2008年广东省广州市中考数学试卷及答案

2008年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2008•广州）计算（﹣2）3所得结果是（ ） A．﹣6B．6C．﹣8D．8 2．（3分）（2008•广州）将图按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ） A．B．C．D． 3．（3分）（2008•广州）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） A．B．C．D． 4．（3分）（2008•广州）若a与b互为相反数，则下列式子成立的是（ ） A．a﹣b=0B．a+b=1C．a+b=0D．ab=0 5．（3分）（2008•广州）方程x（x+2）=0的根是（ ） A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=﹣2D．x1=0，x2=2 6．（3分）（2008•广州）一次函数y=3x﹣4的图象不经过（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．（3分）（2008•广州）下列说法正确的是（ ） A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖 D．抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数 8．（3分）（2008•广州）把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．（3分）（2008•广州）如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ） A．B．2C．D． 10．（3分）（2008•广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ） A．P＞R＞S＞QB．Q＞S＞P＞RC．S＞P＞Q＞RD．S＞P＞R＞Q 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2008•广州）的倒数是 _________ ． 12．（3分）（2008•广州）如图，∠1=70°，若m∥n，则∠2= _________ 度． 13．（3分）（2008•广州）函数y=中的自变量x的取值范围是 _________ ． 14．（3分）（2008•广州）将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是 _________ cm． 15．（3分）（2008•广州）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 _________ 命题．（填“真”或“假”） 16．（3分）（2008•广州）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是 _________ ． 三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）（2008•广州）分解因式：a3﹣ab2． 18．（9分）（2008•广州）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩887298869085（1）计算该学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩． 19．（10分）（2008•广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：． 20．（10分）（2008•广州）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E．求证：四边形AECD是等腰梯形． 21．（12分）（2008•广州）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值 22．（12分）（2008•广州）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度． 23．（12分）（2008•广州）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且．（1）求证：AC=AE；（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN． 24．（14分）（2008•广州）如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；（3）求证：CD2+3CH2是定值． 25．（14分）（2008•广州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米．（1）当t=4时，求S的值；（2）当4≤t≤10，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值． 2008年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2008•广州）计算（﹣2）3所得结果是（ ） A．﹣6B．6C．﹣8D．8考点：有理数的乘方．1405379分析：本题考查有理数的乘方运算，（﹣2）3表示3个（﹣2）的乘积．解答：解：（﹣2）3=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=﹣8．故选C．点评：本题考查了乘方运算，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂仍为负数． 2．（3分）（2008•广州）将图按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ） A．B．C．D．考点：生活中的旋转现象．1405379专题：操作型．分析：根据旋转的意义，找出图中眼，眉毛，嘴5个关键处按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．解答：解：根据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转90度，即正立状态转为顺时针的横向状态，从而可确定为A图．故选A．点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错． 3．（3分）（2008•广州）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） A．B．C．D．考点：几何体的展开图．1405379分析：根据三棱柱的展开图的特点作答．解答：解：A、是三棱柱的平面展开图；B、是三棱锥的展开图，故不是；C、是四棱锥的展开图，故不是；D、两底在同一侧，也不符合题意．故选A．点评：熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键． 4．（3分）（2008•广州）若a与b互为相反数，则下列式子成立的是（ ） A．a﹣b=0B．a+b=1C．a+b=0D．ab=0考点：相反数．1405379分析：此题依据相反数的概念及性质求值．解答：解：∵a与b互为相反数，∴a+b=0．故选C．点评：此题主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 5．（3分）（2008•广州）方程x（x+2）=0的根是（ ） A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=﹣2D．x1=0，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法．1405379专题：压轴题；因式分解．分析：本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．解答：解：x（x+2）=0，⇒x=0或x+2=0，解得x1=0，x2=﹣2．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 6．（3分）（2008•广州）一次函数y=3x﹣4的图象不经过（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的性质．1405379分析：根据k、b的值确定一次函数y=3x﹣4的图象经过的象限．解答：解：k=3＞0，图象过一三象限；b=﹣4＜0，图象过第四象限，∴一次函数y=3x﹣4的图象不经过第二象限．故选B．点评：本题考查一次函数的k＞0，b＜0的图象性质． 7．（3分）（2008•广州）下列说法正确的是（ ） A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖 D．抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数考点：概率的意义．1405379分析：根据概率的意义作答．解答：解：A、应该是降雨的可能性有80%，而不是有80%的时间降雨，错误；B、每次试验都有随机性，2次就有1次出现正面朝上，不一定发生，错误；C、当购买彩票的次数不断增多时，中奖的频率逐渐稳定1%附近，错误；D、正确．故选D．点评：本题考查了概率的意义，概率只是反映事件发生的可能性的大小． 8．（3分）（2008•广州）把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形．1405379分析：根据中心对称图形的定义和各字母的特点即可求解．解答：解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则有字母O、I是中心对称图形．故选B．点评：本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 9．（3分）（2008•广州）如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ） A．B．2C．D．考点：正方形的性质；算术平方根．1405379专题：几何综合题；压轴题．分析：本题中阴影部分可分割成一个小正方形和一个等腰梯形，S阴=12+•2=5，即重新拼成的正方形的面积为5，则此正方形的边长为，答案选C．解答：解：∵阴影部分由一个小正方形和一个等腰梯形组成∴S阴影=1×1+（1+3）×2=5∵新正方形的边长2=S阴影∴新正方形的边长=故选C．点评：本题考查了不规则图形的面积的求解方法：割补法．本题中阴影部分可分割成一个小正方形和一个等腰梯形． 10．（3分）（2008•广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ） A．P＞R＞S＞QB．Q＞S＞P＞RC．S＞P＞Q＞RD．S＞P＞R＞Q考点：一元一次不等式组的应用．1405379专题：压轴题；图表型．分析：由三个图分别可以得到，而Q+S＞Q+P，代入第三个式子得到P+R＞Q+P，所以R＞Q．所以它们的大小关系为S＞P＞R＞Q．解答：解：观察前两幅图易发现S＞P＞R，再观察第一幅