2010年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共8个小题,每小题3分,共24分)1.4的平方根是A. B.2 C.±2 D.2.函数的自变量x的取值范围是A.x>-1 B.x<-1 C.x≠-1 D.x≠13.一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同,它可能是A.三棱锥 B.长方体 C.球体 D.三棱柱4.下列事件是必然事件的是A.通常加热到100℃,水沸腾;B.抛一枚硬币,正面朝上;C.明天会下雨;D.经过城市中某一有交通信号灯的路口,恰好遇到红灯..··.5.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是A.3、4、5 B.6、8、10 C.、2、 D.5、12、136.已知⊙O1、⊙O2的半径分别是、,若两圆相交,则圆心距O1O2可能取的值是A.2 B.4 C.6 D.87.下列计算正确的是A. B.C. D.OACB8.如图,在⊙O中,OA=AB,OC⊥AB,则下列结论错误的是A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长第8题图C.D.∠BAC=30°二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)9.-3的相反数是.10.截止到2010年5月31日,上海世博园共接待8000000人,用科学记数法表示是人.11.如图,O为直线AB上一点,∠COB=26°30′,则∠1=度.aobOABC1yxB123312O第13题图第12题图第11题图12.实数a、b在数轴上位置如图所示,则|a|、|b|的大小关系是.13.已知反比例函数的图象如图,则m的取值范围是.14.已知扇形的面积为,半径等于6,则它的圆心角等于度.15.等腰梯形的上底是4cm,下底是10cm,一个底角是,则等腰梯形的腰长是cm.16.2010年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后,湘江中学九年级(1)班的60名同学踊跃捐款.有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元.在这次每人捐款的数值中,中位数是.三、解答题(本题共6个小题,每小题6分,共36分)17.计算:18.先化简,再求值:其中.19.为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状,交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图).已知立杆AB高度是3m,从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°.求路况显示牌BC的高度.第19题图20.有四张完全一样的空白纸片,在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4.某同学把这四张纸片写有字的一面朝下,先洗匀随机抽出一张,放回洗匀后,再随机抽出一张.求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率.(用树状图或列表法求解)21.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A、B、C三点在格点上.(1)作出△ABC关于轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;yx(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.第21题图AFDEBC22.在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED.(1)求证:△BEC≌△DEC;(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,求∠EFD的度数.第22题图四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,共16分)23.长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率;(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠?24.已知:AB是的弦,D是的中点,过B作AB的垂线交AD的延长线于C.OADBEC第24题图(1)求证:AD=DC;(2)过D作⊙O的切线交BC于E,若DE=EC,求sinC.五、解答题(本题共2个小题,每小题10分,共20分)25.已知:二次函数的图象经过点(1,0),一次函数图象经过原点和点(1,-b),其中且、为实数.(1)求一次函数的表达式(用含b的式子表示);(2)试说明:这两个函数的图象交于不同的两点;(3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为x1、x2,求|x1-x2|的范围.26.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,cm,OC=8cm,现有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为t秒.(1)用t的式子表示△OPQ的面积S;(2)求证:四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值;BAPxCQOy第26题图(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,抛物线经过B、P两点,过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时,求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比.2010年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)请将你认为正确的选项的代号填在答题卡上.题号12345678答案CCCACBCD二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)9.3 10.8×106 11.153.5 12.|a|>|b|13.m<1 14.120 15.6 16.50三、解答题(本题共6个小题,每小题6分,共36分)17.原式=…………………………………………………3分=……………………………………………………………6分18.原式=……………………………………………2分=……………………………………………………………4分当时,原式=3…………………………………………………6分19.解:∵在Rt△ADB中,∠BDA=45°,AB=3∴DA=3…………2分在Rt△ADC中,∠CDA=60°∴tan60°=∴CA=…………4分∴BC=CA-BA=(-3)米答:路况显示牌BC的高度是(-3)米………………………6分开始123412341234123412341234246836912481216或20.解:(1)或用列表法…………3分(2)P(小于6)==………………………………………………………6分21.解:(1)如图C1(-3,2)…………………3分(2)如图C2(-3,-2)…………………6分22.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形∴BC=CD,∠ECB=∠ECD=45°又EC=EC…………………………2分∴△ABE≌△ADE……………………3分(2)∵△ABE≌△ADE∴∠BEC=∠DEC=∠BED…………4分∵∠BED=120°∴∠BEC=60°=∠AEF……………5分∴∠EFD=60°+45°=105°…………………………6分四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,共16分)23.解:(1)设平均每次降价的百分率是x,依题意得………………………1分5000(1-x)2=4050………………………………………3分解得:x1=10%x2=(不合题意,舍去)…………………………4分答:平均每次降价的百分率为10%.…………………………………5分(2)方案①的房款是:4050×100×0.98=396900(元)……………………6分方案②的房款是:4050×100-1.5×100×12×2=401400(元)……7分∵396900<401400∴选方案①更优惠.……………………………………………8分24.证明:连BD∵∴∠A=∠ABD∴AD=BD…………………2分∵∠A+∠C=90°,∠DBA+∠DBC=90°∴∠C=∠DBC∴BD=DC∴AD=DC………………………………………………………4分(2)连接OD∵DE为⊙O切线∴OD⊥DE…………………………5分∵,OD过圆心∴OD⊥AB又∵AB⊥BC∴四边形FBED为矩形∴DE⊥BC……………………6分∵BD为Rt△ABC斜边上的中线∴BD=DC∴BE=EC=DE∴∠C=45°…………………………………………………7分∴sin∠C=………………………………………………………………8分五、解答题(本题共2个小题,每小题10分,共20分)25.解:(1)∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为y=kx∵一次函数过(1,-b)∴y=-bx……………………………3分(2)∵y=ax2+bx-2过(1,0)即a+b=2…………………………4分由得……………………………………5分①∵△=∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解∴两函数有两个不同的交点.………………………………………6分(3)∵两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解∴∴=或由求根公式得出………………………………………………………8分∵a>b>0,a+b=2∴2>a>1令函数∵在1
湖南省长沙市2010年中考数学试题及答案
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