2014年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个正确的答案)1.(3分)据统计我国2014年前四月已开工建造286万套保障房,其中286万用科学记数法表示为( )A.2.86×106 B.2.86×107 C.28.6×105 D.0.286×1072.(3分)永州的文化底蕴深厚,永州人民的生活健康向上,如瑶族长鼓舞,东安武术,宁远举重等,下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的,其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.(3分)下列运算正确的是( )A.a2•a3=a6 B.﹣2(a﹣b)=﹣2a﹣2b C.2x2+3x2=5x4 D.()﹣2=44.(3分)某小7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为:8,5,7,5,8,6,8,则这组数据的众数和中位数分别为( )A.6,7 B.8,7 C.8,6 D.5,75.(3分)若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算,则按键的结果为( )A.21 B.15 C.84 D.676.(3分)下列命题是假命题的是( )A.不在同一直线上的三点确定一个圆 B.矩形的对角线互相垂直且平分 C.正六边形的内角和是720° D.角平分线上的点到角两边的距离相等7.(3分)若某几何体的三视图如图,则这个几何体是( )A. B. C. D.8.(3分)在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6,得:6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1,即5S=610﹣1,所以S=,得出答案后,爱动脑筋的小林想:如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值?你的答案是( )A. B. C. D.a2014﹣1二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.(3分)|﹣2014|= .10.(3分)方程x2﹣2x=0的解为 .11.(3分)如图,已知AB∥CD,∠1=130°,则∠2= .12.(3分)不等式x+3<﹣1的解集是 .13.(3分)已知点A(1,y1),B(﹣2,y2)在反比例函数y=(k>0)的图象上,则y1 y2(填“>”“<”或“=”)14.(3分)如图,有五张背面完全相同的纸质卡片,其正面分别标有数:6,,,﹣2,.将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张卡片,则其正面的数比3小的概率是 .15.(3分)如图,已知直线l1:y=k1x+4与直线l2:y=k2x﹣5交于点A,它们与y轴的交点分别为点B,C,点E,F分别为线段AB、AC的中点,则线段EF的长度为 .16.(3分)小聪,小玲,小红三人参加“普法知识竞赛”,其中前5题是选择题,每题10分,每题有A、B两个选项,且只有一个选项是正确的,三人的答案和得分如下表,试问:这五道题的正确答案(按1~5题的顺序排列)是 .题号答案选手12345得分小聪BAABA40小玲BABAA40小红ABBBA30三、解答题(本大题共有9小题,共72分,解答题要求写出证明步骤或解答过程)17.(6分)计算:﹣4cos30°+(π﹣3.14)0+.18.(6分)解方程组:.19.(6分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=3.20.(8分)为了了解学生在一年中的课外阅读量,九(1)班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查,调查的结果分为四种情况:A.10本以下;B.10~15本;C.16~20本;D.20本以上.根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表:各种情况人数统计频数分布表课外阅读情况ABCD频数20xy40(1)在这次调查中一共抽查了 名学生;(2)表中x,y的值分别为:x= ,y= ;(3)在扇形统计图中,C部分所对应的扇形的圆心角是 度;(4)根据抽样调查结果,请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数.21.(8分)如图,D是△ABC的边AC上的一点,连接BD,已知∠ABD=∠C,AB=6,AD=4,求线段CD的长.22.(8分)某校枇杷基地的枇杷成熟了,准备请专业摘果队帮忙摘果,现有甲、乙两支专业摘果队,若由甲队单独摘果,预计6天才能完成,为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失,现决定由甲、乙两队同时摘果,则2天可以完成,请问:(1)若单独由乙队摘果,需要几天才能完成?(2)若有三种摘果方案,方案1:单独请甲队;方案2:同时请甲、乙两队;方案3:单独请乙队.甲队每摘果一天,需支付给甲队1000元工资,乙队每摘果一天,须支付给乙队1600元工资,你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低?最低总工资是多少元?23.(10分)在同一平面内,△ABC和△ABD如图①放置,其中AB=BD.小明做了如下操作:将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA,将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA,如图②,请完成下列问题:(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形,并说明理由;(2)连接EF,CD,如图③,求证:四边形CDEF是平行四边形.24.(10分)如图,点A是⊙O上一点,OA⊥AB,且OA=1,AB=,OB交⊙O于点D,作AC⊥OB,垂足为M,并交⊙O于点C,连接BC.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)过点B作BP⊥OB,交OA的延长线于点P,连接PD,求sin∠BPD的值.25.