2013年广东省广州市中考数学试卷及答案

2013年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题：1．（3分）（2013•广州）比0大的数是（ ） A．﹣1B．C．0D．1 2．（3分）（2013•广州）如图所示的几何体的主视图是（ ） A．B．C．D． 3．（3分）（2013•广州）在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（ ） A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格 4．（3分）（2013•广州）计算：（m3n）2的结果是（ ） A．m6nB．m6n2C．m5n2D．m3n2 5．（3分）（2013•广州）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图所示，该调查的方式是（ ），图中的a的值是（ ） A．全面调查，26B．全面调查，24C．抽样调查，26D．抽样调查，24 6．（3分）（2013•广州）已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ） A．B．C．D． 7．（3分）（2013•广州）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|=（ ） A．a﹣2.5B．2.5﹣aC．a+2.5D．﹣a﹣2.5 8．（3分）（2013•广州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A．x≠1B．x≥0C．x＞0D．x≥0且x≠1 9．（3分）（2013•广州）若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（ ） A．没有实数根B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根D．无法判断 10．（3分）（2013•广州）如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（ ） A．2B．2C．D． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2013•广州）点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB= _________ ． 12．（3分）（2013•广州）广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为 _________ ． 13．（3分）（2003•广州）分解因式：x2+xy= _________ ． 14．（3分）（2013•广州）一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 _________ ． 15．（3分）（2013•广州）如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为 _________ ． 16．（3分）（2013•广州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为 _________ ． 三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（9分）（2013•广州）解方程：x2﹣10x+9=0． 18．（9分）（2013•广州）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长． 19．（10分）（2013•广州）先化简，再求值：，其中． 20．（10分）（2013•广州）已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD．（1）利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE． 21．（12分）（2013•广州）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表：111061591613120828101761375731210711368141512（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率． 22．（12分）（2013•广州）如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里．（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处． 23．（12分）（2013•广州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围． 24．（14分）（2013•广州）已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA．（1）当OC=时（如图），求证：CD是⊙O的切线；（2）当OC＞时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE．①当D为CE中点时，求△ACE的周长；②连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE•ED的值；若不存在，请说明理由． 25．（14分）（2013•广州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．（1）使用a、c表示b；（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C（），求当x≥1时y1的取值范围． 2013年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题：1．（3分）（2013•广州）比0大的数是（ ） A．﹣1B．C．0D．1考点：有理数大小比较．3338333分析：比0的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案．解答：解：4个选项中只有D选项大于0．故选D．点评：本题考查了有理数的大小比较，注意掌握大于0的数一定是正数． 2．（3分）（2013•广州）如图所示的几何体的主视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．3338333分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从几何体的正面看可得图形．故选：A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3．（3分）（2013•广州）在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（ ） A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格考点：生活中的平移现象．3338333分析：根据题意，结合图形，由平移的概念求解．解答：解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．故选D．点评：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置． 4．（3分）（2013•广州）计算：（m3n）2的结果是（ ） A．m6nB．m6n2C．m5n2D．m3n2考点：幂的乘方与积的乘方．3338333分析：根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可．解答：解：（m3n）2=m6n2．故选：B．点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，是一道基础题． 5．（3分）（2013•广州）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图所示，该调查的方式是（ ），图中的a的值是（ ） A．全面调查，26B．全面调查，24C．抽样调查，26D．抽样调查，24考点：条形统计图；全面调查与抽样调查．3338333分析：根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6+10+6+a+4=50，解即可．解答：解：该调查方式是抽样调查，a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24，故选：D．点评：此题主要考查了条形统计图，以及抽样调查，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 6．（3分）（2013•广州）已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ） A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．3338333专题：数字问题．分析：根据等量关系为：两数x，y之和是10；x比y的3倍大2，列出方程组即可．解答：解：根据题意列方程组，得：．故选：C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语“x比y的3倍大2”，找出等量关系，列出方程组是解题关键． 7．（3分）（2013•广州）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|=（ ） A．a﹣2.5B．2.5﹣aC．a+2.5D．﹣a﹣2.5考点：实数与数轴．3338333分析：首先观察数轴，可得a＜2.5，然后由绝对值的性质，可得|a﹣2.5|=﹣（a﹣2.5），则可求得答案．解答：解：如图可得：a＜2.5，即a﹣2.5＜0，则|a﹣2.5|=﹣（a﹣2.5）=2.5﹣a．故选B．点评：此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大． 8．（3分）（2013•广州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A．x≠1B．x≥0C．x＞0D．x≥0且x≠1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．3338333分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：，解得：x≥0且x≠1．故选D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 9．（3分）（2013•广州）若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（ ） A．没有实数根B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根D．无法判断考点：根的判别式．3338333专题：计算题．分析：根据已知不等式求出k的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况．解答：解：∵5k+20＜0，即k＜﹣4，∴△=16+4k＜0，则方程没有实数根．故选A点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等