2019年深圳市中考数学试题及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 20页 · 415 K

2019年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分)1.(3分)﹣的绝对值是( )A.﹣5 B. C.5 D.﹣2.(3分)下列图形中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.(3分)预计到2025年,中国5G用户将超过460000000,将460000000用科学记数法表示为( )A.4.6×109 B.46×107 C.4.6×108 D.0.46×1094.(3分)下列哪个图形是正方体的展开图( )A. B. C. D.5.(3分)这组数据20,21,22,23,23的中位数和众数分别是( )A.20,23 B.21,23 C.21,22 D.22,236.(3分)下列运算正确的是( )A.a2+a2=a4 B.a3•a4=a12 C.(a3)4=a12 D.(ab)2=ab27.(3分)如图,已知l1∥AB,AC为角平分线,下列说法错误的是( )A.∠1=∠4 B.∠1=∠5 C.∠2=∠3 D.∠1=∠38.(3分)如图,已知AB=AC,AB=5,BC=3,以A,B两点为圆心,大于AB的长为半径画圆弧,两弧相交于点M,N,连接MN与AC相交于点D,则△BDC的周长为( )A.8 B.10 C.11 D.139.(3分)已知y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则y=ax+b和y=的图象为( )A. B. C. D.10.(3分)下面命题正确的是( )A.矩形对角线互相垂直 B.方程x2=14x的解为x=14 C.六边形内角和为540° D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11.(3分)定义一种新运算n•xn﹣1dx=an﹣bn,例如2xdx=k2﹣n2,若﹣x﹣2dx=﹣2,则m=( )A.﹣2 B.﹣ C.2 D.12.(3分)已知菱形ABCD,E、F是动点,边长为4,BE=AF,∠BAD=120°,则下列结论正确的有几个( )①△BEC≌△AFC;②△ECF为等边三角形;③∠AGE=∠AFC;④若AF=1,则=.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每小题3分,共4小题,满分12分)13.(3分)分解因式:ab2﹣a= .14.(3分)现有8张同样的卡片,分别标有数字:1,1,2,2,2,3,4,5,将这些卡片放在一个不透明的盒子里,搅匀后从中随机地抽出一张,抽到标有数字2的卡片的概率是 .15.(3分)如图,在正方形ABCD中,BE=1,将BC沿CE翻折,使B点对应点刚好落在对角线AC上,将AD沿AF翻折,使D点对应点刚好落在对角线AC上,求EF= .16.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,C(0,﹣3),CD=3AD,点A在反比例函数y=图象上,且y轴平分∠ACB,求k= .三、解答题(第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分,满分52分)17.(5分)计算:﹣2cos60°+()﹣1+(π﹣3.14)018.(6分)先化简(1﹣)÷,再将x=﹣1代入求值.19.(7分)某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况,随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器),现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.(1)这次共抽取 名学生进行调查,扇形统计图中的x= ;(2)请补全统计图;(3)在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度;(4)若该校有3000名学生,请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名.20.(8分)如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,AD⊥BC,施工队站在点D处看向B,测得仰角为45°,再由D走到E处测量,DE∥AC,ED=500米,测得仰角为53°,求隧道BC长.(sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈).21.(8分)有A、B两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A发电厂比B发电厂多发40度电,A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电.(1)求焚烧1吨垃圾,A和B各发电多少度?(2)A、B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾,A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍,求A厂和B厂总发电量的最大值.22.(9分)如图抛物线经y=ax2+bx+c过点A(﹣1,0),点C(0,3),且OB=OC.(1)求抛物线的解析式及其对称轴;(2)点D、E在直线x=1上的两个动点,且DE=1,点D在点E的上方,求四边形ACDE的周长的最小值.(3)点P为抛物线上一点,连接CP,直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分,求点P的坐标.23.(9分)已知在平面直角坐标系中,点A(3,0),B(﹣3,0),C(﹣3,8),以线段BC为直径作圆,圆心为E,直线AC交⊙E于点D,连接OD.(1)求证:直线OD是⊙E的切线;(2)点F为x轴上任意一动点,连接CF交⊙E于点G,连接BG;①当tan∠ACF=时,求所有F点的坐标 (直接写出);②求的最大值. 2019年广东省深圳市中考数学试卷答案与解析一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分)1.【分析】绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.【解答】解:根据负数的绝对值是它的相反数,得|﹣|=,故选:B.【点评】本题考查了绝对值的定义,解题的关键是掌握绝对值的性质.2.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项正确;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选:A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.3.