2014年深圳市中考数学试题及答案

2014年深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1、9的相反数是（）A、-9B、9C、D、 ABCD2、下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）3、支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学计数法表示为（）A、B、C、D、4、由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图所示，则它的俯视图是（）DCBA5、在-2，1，2，1，4，6中正确的是（）A、平均数3B、众数是-2C、中位数是1D、极差为86、已知函数经过（1，3），（0，-2）求=（）A、-1B、-3C、3D、77、下列方程没有实数根的是（）A、B、C、D、8、如图、△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A、AC∥DFB、∠A=∠DC、AC=DFD、∠ACB=∠F9、袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，抽取的两个数字之和大于6的概率是（）A、B、C、D、10、小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走了1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求此山的高度（）A、B、C、D、11、二次函数的图像如图所示，下列正确的个数为①>0；②<0；③>0；④有两个解>0，<0；⑤>0；⑥当>1时，随增大而减小。（）A、2B、3C、4D、512、如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）A、1B、C、D、二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13、因式分解：=14、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=15、如图所示，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交与点D，，求16、如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有个。图①图②图③三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分,第20、21各题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17、计算：18、先化简，再求值：，在-2，0，1，2四个数中选一个合适的值代入求值。19、关于体育选考项目统计图体育选考项目统计图（1）求出表中，，的值，并将条形统计图补充完整。表中=，=，=（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？20、如图，在四边形ABCD中，已知对角线BD垂直平分AC，过点A作AF⊥AC，垂足为点A，并且∠ADF=∠BCD。（1）证明：四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长。21、在“爱心义卖”活动中，某文具店购进甲、乙两种文具，每个甲种文具进货价比每个乙种文具进货价高10元，且用90元购买乙种文具的数量与用150元买甲种文具的数量相同。（1）求甲、乙两种文具进货价各是多少元？（2）文具店购进甲、乙两种文具共100件，如果每种文具进货价都提高20%进行销售，那么进货价将少于2080元，销售额将大于2460元，这样商店怎样安排进货？22、如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与X轴交于A（4，0），与Y轴交于点B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD。（1）求的半径；（2）证明：BD为⊙M的切线；（3）在直线MC上是否存在一点P，使的值最大？若存在，请求出点P的坐标，并求的最大值；若不存在，请说明理由。23、如图，直线AB的解析式为，交X轴于点A，交Y轴于点B，以点A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交Y轴负半轴于点C（0，-4）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线的顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与Y轴的交点记为F，求当△BEF与△BAO相似时，点E的坐标；（3）如果平移后的抛物线与直线AB另一个交点记为G，那么与是否存在8倍的关系，若存在，请写出点F的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2014•深圳）9的相反数是（ ） A． ﹣9 B． 9 C． ±9 D． 考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：9的相反数是﹣9，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3分）（2014•深圳）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故答案选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴． 3．（3分）（2014•深圳）支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（ ） A．4.73×108B．4.73×109C．4.73×1010D．4.73×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：47.3亿=4730000000=4.73×109，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）（2014•深圳）由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，上面看得到的图形是俯视图． 5．（3分）（2014•深圳）在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（ ） A．平均数3B．众数是﹣2C．中位数是1D．极差为8考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据平均数、众数、中位数、极差的定义即可求解．解答：解：这组数据的平均数为：（﹣2+1+2+1+4+6）÷6=12÷6=2；在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）÷2=1.5；极差6﹣（﹣2）=8．故选D．点评：本题为统计题，考查平均数、众数、中位数、极差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；极差是一组数据中最大数据与最小数据的差． 6．（3分）（2014•深圳）已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b=（ ） A．﹣1B．﹣3C．3D．7考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2）代入求出a、b的值，进而得出结论即可．解答：解：∵函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），∴，解得，∴a﹣b=5+2=7．故选D．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 7．（3分）（2014•深圳）下列方程没有实数根的是（ ） A．x2+4x=10B．3x2+8x﹣3=0C．x2﹣2x+3=0D．（x﹣2）（x﹣3）=12考点：根的判别式．分析：分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．解答：解：A、方程变形为：x2+4x﹣10=0，△=42﹣4×1×（﹣10）=56＞0，所以方程有两个不相等的实数根；B、△=82﹣4×3×（﹣3）=100＞0，所以方程有两个不相等的实数根；C、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根；D、方程变形为：x2﹣5x﹣6=0，△=52﹣4×1×（﹣6）=49＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 8．（3分）（2014•深圳）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ） A．AC∥DFB．∠A=∠DC．AC=DFD．∠ACB=∠F考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出答．解答：解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确；故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理． 9．（3分）（2014•深圳）袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（ ） A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：=．故选C．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 10．（3分）（2014•深圳）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（ ） A．600﹣250B．600﹣250C．350+350D．500考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题；解直角三角形的应用－坡度坡角问题．分析：构造两个直角三角形△ABE与△BDF，分别求解可得DF与EB的值，再利用图形关系，进而可求出答案．解答：解：∵BE：AE=5：12，=13，∴BE：AE：AB=5：12：13，∵AB=1300米，∴AE=1200米，BE=500米，设EC=x米，∵∠DB