2012年长沙市中考数学试卷及参考答案一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。www.zk5u.com中考资源网请在答题卡中填涂符合题意的选项。www.zk5u.com中考资源网本题共10个小题,每小题3分,共30分)www.zk5u.com中考资源网1.-相反数是()A. B.-3 C. - D.32..下列平面图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.3.甲、乙两学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,但甲的成绩比乙的成绩稳定,那么两者的方差的大小关系是()A.< B.> C.= D.不能确定4.一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示,则下列符合条件的不等式组为()-3-20-112345●○A.B.C.D.5.下列四边形中,对角线一定不相等的是()A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形ABCD6.下列四个角中,最有可能与70°角互补的是( )7.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途时,自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象,那么符合小明行驶情况的大致图象是()ACBDttttssssOOOO8.如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC且交BC于E,第8题图AD=6cm,则OE的长为()A、6cm B、4cmC、3cm D、2cm第9题图9.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像,则用电阻R表示电流I的函数解析式为()A.I=B.I=C.I=D.I=-10.现有3㎝,4㎝,7㎝,9㎝长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是( )第12题图A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)www.zk5u.com中考资源网11.已知函数关系式:y=则自变量x的取值范围是__________12.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,则外角∠ACD=度.13.若实数a,b满足:,则=.14.如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限,则m的取值范围是15.任意抛掷一枚硬币,则“正面朝上”是事件16.在半径为1cm的圆中,圆心角为120°的扇形的弧长是cm;第17题图ACBDFE17.如图,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=度;第18题图18.如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD=2,∠B=60°,则BC的长为;三、解答题:(本题共2个小题,每小题6分,共12分)www.zk5u.com中考资源网19.(6分)计算:20.(6分)先化简,再求值:,其中=-2,b=1。四.解答题:(本题共2个小题,每小题8分,共16分)21.某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计分析,绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图,请你根据图表提供的信息,解答下列问题:根据上述信息,完成下列问题:(1)频数、频率统计表中,a=;b=;(2)请将频数分布直方图补充完整;(3)小华在班上任选一名同学,该同学成绩不低于80分的概率是多少?人数成绩(分)012108642100.589.579.569.559.549.520181614第21题图分组49.5~59.559.5~69.569.5~79.579.5~89.589.5~100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1APDOCB●第22题图22.如图,A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°,(1)求证:△ABC是等边三角形;(2)求圆心O到BC的距离OD;五、解答题(本题共2个小题,每小题9分,共18分)www.zk5u.com中考资源网23.以“开放崛起,绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕,作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个,其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个。(1)求湖南省签订的境外,省外境内的投资合作项目分别有多少个?(2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元,7.5亿元,求在这次“中博会”中,东道湖南省共引进资金多少亿元?DA24.如图,已知正方形ABCD中,BE平分且交CD边与点E,将绕点C顺时针旋转到的位置,并延长BE交DF于点G(1)求证:;(2)若EG·BG=4,求BE的长。EGFCB五、解答题(本题共2个小题,每小题10分,共20分)www.zk5u.com中考资源网25.在长株潭建设两型社会的过程中,为推进节能减排,发展低碳经济,我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入100万元购买生产设备,进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件20元。经过市场调研发现,该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理,并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为:(年获利=年销售收入-生产成本-投资成本)当销售单价定为28元时,该产品的年销售量为多少万件?求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少?若亏损,最小亏损是多少?第二年,该公司决定给希望工程捐款Z万元,该项捐款由两部分组成:一部分为10万元的固定捐款;另一部分则为每销售一件产品,就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利(或最小亏损)以及第二年的捐款后,到第二年年底,两年的总盈利不低于67.5万元,请你确定此时销售单价的范围;26.如图半径分别为m,n的两圆⊙O1和⊙O2相交于P,Q两点,且点P(4,1),两圆同时与两坐标轴相切,⊙O1与x轴,y轴分别切于点M,点N,⊙O2与x轴,y轴分别切于点R,点H。(1)求两圆的圆心O1,O2所在直线的解析式;(2)求两圆的圆心O1,O2之间的距离d;(3)令四边形PO1QO2的面积为S1, 四边形RMO1O2的面积为S2.试探究:是否存在一条经过P,Q两点、开口向下,且在x轴上截得的线段长为的抛物线?若存在,亲、请求出此抛物线的解析式;若不存在,请说明理由。2012年长沙市中考数学试卷答案1.D2.A3.A4.C5.D6.D7.C8.C9.C10.B11.x112.10513.114.m﹤015.随机16.17.36018.419.020.221.(1)a=8b=0.08 (2)图略 (3)40%22.(1)略 (2)OD=423.(1)境外投资合作项目为133个,省外境内投资合作项目为215个。 (2)133×6+215×7.5=2410.5(亿元)24.(1)略 (2)BE=425.(1)当x=28时,y=40-28=12(万件)(2)1°当时,W=(40-x)(x-20)-25-100=-x2+60x-925=-(x-30)2-25故当x=30时,W最大为-25,及公司最少亏损25万;2°当30﹤x≤35时,W=(25-0.5x)(x-20)-25-100=-x2+35x-625=-(x-35)2-12.5故当x=35时,W最大为-12.5,及公司最少亏损12.5万;对比1°,2°得,投资的第一年,公司亏损,最少亏损是12.5万;(3)1°当时,W=(40-x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+61x-862.5令W=67.5,则-x2+61x-862.5=67.5化简得:x2-61x+930=0x1=30;x2=31结合函数图像可知:当两年的总盈利不低于67.5万元,;2°当30﹤x≤35时,W=(25-0.5x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+35.5x-547.5令W=67.5,则-x2+35.5x-547.5=67.5化简得:x2-71x+1230=0x1=30;x2=41,结合函数图像可知,此时,当两年的总盈利不低于67.5万元,30﹤x≤35;26.(1)由题意可知,两圆的圆心都在第一、三象限的角平分线上,故所求解析式为:y=x(2)∵O1(m,m),O2(n,n)(m﹤n),两圆的半径分别为m,n,∴O1P=m,O2P=n,由题意及勾股定理得:解得:m=,n=故d=O1O2=(也可构造一元二次方程,利用韦达定理求解)方法1;∵P(4,1),根据对称性,Q(1,4),故PQ=,∵PQ⊥O1O2;∴S1=S2=故=;∵P(4,1),即P到y轴的距离=4,P又在x轴上方,故当抛物线开口向下时,且过P,Q两点时,抛物线在x轴上截得的距离不可能为1,故不存在这样的抛物线;方法2:同上求出=1,设抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(x1,0),(x2,0);则设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,于是有:解得:,求得﹥0,与题意矛盾,故不存在这样的抛物线;
湖南省长沙市2012年中考数学试题及答案
VIP会员专享最低仅需0.2元/天
VIP会员免费下载,付费最高可省50%
开通VIP
导出为PDF
图片预览模式
文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片