2011年广州市初中毕业生学业考试一、选择题（每小题3分，共30分）1.四个数-5，-0.1，，中为无理数的是（）A.-5B.-0.1C.D.2.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A.4B.121C.24D.283.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是()A.4B.5C.6D.104.将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（）A.（0，1）B.（2，-1）C.（4，1）D.（2，3）5.下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是（）A.B.C.D.6.若a0D.无法确定7.下面的计算正确的是（）A.B.C.D.8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）9.当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）（A.y≥-7B.y≥9C.y>9D.y≤910.如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC//OA，则劣弧BC的弧长为（）A.B.C.D.二、填空题：（每小题3分，共18分）11.9的相反数是______12.已知=260，则的补角是______度。13.方程的解是______14.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形，已知OA=10cm，=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形的周长的比值是______15.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b//a，c//a，那么b//c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c.其中真命题的是_________。（填写所有真命题的序号）16.定义新运算“”，，则=________。三、解答题（本大题共9大题，满分102分）17.（9分）解不等式组18.（9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。ADFEBC求证：△ACE≌△ACF19.（10分）分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy正面20.（10分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体。（1）该几何体的体积是_________(立方单位)表面积是_________(平方单位)（2）画出该几何体的主视图和左视图。21.(12分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？22.（12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求a的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间在8～10小时。23.（12分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=。（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标。24.（14分）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当02011年广东省广州市中考数学试卷-解析版一、选择题（每小题3分，共30分）1、（2011•广州）四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是（ ） A、﹣5 B、﹣0.1 C、 D、考点：无理数。分析：本题需先把四个数﹣5，﹣0.1，，判断出谁是有理数，谁是无理数即可求出结果．解答：解：∵﹣5、﹣0.1、是有理数，∵无限不循环的小数是无理数∴是无理数．故选D．点评：本题主要考查了什么是无理数，在判断的时候知道什么是无理数，什么是有理数这是解题的关键．2、（2011•广州）已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ） A、4 B、12 C、24 D、28考点：平行四边形的性质。专题：计算题。分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．点评：本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．3、（2011•广州）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（ ） A、4 B、5 C、6 D、10考点：中位数。专题：应用题。分析：中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数，由此即可求解．解答：解：∵某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，∴重新排序为4，4，5，6，10，∴中位数为：5．故选B．点评：此题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4、（2011•广州）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ） A、（0，1） B、（2，﹣1） C、（4，1） D、（2，3）考点：坐标与图形变化-平移。专题：计算题。分析：让点A的横坐标减2，纵坐标不变可得A′的坐标．解答：解：点A′的横坐标为2﹣2=0，纵坐标为1，∴A′的坐标为（0，1）．故选A．点评：考查坐标的平移变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．5、（2011•广州）下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ ） A、y=x2 B、y=x﹣1 C、 D、考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质。专题：函数思想。分析：A、根据二次函数的图象的性质解答；B、由一次函数的图象的性质解答；C、由正比例函数的图象的性质解答；D、由反比例函数的图象的性质解答；解答：解：A、二次函数y=x2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x＞0时），y随x的增大而增大；故本选项错误；B、一次函数y=x﹣1的图象，y随x的增大而增大；故本选项错误；C、正比例函数的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大；故本选项错误；D、反比例函数中的1＞0，所以y随x的增大而减小；故本选项正确；故选D．点评：本题综合考查了二次函数、一次函数、正比例函数及反比例函数的性质．解答此题时，应牢记函数图象的单调性．6、（2011•广州）若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是（ ） A、abc＜0 B、abc=0 C、abc＞0 D、无法确定考点：不等式的性质。专题：计算题。分析：根据不等式是性质：①不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．②不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解答此题．解答：解：∵a＜c＜0＜b，∴ac＞0（不等式两边乘以同一个负数c，不等号的方向改变），∴abc＞0（不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变）．故选C．点评：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7、（2011•广州）下面的计算正确的是（ ） A、3x2•4x2=12x2 B、x3•x5=x15 C、x4÷x=x3 D、（x5）2=x7考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式。专题：计算题。分析：根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断．解答：解：A、3x2•4x2=12x4，故本选项错误；B、x3•x5=x8，故本选项错误；C、正确；D、（x5）2=x10，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．8、（2011•广州）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ） A、 B、 C、 D、考点：剪纸问题。分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．解答：解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．9、（2011•广州）当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ） A、y≥﹣7 B、y≥9 C、y＞9 D、y≤9考点：函数值；二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：易得x的取值范围，代入所给函数可得y的取值范围．解答：解：由题意得x﹣2≥0，解得x≥2，∴4x+1≥9，即y≥9．故选B．点评：考查函数值的取值的求法；根据二次函数被开方数为非负数得到x的取值是解决本题的关键．10、（2011•广州）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（ ） A、 B、 C、π D、考点：弧长的计算；切线的性质；特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：连OB，OC，由AB切⊙O于点B，根据切线的性质得到OB⊥AB，在Rt△OBA中，OA=2，AB=3，利用三角函数求出∠BOA=60°，同时得到OB=OA=，又根据平行线的性质得到∠BOA=∠CBO=60°，于是有∠BOC=60°，最后根据弧长公式计算出劣弧BC的长．解答：解：连OB，OC，如图，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，在Rt△OBA中，OA=2，AB=3，sin∠BOA===，∴∠BOA=60°，∴OB=OA=，又∵弦BC∥OA，∴∠BOA=∠CBO=60°，∴△OBC为等边三角形，即∠BOC=60°，∴劣弧BC的弧长==．故选A．点评：本题考查了弧长公式：l=．也考查了切线的性质和特殊角的三角函数值．二、填空题：（每小题3分，共18分）11、（2011•广州）9的相反数是 ﹣9 ．考点：相反数。分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解答：解：根据相反数的概念，则9的相反数是﹣9．点评：此题考查了相反数的求法．12、（2011•广州）已知∠α=26°，则∠α的补角是 154 度．考点：余角和补角。专题：应用题。分析：根据互补两角的和为180°，即可得出结果．解答：解：∵∠α=26°，∴∠α的补角是：180°﹣26°=154