2015年广东省广州市中考数学试卷及答案

2015年广州市初中毕业生学业考试数学时间120分钟，满分150分第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.四个数－3.14，0，1，2中为负数的是（）(A)－3.14 (B)0 (C)1 (D)22.将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）3.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（）(A)2.5 (B)3 (C)5 (D)104.两名同学生进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）(A)众数(B)中位数 (C)方差 (D)以上都不对5.下列计算正确的是（）(A)abab＝2ab (B)(2a)4＝2a4 (C)3EQ\R(,a)－EQ\R(,a)＝3(a≥0) (D)EQ\R(,a)EQ\R(,b)＝EQ\R(,ab)(a≥0，b≥0)6.如图2是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）(A)(B)(C)(D)图2主视图左视图俯视图 7.已知a、b满足方程组EQ\B\lc\{(\a\al(a＋5b＝12,3a－b＝4))，则a＋b＝（）(A)－4 (B)4 (C)－2 (D)28.下列命题中，真命题的个数有()①对角线互相平分的四边形是平行四边形，②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.(A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个9.已知圆的半径是2EQ\R(,3)，则该圆的内接正六边形的面积是（）(A)3EQ\R(,3) (B)9EQ\R(,3) (C)18EQ\R(,3) (D)36EQ\R(,3)10．已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）(A)10 (B)14 (C)10或14 (D)8或10第二部分非选择题（共120分）ABCD图3l12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.如图3，AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为.其它19%20.6%11.5%21.7%10.4%8.6%8.2%生物质燃烧扬尘机动车尾气工业工艺源燃煤生活垃圾图412.根据环保局公布的广州市2013年到2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图（如图4）.其中所占百分比最大的主要来源是(填主要来源的名称)13.分解因式：2mx－6my＝.14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时0≤x≤5的函数关系式为.ABCDE图515．如图5，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE＝9，BC＝12，则cosC＝.16.如图6，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3EQ\R(,3)，ABCDEFMN图6AD＝3，点M、N分别线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为.三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分9分)解方程：5x＝3(x－4).18.(本小题满分9分)如图7.正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE＝DF，连接BE、AF.求证：BE＝AF.ADEBCF图719.(本小题满分10分)已知A＝EQ\F(x\S(2)＋2x＋1,x\S(2)－1)－\F(x,x－1).(1)化简A；(2)当A满足不等式组EQ\B\lc\{(\a\al(x－1≥0,x－3＜0))，且x为整数时，求A的值.20.(本小题满分10分)已知反比例函y＝EQ\F(m－7,x)的图象的一支位于第一象限.(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2)如图8，O为坐标原点，点A在该反比例函数位第于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值.AOBxy图821.(本小题满分12分)某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.(1)求2013年到2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.22.(本小题满分12分)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现：抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？23.(本小题满分12分)如图9，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°.(1)利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比.ABCO图924.(本小题满分14分)如图10，四边形OMTN中，OM＝ON，TM＝TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.(1)试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；(2)在筝形ABCD中，已知AB＝AD＝5，BC＝CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD＝8.①是否存在一个圆使得A、B、C、D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离.OMNT图1025.(本小题满分14分)已知O为坐标原点，抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交于点C，且OC两点间的距离为3，x1x2＜0，│x1│＋│x2│＝4，点A、C在直线y2＝－3x＋t上.(1)求点C的坐标；(2)当y随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；(3)当抛物线y1向左平移n(n＞0)个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2－5n的最小值.2015广州中考数学、参考答案选择题：1-5ADCCD6-10ABBCB填空题11、50°12、机动车尾气13、14、15、16、3简答题18、提示：证明△EAB与△FDA全等19、（1）（2）（只能取2）时，A=120、（1）（2）21、（1）10%（2）3327.5万元22、（1）（2）（3）1623、提示（2）设半径为R，△ABE与△DCE相似，在RT△ODC中利用勾股定理算出DC，最后求出面积比为相似比的平方等于。24、（1）OT⊥MN（2）①存在。提示：设AC，BD交点为M，∠ABC=∠ACB=90°，△ABM与△ACB相似，可求得半径等于。②提示：作FG⊥AB，交AB与点G，△BME与△BFD相似，求出DF=，再△BGF与△EFD相似，可求出P到AB的距离FG等于提示：（1）①若C（0,3），，时，随着的增大而增大②若C（0，-3），，时，随着的增大而增大①若，平移后平移后，要使得有公共点，则当，求得（不符合，舍去）②若，平移后平移后，要使得有公共点，则当，求得，当时，最小值为2015年广东省广州市中考数学试卷(含解析与答案) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2015•广州）四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是（ ） A﹣3.14B0C1D2考点：正数和负数．菁优网版权所有分析：根据负数是小于0的数，可得答案．解答：解：四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是﹣3.14，故选：A．点评：本题考查了正数和负数，解决本题的关键是小于0的数是负数． 2．（3分）（2015•广州）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）A.B.C.D.考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有分析：根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180°，即是对应点绕旋转中心旋转180°，即可得出所要图形．解答：解：将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是．故选：D．点评：此题主要考查了旋转中，中心旋转180°后图形的性质，此题应注意图形的旋转变换． 3．（3分）（2015•广州）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（ ） A．2.5B．3C．5D．10考点：切线的性质．分析：根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5．解答：解：∵直线l与半径为r的⊙O相切，∴点O到直线l的距离等于圆的半径，即点O到直线l的距离为5．故选C．点评：本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；当直线l和⊙O相离⇔d＞r． 4．（3分）（2015•广州）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ） A．众数B．中位数C．方差D．以上都不对考点：统计量的选择．菁优网版权所有分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差．解答：解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．故选：C．点评：本题考查方差的意义以及对其他统计量的意义的理解．它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立． 5．（3分）（2015•广州）下列计算正确的是（ ） A．ab•ab=2abB．（2a）3=2a3 C．3﹣=3（a≥0）D．•=（a≥0，b≥0）考点：二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；二次根式的乘除法．菁优网版权所有分析：分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可．解答：解：A、ab•ab=a2b2，故此选项错误；B、（2a）3=8a3，故此选项错误；C、3﹣=2（a≥0），故此选项错误；D、•=（a≥0，b≥0），正确．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键． 6．（3分）（2015•广州）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ ） A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；几何体的展开图．菁优网版权所有分析：由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱，再根据圆柱展开图的特点即可求解．解答：解：∵主视图和左视图是长方形，∴该几何体是柱体，∵俯视图是圆，∴该几何体是圆柱，∴该几何体的展开图可以是．故选：A．点评：此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个试图确定其具体形状．同时考查了几何体的展开图． 7．（3分）（2015•广州）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ） A．﹣4B．4C．﹣2D．2考点：解二元一次方程组．菁优网版权所有专题：计算题．