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其.中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数【解答】解:将460000000用科学记数法表示为4.6×108.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【解答】解:根据正方体展开图的特征,选项A、C、D不是正方体展开图;选项B是正方体展开图..故选:B.【点评】此题主要考查了正方体的展开图,正方体展开图有11种特征,分四种类型,即:第一种:“1﹣4﹣1”结构,即第一行放1个,第二行放4个,第三行放1个;第二种:“2﹣2﹣2”结构,即每一行放2个正方形,此种结构只有一种展开图;第三种:“3﹣3”结构,即每一行放3个正方形,只有一种展开图;第四种:“1﹣3﹣2”结构,即第一行放1个正方形,第二行放3个正方形,第三行放2个正方形.5.【分析】将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.【解答】解:这组数据排序后为20,21,22,23,23,∴中位数和众数分别是22,23,故选:D.【点评】本题主要考查了中位数以及众数,中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的移动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现.6.【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断.【解答】解:A.a2+a2=2a2,故选项A不合题意;B.a3•a4=a7,故选项B不合题意;C.(a3)4=a12,故选项C符合题意;D.(ab)2=a2b2,故选项D不合题意.故选:C.【点评】本题主要考查了幂的运算法则,熟练掌握法则是解答本题的关键.7.【分析】利用平行线的性质得到∠2=∠4,∠3=∠2,∠5=∠1+∠2,再根据角平分线的定义得到∠1=∠2=∠4=∠3,∠5=2∠1,从而可对各选项进行判断.【解答】解:∵l1∥AB,∴∠2=∠4,∠3=∠2,∠5=∠1+∠2,∵AC为角平分线,∴∠1=∠2=∠4=∠3,∠5=2∠1.故选:B.【点评】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.8.【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB,利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB,然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC.【解答】解:由作法得MN垂直平分AB,∴DA=DB,∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8.故选:A.【点评】本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质.9.【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可以得到a<0,b>0,c<0,由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限,双曲线y=在二、四象限.【解答】解:根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,可得a<0,b>0,c<0,∴y=ax+b过一、二、四象限,双曲线y=在二、四象限,∴C是正确的.故选:C.【点评】此题考查一次函数,二次函数,反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系.10.【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确;由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确;由六边形内角和为(6﹣2)×180°=720°得出选项C不正确;由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确;即可得出结论.【解答】解:A.矩形对角线互相垂直,不正确;B.方程x2=14x的解为x=14,不正确;C.六边形内角和为540°,不正确;D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,正确;故选:D.【点评】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定;要熟练掌握.11.【分析】根据新运算列等式为m﹣1﹣(5m)﹣1=﹣2,解出即可.【解答】解:由题意得:m﹣1﹣(5m)﹣1=﹣2,﹣=﹣2,5﹣1=﹣10m,m=﹣,故选:B.【点评】本题考查了负整数指数幂和新定义,理解新定义,并根据新定义进行计算是本题的关键.12.【分析】①△REC≌△AFC(SAS),正确;②由△BEC≌△AFC,得CE=CF,∠BCE=∠ACF,由∠BCE+∠ECA=∠BCA=60°,得∠ACF+∠ECA=60,所以△CEF是等边三角形,正确;③因为∠AGE=∠CAF+∠AFG=60°+∠AFG,∠AFC=∠CFG+∠AFG=60°+∠AFG,所以∠AGE=∠AFC,故③正确;④过点E作EM∥BC交AC下点M点,易证△AEM是等边三角形,则EM=AE=3,由AF∥EM,则==.故④正确,【解答】解:①△REC≌△AFC(SAS),正确;②∵△BEC≌△AFC,∴CE=CF,∠BCE=∠ACF,∵∠BCE+∠ECA=∠BCA=60°,∴∠ACF+∠ECA=60,∴△CEF是等边三角形,故②正确;③∵∠AGE=∠CAF+∠AFG=60°+∠AFG;∠AFC=∠CFG+∠AFG=60°+∠AFG,∴∠AGE=∠AFC,故③正确正确;④过点E作EM∥BC交AC下点M点,易证△AEM是等边三角形,则EM=AE=3,∵AF∥EM,∴则==.故④正确,故①②③④都正确.故选:D.【点评】本题考查了菱形的性质,熟练运用菱形的性质、等边三角形性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共4小题,满分12分)13.【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=a(b2﹣1)=a(b+1)(b﹣1),故答案为:a(b+1)(b﹣1)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.14.【分析】直接利用概率公式计算进而得出答案.【解答】解:∵现有

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