2010年广东省广州市中考数学试卷及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 23页 · 510.7 K

★★★★★ 2010年广州中考数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,共4页,满分150分,考试用时102分钟注意事项:1.答卷前,考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名;走宝考场室号、座位号,再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,改动的答案也不能超出指定的区域,不准使用铅笔,圆珠笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.(2010广东广州,1,3分)如果+10%表示“增加10%”,那么“减少8%”可以记作()A.-18% B.-8% C.+2% D.+8%2.(2010广东广州,2,3分)将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周,得到的立体图形是() A. B. C. D.图13.(2010广东广州,3,3分)下列运算正确的是()A.-3(x-1)=-3x-1 B.-3(x-1)=-3x+1C.-3(x-1)=-3x-3 D.-3(x-1)=-3x+34.(2010广东广州,4,3分)在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,若BC=5,则DE的长是()A.2.5 B.5 C.10 D.155.(2010广东广州,5,3分)不等式的解集是()A.-<x≤2 B.-3<x≤2 C.x≥2 D.x<-36.(2010广东广州,6,3分)从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张,取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是() 图2A. B. C. D.17.(2010广东广州,7,3分)长方体的主视图与俯视图如图所示,则这个长方体的体积是()A.52 B.32 C.24 D.9 主视图俯视图8.(2010广东广州,8,3分)下列命题中,正确的是()A.若a·b>0,则a>0,b>0 B.若a·b<0,则a<0,b<0C.若a·b=0,则a=0,且b=0 D.若a·b=0,则a=0,或b=09.(2010广东广州,9,3分)若a<1,化简=()A.a﹣2 B.2﹣a C.a D.﹣a10.(2010广东广州,10,3分)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知有一种密码,将英文26个小写字母a,b,c,…,z依次对应0,1,2,…,25这26个自然数(见表格),当明文中的字母对应的序号为β时,将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,例如明文s对应密文c字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定,将明文“maths”译成密文后是()A.wkdrc B.wkhtc C.eqdjc D.eqhjc第二部分(非选择题共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)11.(2010广东广州,11,3分)“激情盛会,和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行,广州亚运城的建筑面积约是358000平方米,将358000用科学记数法表示为_______.12.(2010广东广州,12,3分)若分式有意义,则实数x的取值范围是_______.13.(2010广东广州,13,3分)老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计,得出两人五次测验成绩的平均分均为90分,方差分别是=51、=12.则成绩比较稳定的是_______(填“甲”、“乙”中的一个).14.(2010广东广州,14,3分)一个扇形的圆心角为90°.半径为2,则这个扇形的弧长为________.(结果保留)15.(2010广东广州,15,3分)因式分解:3ab2+a2b=_______.16.(2010广东广州,16,3分)如图4,BD是△ABC的角平分线,∠ABD=36°,∠C=72°,则图中的等腰三角形有_____个.三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(2010广东广州,17,9分)解方程组18.(2010广东广州,18,9分)如图5,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.求证:∠A+∠C=180°19.(2010广东广州,19,10分)已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,求的值。20.(2010广东广州,20,10分)广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表:等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40120364频率0.2m0.180.02(1)本次问卷调查取样的样本容量为_______,表中的m值为_______.(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对应的扇形的圆心角的度数,并补全扇形统计图.(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?21.(2010广东广州,21,12分)已知抛物线y=-x2+2x+2.(1)该抛物线的对称轴是,顶点坐标;(2)选取适当的数据填入下表,并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;x……y……(3)若该抛物线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)的横坐标满足x1>x2>1,试比较y1与y2的大小.22.(2010广东广州,22,12分)目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔.如图8所示,新电视塔高AB为610米,远处有一栋大楼,某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°,在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.(1)求大楼与电视塔之间的距离AC;(2)求大楼的高度CD(精确到1米)23.(2010广东广州,23,12分)已知反比例函数y=(m为常数)的图象经过点A(-1,6).(1)求m的值;(2)如图9,过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求点C的坐标.24.(2010广东广州,24,14分)如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是上任一点(与端点A、B不重合),DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切线,两条切线相交于点C.(1)求弦AB的长;(2)判断∠ACB是否为定值,若是,求出∠ACB的大小;否则,请说明理由;(3)记△ABC的面积为S,若=4,求△ABC的周长.25.(2010广东广州,25,14分)如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线=-+交折线OAB于点E.(1)记△ODE的面积为S,求S与的函数关系式;(2)当点E在线段OA上时,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1,试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的面积;若改变,请说明理由.CDBAEO2010年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(2010•广州)如果+10%表示“增加10%”,那么“减少8%”可以记作( ) A.﹣18% B.﹣8% C.+2% D.+8%考点:正数和负数。分析:正数和负数可以表示一对相反意义的量,在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量,既然增加用正数表示,那么减少就用负数来表示,后面的百分比的值不变.解答:解:“增加”和“减少”相对,若+10%表示“增加10%”,那么“减少8%”应记作﹣8%.故选B.点评:解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.2.(2010•广州)将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周,得到的立体图形是( ) A. B. C. D.考点:点、线、面、体。分析:根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同,进而得到旋转一周后得到的几何体的形状.解答:解:题中的图是一个直角梯形,上底短,下底长,绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆,因此得到的立体图形应该是一个圆台,故选C.点评:本题属于基础题,主要考查学生是否具有基本的识图能力,以及对点线面体之间关系的理解.3.(2010•广州)下列运算正确的是( ) A.﹣3(x﹣1)=﹣3x﹣1 B.﹣3(x﹣1)=﹣3x+1 C.﹣3(x﹣1)=﹣3x﹣3 D.﹣3(x﹣1)=﹣3x+3考点:去括号与添括号。分析:去括号时,要按照去括号法则,将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘,尤其需要注意,﹣3与﹣1相乘时,应该是+3而不是﹣3.解答:解:根据去括号的方法可知﹣3(x﹣1)=﹣3x+3.故选D.点评:本题属于基础题,主要考查去括号法则,理论依据是乘法分配律,容易出错的地方有两处,一是﹣3只与x相乘,忘记乘以﹣1;二是﹣3与﹣1相乘时,忘记变符号.本题直指去括号法则,没有任何其它干扰,掌握了去括号法则就能得分,不掌握就不能得分.4.(2010•广州)在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,若BC=5,则DE的长是( ) A.2.5 B.5 C.10 D.15考点:三角形中位线定理。分析:由D、E分别是边AB、AC的中点可知,DE是△ABC的中位线,根据中位线定理可知,DE=BC=2.5.解答:解:根据题意画出图形如图示,∵D、E分别是边AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=AB,∵BC=5,∴DE=BC=2.5.故选A.点评:本题考查了中位线的性质,三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段,中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半.5.(2010•广州)不等式的解集是( ) A.﹣<x≤2 B.﹣3<x≤2 C.x≥2 D.x<﹣3考点:解一元一次不等式组。分析:先解不等式组中的每一个不等式的解集,再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集.解答:解:由①得:x>﹣3,由②得:x≤2,所以不等式组的解集为﹣3<x≤2.故选B.点评:解不等式组是考查学生的基本计算能力,求不等式组解集的时候,可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集,然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分.6.(2010•广州)从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张,取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是( ) A. B. C. D.1考点:概率公式;中心对称图形。分析:根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目;②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.解答:解:在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形,因此是中心对称称图形的卡片的概率是.故选A.点评:本题将两个简易的知识点,中心对称图形和概率组合在一起,是一个简单的综合问题,其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180°后仍然能和这个图形重合的图形,简易概率求法公式:P(A)=,其中0≤P(A)≤1.7.(2010•广州)长方体的主视图

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