵AB=AC,∠ABC=720,∴∠C=∠ABC=720,∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=360,在△BCD中,∠BDC=1800—∠DBC—∠C=1800—360—720=720.15、证明:∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,∠BAO=∠DCO,∵BO=DO,∴△OAB≌△OCD,∴AB=CD,又AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形。16、解:(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x,依题意,得5000(1+x)2=7200,解得:x1=0.2=20%,x2=—2.2(不合题意,舍去),答:这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%。(2)∵7200×(1+20%)=8640,∴预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。17、ABOxy题17图DC解:(1)把A(4,2)代入,,得k=8,对于y=2x—6,令y=0,即0=2x—6,得x=3,∴点B(3,0)。(2)存在。如图,作AD⊥x轴,垂足为D,则点D(4,0),∴BD=1,在点D右侧取点C,使CD=BD=1,则此时AC=AB,∴点C(5,0)。18、BA26.60DC200米α解:设AB=x米,在Rt△ACB中,由,得,在Rt△ADB中,∵,∴tan26.60=,∴,∵DB—CB=DC,∴,解得:x=300,答:小山岗的高AB为300米。19、解:(1),;(2),;(3)a1+a2+a3+a4+…+a100…。20、—2—11—2—11—2—11—2—11第一次第二次开始解:(1)树状图如下:[来源:学§科§网]共有(—2,—2),(—2,—1),(—2,1),(—1,—2),(—1,—1),(—1,1),(1,—2),(1,—1),(1,1)9种可能出现的结果。(2)要使分式有意义,必须,即,符合条件的有(—2,—1),(—2,1),(—1,—2),(1,—2)四种结果,∴使分式有意义的(x,y)出现的概率为。(3)能使的值为整数的有(—2,1),(1,—2)两种结果,其概率为。21、(1)证明:∵矩形ABCD,∴AB=CD,∠BAD=∠C=900,∵△BC是由△BCD折叠而得,∴=CD,∠=∠C,∴AB=,∠BAD=∠,又∵∠AGB=∠GD,∴△ABG≌△DG。(2)设AG=x,则BG=GD=8—x,在Rt△ABG中,∵AG2+AB2=BG2,∴x2+62=(8—x)2[来源:学。科。网]解得:,∴。(3)依题意可知EF是AD的垂直平分线,∴HF=AB=3,HD=AD=4,在Rt△DEH中,由(1)△ABG≌△DG可得∠EDH=∠ABG,∴,∵,∴,∴,∴。22、解:(1)令y=0,即,整理得,解得:,,∴A(—3,0),B(6,0)令x=0,得y=—9,∴点C(0,—9)∴,,(2),∵l∥BC,[来源:Zxxk.Com]∴△ADE∽△ACB,∴,即∴,其中。(3),∵∴当时,S△CDE取得最大值,且最大值是。这时点E(,0),∴,,作EF⊥BC,垂足为F,∵∠EBF=∠CBO,∠EFB=∠COB,∴△EFB∽△COB,∴,即∴,∴⊙E的面积为:。答:以点E为圆心,与BC相切的圆的面积为。

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