2011年湖南省永州市中考数学试卷

2011年湖南省永州市中考数学试卷一、填空题（本大题共8小题，请将答案填在答题卡的答题栏内，每小题3分，共24分）1．（3分）的倒数是 ．2．（3分）根据第六次全国人口普查公布的数据，按标准时间2010年11月1日0时登记的大陆人口约为1339000000人，将1339000000用科学记数法表示为 ．3．（3分）因式分解：m2﹣m＝ ．4．（3分）永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （只填序号）．5．（3分）化简＝ ．6．（3分）某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有200张抽奖卡，其中有一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余抽奖卡无奖．某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为 ．7．（3分）若点P1（1，m），P2（2，n）在反比例函数的图象上，则m n（填“＞”、“＜”或“＝”号）．8．（3分）如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知⊙O的半径为2，AB＝，则∠BCD＝ 度．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到道题卡上．每小题3分，共24分）9．（3分）下列运算正确是（ ）A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C． D．a2•a3＝a510．（3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）A． B． C． D．11．（3分）某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为3，4，5，7，7，10．则下列说法错误的是（ ）A．其平均数为6 B．其众数为7 C．其中位数为7 D．其中位数为612．（3分）下列说法正确的是（ ）A．等腰梯形的对角线互相平分 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 D．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似13．（3分）由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知（ ）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3 C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大14．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（ ）A． B． C． D．15．（3分）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（ ）A．0.6元 B．0.7元 C．0.8元 D．0.9元16．（3分）对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y）；且规定Pn（x，y）＝P1（Pn﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝P1（2，4）＝（6，﹣2）．则P2011（1，﹣1）＝（ ）A．（0，21005） B．（0，﹣21005） C．（0，﹣21006） D．（0，21006）三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17．（6分）计算：．18．（6分）解方程组：．19．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．20．（8分）为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：成绩等级ABCD人数60xy10百分比30%50%15%m请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生有 名；（2）表中x，y和m所表示的数分别为：x＝ ，y＝ ，m＝ ；（3）请补全条形统计图；（4）根据抽样调查结果，请你估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．21．（8分）如图，BD是▱ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．22．（8分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8：3：2，且其单价和为130元．（1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？（2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？23．（10分）如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB＝∠ABC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若OA＝10，BC＝16，求BE的长．24．（10分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（﹣2，﹣1），B（0，7）两点．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x为何值时，y＞0？（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．25．（10分）探究问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF＝45°，连接EF，求证DE+BF＝EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG+∠ABF＝90°+90°＝180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF＝45°∴∠2+∠3＝∠BAD﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°．∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝45°．即∠GAF＝∠ ．又AG＝AE，AF＝AF∴△GAF≌ ．∴ ＝EF，故DE+BF＝EF．（2）方法迁移：如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF＝∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF＝∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF＝EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．2011年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共8小题，请将答案填在答题卡的答题栏内，每小题3分，共24分）1．【分析】根据倒数的意义，乘积为1的两个数互为倒数．所以求一个数的倒数即用1除以这个数，所得的商即是．【解答】解：的倒数为：1÷＝2011，故答案为：2011．【点评】此题考查的知识点是倒数，关键是要明确倒数的意义，要求一个数的倒数即用1除以这个数．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1339000000人＝1.339×109人．故答案为：1.339×109人．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】式子的两项含有公因式m，提取公因式即可分解．【解答】解：m2﹣m＝m（m﹣1）故答案是：m（m﹣1）．【点评】本题主要考查了提取公因式分解因式，正确确定公因式是解题的关键．4．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形性质即可判断出．【解答】解：∵①此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；②此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误；③此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误；④此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误．故答案为：①．【点评】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形的定义，根据题意灵活区分定义是解决问题的关键．5．【分析】首先把两个分式的分母变为相同再计算．【解答】解：原式＝﹣＝a+1．故答案为：a+1．【点评】此题考查的知识点是分式的加减法，关键是先把两个分式的分母化为相同再计算．6．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：由题意可知：能中奖的奖券一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，∴能中奖的奖券共有5+10+25＝40张，而本活动共有奖券200张，∴从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为＝．故答案为．【点评】本题主要考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，比较简单．7．【分析】比例系数小于0，两点在同一象限，根据反比例函数的图象的性质作答即可．【解答】解：∵k＜0，1＜2，∴m＜n．故答案为＜．【点评】考查反比例函数点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，两点在同一象限，y随x的增大而增大．8．【分析】首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得∠EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得∠BCD的度数即可．【解答】解：∵直径CD垂直弦AB于点E，AB＝，∴EB＝AB＝，∵⊙O的半径为2，∴sin∠EOB＝，∴∠EOB＝60°，∴∠BCD＝30°．故答案为30．【点评】本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到道题卡上．每小题3分，共24分）9．【分析】根据完全平方公式的应用以及二次根式的化简以及同底数幂的乘法运算法则分别计算即可得出答案．【解答】解：A、∵﹣（a﹣1）＝﹣a+1，故此选项错误；B、∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，故此选项错误；C、，a＜0时，＝﹣a，故此选项错误；D、a2•a3＝a5，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的化简以及完全平方公式的应用和同底数幂的乘法运算法则等知识，注意知识之间的联系与区别是解决问题的关键．10．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．11．【分析】根据众数、算术平均数、中位数的定义解答即可．【解答】解：A、平均数为：（3+4+5+7+7+10）÷6＝6，故A正确；B、其众数是7，因为7出现的次数最多，故B正确；C、其中位数是6，故C错误，D正确；故选：C．【点评】本题考查了众数、中位数以及