2021年深圳市中考数学试题及答案

广东省深圳市2021年中考数学真题试卷一、选择题（每题3分，共30分）（共10题；共30分）1.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（   ）A. 跟                                B. 百                                C. 走                                D. 年2.的相反数（   ）A. 2021                       B.                        C. －2021                       D. 3.不等式的解集在数轴上表示为（   ）A.                           B. C.                        D. 4.《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（   ）A. 124                             B. 120                             C. 118                             D. 1095.下列运算中，正确的是（   ）A.              B.              C.              D.  6.计算的值为（   ）A.                          B. 0                         C.                          D.  7.《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据题意列方程组得（   ）A.                        B.  C.                        D.  8.如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即米，在点E处看点D的仰角为64°，则的长用三角函数表示为（   ）A.               B.               C.               D.  9.二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ）A.                         B. C.                            D. 10.在矩形中，，点E是边的中点，连接，延长至点F，使得，过点F作，分别交、于N、G两点，连接、、，下列正确的是（   ）①；  ②；  ③；  ④．A. 4                                  B. 3                                  C. 2                                  D. 1二、填空题（每题3分，共15分）（共5题；共15分）11.因式分解： ________．12.已知方程的一个根是1，则m的值为________．13.如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为________．14.如图，已知反比例函数过A，B两点，A点坐标，直线经过原点，将线段绕点B顺时针旋转90°得到线段，则C点坐标为________．15.如图，在中，D，E分别为，上的点，将沿折叠，得到，连接，，，若，，，则的长为________.三、解答题（共55分）（共7题；共53分）16.先化简再求值：，其中．17.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．（1）过直线m作四边形的对称图形；（2）求四边形的面积．18.随机调查某城市30天空气质量指数（），绘制成如下扇形统计图．空气质量等级空气质量指数（）频数优m良15中9差n（1）________， ________；（2）求良的占比；（3）求差的圆心角；（4）折线图是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有9天．根据折线统计图，一个月（30天）中有________天AQI为中，估测该城市一年（以365天计）中大约有________天为中．19.如图，为的弦，D，C为的三等分点，．（1）求证：；（2）若，，求的长．20.某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量y（件）的关系如下表所示：x（万元）10121416y（件）40302010（1）求y与x的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？21.探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍．（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？________（填“存在”或“不存在”）．（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？同学们有以下思路：①设新矩形长和宽为x、y，则依题意，，联立得，再探究根的情况：根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍；②如图也可用反比例函数与一次函数证明：，：，那么，a．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？b．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若存在，用图像表达；c．请直接写出当结论成立时k的取值范围：．22.在正方形中，等腰直角，，连接，H为中点，连接、、，发现和为定值.（1）① ▲ ；② ▲ .③小明为了证明①②，连接交于O，连接，证明了和的关系，请你按他的思路证明①②.（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，，（）求①________（用k的代数式表示）②________（用k、的代数式表示）答案解析部分一、选择题（每题3分，共30分）1.【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“百”是相对面，“党”与“年”是相对面，“跟”与“走”是相对面，故答案为：B.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行解答，即可得出答案.2.【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：-的相反数是.故答案为：B.【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，即可得出答案.3.【答案】D【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：x-1＞2，∴x＞3，在数轴上表示为：故答案为：D.【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可得出答案.4.【答案】B【考点】中位数【解析】【解答】解：从小到大排列：109，118，120，124，133，∴这组数据的中位数是120.故答案为：B.【分析】中位数是将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数，据此即可得出答案.5.【答案】A【考点】同底数幂的除法，单项式乘单项式，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A、2a2·a=2a3，故A正确；B、（a2）3=a6，故B错误；C、a2和a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、a6÷a2=a4，故D错误.故答案为：A.【分析】根据单项式乘以单项式的法则、幂的乘方法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则，逐项进行判断，即可得出答案.6.【答案】C【考点】特殊角的三角函数值，实数的绝对值【解析】【解答】解：.故答案为：C.【分析】把代入，再根据绝对值的意义进行计算，即可得出答案.7.【答案】B【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据题意得：.故答案为：B.【分析】设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据题意找出等量关系，列出方程组即可.8.【答案】C【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的判定，锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵∠F=32°，∠DEC=64°，∴∠EDF=∠DEC-∠F=64°-32°=32°=∠F，∴DE=EF=15，在Rt△DCE中，，∴CD=.故答案为：C.【分析】根据三角形的外角性质求出∠EDF=32°=∠F，得出DE=EF=15，再根据锐角三角函数的定义得出，即可得出答案.9.【答案】A【考点】二次函数与一次函数的综合应用【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+1的对称轴为直线x=-，一次函数y=2ax+b与x轴的交点坐标为（-，0），∴抛物线的对称轴与直线的交点为（-，0），故A符合题意.故答案为：A.【分析】求出抛物线的对称轴为直线x=-，直线与x轴的交点坐标为（-，0），得出抛物线的对称轴与直线的交点为（-，0），逐项进行判断，即可得出答案.10.【答案】B【考点】三角形全等的判定，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义【解析】【解答】故答案为：①，①正确；②∵，，∴，∵，，，∴（），∴，∴，∵，，，∴（），∴，故②正确；③∵，，∴，∵在和中：，，∴（），∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，，∴，故③错误；④由上述可知：，，∴，∵，∴，∴，故④正确．故选B．【分析】①先证出∠GFB=∠EDC，得出，即可判断①正确；②先证出△DEC≌△FEM，得出EM=EC，从而得出DM=FC，进而证出△DMN≌△FCN，得出MN=NC，即可判断②正确；③先证出MC∥GE，得出，再求出EF，CF的长，得出，即可判断③错误；④先求出BF的长，根据，求出GB的长，利用，即可判断④正确.二、填空题（每题3分，共15分）11.【答案】7（a+2）（a-2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：7a2-28=7（a2-4）=7（a+2）（a-2）.【分析】先提公因式7，再根据平方差公式分解因式，即可得出答案.12.【答案】2【考点】二元一次方程的解【解析】【解答】将代入得：，解得【分析】根据一元二次方程根的定义把x=1代入方程，得出关于m的一元一次方程，解方程求出m的值，即可得出答案.13.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形，角平分线的定义【解析】【解答】（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）∴ ∵，是角平分线∴ ∵ ∴， ∴【分析】根据线段垂直平分线的性质得出DF=AF，根据角平分线的定义得出∠DAE=30°，从而求出DE和AE的长，再利用△DEF的周长=DE+DF+EF=AE+DE，即可得出答案.14.【答案】（4，-7）【考点】坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】设：，反比例： 将点A代入可得：；联立可得： 过点B作y轴的平行线l过点A，点C作l的垂线，分别交于D，E两点则 利用“一线三垂直”易证 ， ∴．【分析】利用待定系数法求出反比例函数和正比例函数的解析式，求出点B的坐标，过点B作y轴的平行线l，过点A、点C作l的垂线，垂足分别为D，E两点，求出点D的坐标，再证出△ABD≌△BEC，得出BE和CE的长，即可求出点C的坐标.15.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，轴对称的性质【解析】【解答】解法1：如图，延长，交于点G，由折叠，可知，∵，∴，延长，，交于点M，∵，且，∴四边形为平行四边形，∴，又易证，∴，∵，∴．解法2：如图，延长，交于点G，由折叠，可知，∵，∴，∴，延长，，交于点M，∵，∴，，∴，∵，，∴，，∴．解法3：由题意易证点D为的中点，如图，取的中点M，连接，