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C(0,2),点M(m,n)是抛物线上一动点,位于对称轴的左侧,并且不在坐标轴上,过点M作x轴的平行线交y轴于点Q,交抛物线于另一点E,直线BM交y轴于点F.(1)求抛物线的解析式,并写出其顶点坐标;(2)当S△MFQ:S△MEB=1:3时,求点M的坐标.2014年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个正确的答案)1.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:286万=2.86×106.故选:A.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2.【分析】根据轴对称图形的定义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,即可作出判断.【解答】解:轴对称图形的只有C.故选:C.【点评】本题考查了轴对称图形的定义,解答此题要明确:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,对称轴是折痕所在的这条直线叫做对称轴.3.【分析】根据同底数幂的乘法,单项式乘以多项式法则,合并同类项法则,负整数指数幂分别求出每个式子的值,再判断即可.【解答】解:A、结果是a5,故本选项错误;B、结果是﹣2a+2b,故本选项错误;C、结果是5x2,故本选项错误;D、结果是4,故本选项正确;故选:D.【点评】本题考查了同底数幂的乘法,单项式乘以多项式法则,合并同类项法则,负整数指数幂的应用,主要考查学生的计算能力和判断能力.4.【分析】利用中位数和众数的定义求解.【解答】解:将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的那个数是7,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是7;众数是一组数据中出现次数最多的数,在这一组数据中8是出现次数最多的,故众数是8.故选:B.【点评】本题为统计题,考查众数与中位数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.5.【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式,然后解答即可.【解答】解:由题意得,算式为:+43=3+64=67.故选:D.【点评】本题考查了利用计算器进行数的开方、平方计算,是基础题,要注意2ndf键的功能.6.【分析】根据确定圆的条件对A进行判断;根据矩形的性质对B进行判断;根据多边形的内角和定理对C进行判断;根据角平分线的性质对D进行判断.【解答】解:A、不在同一直线上的三点确定一个圆,所以A选项为真命题;B、矩形的对角线互相平分且相等,所以B选项为假命题;C、正六边形的内角和是720°,所以C选项为真命题;D、角平分线上的点到角两边的距离相等,所以D选项为真命题.故选:B.【点评】本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.7.【分析】如图:该几何体的正视图与俯视图均为矩形,侧视图为三角形和一个矩形,易得出该几何体的形状.【解答】解:该几何体的正视图为矩形,俯视图亦为矩形,侧视图是一个三角形和一个矩形,故选:C.【点评】本题是个简单题,主要考查的是三视图的相关知识.8.【分析】设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014,得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015,相减即可得出答案.【解答】解:设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014,①则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015,②,②﹣①得:(a﹣1)S=a2015﹣1,∴S=,即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=,故选:B.【点评】本题考查了有理数的乘方,同底数幂的乘法的应用,主要考查学生的阅读能力和计算能力.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,可得负数的绝对值表示的数,【解答】解:|﹣2014|=2014.故答案为:2014.【点评】本题考查了绝对值,解题时注意符号.10.【分析】把方程的左边分解因式得x(x﹣2)=0,得到x=0或x﹣2=0,求出方程的解即可.【解答】解:x2﹣2x=0,x(x﹣2)=0,x=0或x﹣2=0,x1=0或x2=2.故答案为:x1=0,x2=2.【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法,解一元一次方程等知识点的理解和掌握,把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.11.【分析】根据邻补角的定义求出∠3,再根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠3.【解答】解:∵∠1=130°,∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°,∵AB∥CD,∴∠2=∠3=50°.故答案为:50°.【点评】本题考查了平行线的性质,邻补角的定义,是基础题,熟记性质并准确识图是解题的关键.12.【分析】移项、合并同类项即可求解.【解答】解:移项,得:x<﹣1﹣3,合并同类项,得:x<﹣4.故答案是:x<﹣4.【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.13.【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限,再判断出在每一象限内的增减性,根据点A(1,y1),B(﹣2,y2)即可得出结论.【解答】解:∵反比例函数y=中,k>0,∴此函数的图象在一三象限,∵A(1,y1),B(﹣2,y2),∴点A在第一象限,点B在第三象限,∴y1>0,y2<0,∴y1>y2.故答案为:>.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,
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