2019年广东省广州市中考数学试卷及答案

绝密★启用前广东省广州市2019年中考试卷数学一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．＝ （ ）A． B．6 C． D．2．广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是 （ ）A．5 B．5.2 C．6 D．6.43．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若，则此斜坡的水平距离AC为 （ ）A．75m B．50m C．30m D．12m4．下列运算正确的是 （ ）A． B．C． D．5．平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为 （ ）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条6．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）A． B．C． D．7．如图，□ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是 （ ）A．B．四边形EFGH是平行四边形C．D．的面积是的面积的2倍8．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 （ ）A． B． C． D．9．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若，则AC的长为 （ ）A． B． C．10 D．810．关于x的一元二次方程有两个实数根，，若，则k的值 （ ）A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，点A，B，C在直线l上，，，则点P到直线l的距离是 cm．12．代数式有意义时，x应满足的条件是 ．13．分解因式： ．14．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转（），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为 ．15．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 ．（结果保留π）16．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），，点F在射线AM上，且，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①②的周长为③④的面积的最大值．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共9小题，满分102分）17．解方程组：．18．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，，求证：．19．已知．（1）化简P；（2）若点在一次函数的图象上，求P的值．20．某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表：组别时间/小时频数/人数A组2B组mC组10D组12E组7F组4请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．21．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点，轴于点E，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：；（3）求的值．23．如图，⊙O的直径，弦，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．24．如图，等边中，，点D在BC上，，点E为边AC上一动点（不与点C重合），关于DE的轴对称图形为．（1）当点F在AC上时，求证：；（2）设的面积为，△ABF的面积为，记，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．25．已知抛物线有最低点．（1）求二次函数的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线．经过探究发现，随着m的变化，抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．广东省广州市2019年中考试卷数学答案解析一、选择题1．【答案】B【解析】的绝对值是．故选：B．【提示】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【考点】绝对值2．【答案】A【解析】5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5故选：A．【提示】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【考点】众数的概念3．【答案】A【解析】∵，，，∴，解得，，故选：A．【提示】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决．4．【答案】D【解析】A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，正确．故选：D．【提示】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【考点】有理数的运算，同底数幂的乘法，算术平方根的积5．【答案】C【解析】∵⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，∴，∴点P与⊙O的位置关系是：P在⊙O外，∵过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C．【提示】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案．【考点】圆的切线6．【答案】D【解析】设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D．【提示】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．【考点】列分式方程解决实际问题7．【答案】B【解析】∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在□ABCD中，，∴，∴，故选项A错误；∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；∵点E、F分别为OA和OB的中点，∴，∴，∴，即的面积是的面积的4倍，故选项D错误，故选：B．【提示】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决．【考点】平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质8．【答案】C【解析】∵点，，在反比例函数的图象上，∴，，，又∵，∴，故选：C．【提示】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出的值，比较后即可得出结论．【考点】反比例函数的图像与性质9．【答案】A【解析】连接AE，如图：∵EF是AC的垂直平分线，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，，∴，∴；故选：A．【提示】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出，证明得出，得出，由勾股定理求出，再由勾股定理求出AC即可．【考点】矩形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理10．【答案】D【解析】∵关于x的一元二次方程的两个实数根为，∴．∵，即，∴，解得：．∵关于x的一元二次方程有实数根，∴，解得：或，∴．故选：D【提示】由根与系数的关系可得出，结合可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解．【考点】一元二次方程根与系数的关系，根的判别式二、填空题11．【答案】5【解析】∵，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：5【提示】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．【考点】点到直线的距离12．【答案】【解析】代数式有意义时，，解得：．故答案为：．【提示】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围．【考点】代数式有意义的条件13．【答案】【解析】原式，故答案为：．【提示】首先提取公因式y，再利用完全平方进行二次分解即可．【考点】公式法因式分解14．【答案】【解析】分情况讨论：①当时，，∴；②当时，．故答案为：15°或60°【提示】分情况讨论：①；②．【考点】图形的旋转，垂直的判定15．【答案】【解析】∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，∴斜边长为，则底面圆的周长为，∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为，故答案为．【提示】根据圆锥侧面展开扇形的弧长＝底面圆的周长即可解决问题．【考点】圆锥的有关计算16．【答案】①④【解析】如图1中，在BC上截取，连接EH．∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得，则，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故③错误，∴的周长，故②错误，设，则，，∴，∵，∴时，的面积的最大值为．故④正确，故答案为①④．【提示】①正确．如图1中，在BC上截取，连接EH．证明，即可解决问题．②③错误．如图2中，延长AD到H，使得，则，再证明，即可解决问题．④正确．设，则，，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．【考点】正方形的性质；解直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理三、解答题17．【答案】【解析】，②﹣①得，，解得，把代入①得，，解得，故原方程组的解为【提示】运用加减消元解答即可．【考点】二元一次方程组18．【答案】见解析【解析】证明：∵，∴，在与中：∵，∴【提示】利用证明：．【考点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质19．【答案】（1）（2）【解析】（1）；（2）∵点在一次函数的图象上，∴，∴，∴【提示】（1）；（2）将点代入得到，再将代入化简后的，即可求解；【考点】分式的化简求值和一次函数的性质20．【答案】（1）（2），，补全扇形统计图如图1所示（3）恰好都是女生的概率为【解析】（1）；（2），．补全扇形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为【提示】（1）用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值；（2）分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；（3）画出树状图，即可得出结果．【考点】频数分布表，扇形统计图，概率的计算21．【答案】（1）6万座（2）【解析】（1）（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：，解得：（舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%【提示】（1），即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【考点】一元二次方程的应用22．【答案】（1），，点A的坐标为（2）证明见解析（3）【解析】（1）解：将点代入，得：，解得：，∴正比例函数解析式为；将点代入，得：，解得：，∴反比例函数解析式为．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点A的坐标为．（2）证明：∵四边形ABC