2009年广东省中考数学试卷以及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 7页 · 177.2 K

2009年广东省初中毕业生学业考试数学说明:全卷共4页,考试用时100分钟,满分120分.一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.4的算术平方根是()A.±2B.2C.D.2.计算结果是()A.B.C.D.3.如图所示几何体的主(正)视图是()4.《广东省2009年重点建设项目计划(草案)》显示,港珠澳大桥工程估算总投资726亿元,用科学计数法表示正确的是()A.B.元C.元D.元5.如图所示的矩形纸片,先沿虚线按箭头方向向右对折,接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形,然后将纸片打开是下列图中的哪一个()二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填在答题卡相应的位置上.6.分解因式=_______________________.7.已知⊙O的直径AB=8cm,C为⊙O上的一点,∠BAC=30°,则BC=_________cm.8.一种商品原价120元,按八折(即原价的80%)出售,则现售价应为__________元.9.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一球,摸到黄球的概率是,则n=__________________.10.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地板,则第(3)个图形中有黑色瓷砖________块,第n个图形中需要黑色瓷砖___________块(用含n的代数式表示).三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)11.计算sin30°+.12.解方程13.如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图像与反比例函数的图像在第一象限相交于点A,过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点B、C.如果四边形OBAC是正方形,求一次函数的关系式.14.如图所示,△ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD.用尺规作图的方法,过D点作DM⊥BE,垂足是M(不写作法,保留作图痕迹);(2)求证:BM=EM.15.如图所示,A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心,50km为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么?(参考数据:)四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)16.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?17.某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况,采取抽样调查地方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图1、图2,要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类;图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数),请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)在这次研究中,一共调查了多少位学生?(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度?(3)补全频数分布折线统计图.18.在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6.过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E.(1)求△BDE的周长;(2)点P为线段BC上的点,连接PO并延长交AD于点Q.求证:BP=DQ.19.如图所示,在矩形ABCD中,AB=12,AC=20,两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形,对角线相交于点;再以为邻边作第2个平行四边形,对角线相交于点;再以为邻边作第3个平行四边形……依此类推.(1)求矩形ABCD的面积;(2)求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)20.(1)如图1,圆内接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为⊙O的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G,求证:阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的.(2)如图2,若∠DOE保持120°角度不变,求证:当∠DOE绕着O点旋转时,由两条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC的面积的.21.小明用下面的方法求出方程的解,请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解,并把你的解答过程填写在下面的表格中.方程换元法得新方程 解新方程检验求原方程的解                22.正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,(1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN;(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN的面积最大,并求出最大面积;(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求此时x的值.2009年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案一、选择题1.B2.A3.B4.A5.C二、填空题6.2x(x+2)(x-2);7.4;8.96;9.8;10.10,3n+1.三、解答题(一)11.解:12.解:去分母得:2=-(x+1)解得:x=-3检验:当x=-3时,分母所以原方程的解是:x=-3.13.解:,∴OB=AB=3, ∴点A的坐标为(3,3)∵点A在一次函数y=kx+1的图像上,∴3k+1=3,解得:k=∴一次函数的关系式是:14.(1)作图(略) (2)证明: ∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABC=∠ACB=60° ∵AD=CD,∴∠CBD=∠ABD=30° ∵CD=CE,∠ACB=∠E+∠CDE=60°,∴∠E=30°∴∠E=∠CBD,∴BD=DE ∵DM⊥BE,∴BM=EM.15.解:过点P作PQ⊥AB于Q,则有∠APQ=30°,∠BPQ=45° 设PQ=x,则PQ=BQ=x,AP=2AQ=2(100-x).在Rt△APQ中,∵tan∠APQ=tan30º=,即.∴又∵>50,∴计划修筑的这条高速公路会穿越保护区。四、解答题(二)16.解:设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,依题意得:解得:x=9或-9(负值不合题意,舍去)∵>700,∴若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.17.解:(1)20÷20%=100(名)(2)∵喜欢排球的人数是:100-20-30-100×40%=10(人)∴喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数为:360º×10%=36º(3)图略18.(1)解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD=5,AC⊥BD,OB=OD,OA=OC=3∴,BD=2OB=8∵AD∥CE,AC∥DE,∴四边形ACED是平行四边形∴CE=AD=BC=5,DE=AC=6∴△BDE的周长是:BD+BC+CE+DE=8+10+6=24. (2)证明:∵AD∥BC,∴∠OBP=∠ODQ,∠OPD=∠OQD∵OB=OD,∴△BOP≌△DOQ,∴BP=DQ。19.(1)解:∵四边形ABCD是矩形,AC=20,AB=12 ∴∠ABC=90º, ∴。 (2)解:∵OB ∥,OC ∥,∴四边形OB是平行四边形。 ∵四边形ABCD是矩形,∴OB=OC,∴四边形OB是菱形。 ∴ ∴,∴ 同理:四边形是矩形,∴ ‥‥‥ 第n个平行四边形的面积是: ∴五,解答题(三)20.(1)证明:过点O作OH⊥AB于点H.∵等边△ABC是⊙O的内接三角形,OD⊥BC,OH⊥AB,OE⊥AC∴∠B=∠C=60°,∠BHO=∠BFO=∠CFO=∠CGO=90°,BH=BF=CF=CG,OH=OF=OG∴∠FOH=∠FOG=180°-60°=120°,∴四边形BDOH≌四边形CFOG 同理:四边形BDOH≌四边形AHOG∴四边形BDOH≌四边形CFOG≌四边形AHOG∴,又∵∴.(2)证明:过圆心O分别作OM⊥BC,ON⊥AC,垂足为M、N.则有∠OMF=∠ONG=90°,OM=ON,∠MON=∠FOG=120°∴∠MON-∠FON=∠FOG-∠FON,即∠MOF=∠NOG∴△MOF≌△NOG,∴∴若∠DOE保持120°角度不变,当∠DOE绕着O点旋转时,由两条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC的面积的.21.方程换元法得新方程 解新方程检验求原方程的解         22.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°,∠ABM+∠BAM=90°∵∠ABM+∠CMN+∠AMN=180°,∠AMN=90°∴∠AMB+∠CMN=90°∴∠BAM=∠CMN∴Rt△ABM∽Rt△MCN(2)∵Rt△ABM∽Rt△MCN,∴即解得:∵∴,即:又∵∴当x=2时,y有最大值10.∴当M点运动到BC的中点时,四边形ABCN的面积最大,最大面积是10.(3)∵Rt△ABM∽Rt△MCN,∴,即化简得:,解得:x=2∴当M点运动到BC的中点时Rt△ABM∽Rt△AMN,此时x的值为2.

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